学案14指对运算

高三课时教（学）案

学科____数学__ 姓名_______ 使用时间_2012-9-21___ 编号 _13 审批___崔成先___ 课 题 学习目标 指数对数运算 编制人 审核人 熟练掌握指数运算与对数运算，会解指对方程。 课 前 预 习 刘伟祥、王正伟 杨文忠 一、基础练习 1．下列等式一定成立的是 （ ） A．aa=a 1332 B．a12a=0 C．（a）=a(3)4(3-p)4=____312329 D．aaa 1213162.(1)3(-7)3=_____(2)(-9)2=____3 55 alogaN＝_______ 3．若logab·log3a=5，则b等于 （ ） A．aB．a C．3D．5 4．已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） a1aa1①lg（ab）=lga+lgb ②lg=lga－lgb ③lg()2lg ④lg（ab）= b2bblogab10A．0 B．1 C．2 D．3 二、知识梳理 1．根式性质： n3n1 当n为奇数时，a n＝___，○例如a 3＝___；当n为偶数时，a n＝___，例如a 2＝___； 2 _______没有偶次方根； ○3 零的任何次方根都是零． ○2．幂的有关概念 1零指数幂：a0＝________ (a≠0) ○2负整数指数幂：a－n＝ ________ (a≠0，n∈N*) ○3正分数指数幂：a＝ ________ (a＞0，m，n∈N*且n＞1) ○4负分数指数幂：a＝________ (a＞0，m，n∈N*且n＞1) ○对数与对数运算 1．对数定义 如果ax＝N (a＞0，且a≠1)，那么幂指数x叫做_________________，记作：_________，其中a叫做_______，N叫做_______． 2．常用对数与自然对数 3．对数运算的基本性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么有 M（1）loga(M·N )＝______；（2）logaN＝________；（3）logaMn＝____． （4）_________数没有对数； （5）loga1＝____；（6）logaa＝____；

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－nmnm黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 （7）alogaN＝_______； （8）logaan＝_______． 4．对数换底公式 logbNlgNlnN（1）logaN＝loga (a，b＞0，且均不为1)，特别地logaN＝lga＝lna；（换底公式） b1（2）logab＝loga ，logab·logba＝_____，logab·logbc·logca＝_____； bnn（3）loganb＝ _______； （6）logamb＝_______． 三、典例剖析 题型1：指数运算 70.5102372例1．（1）计算：(2)+0.1(2)330; 92748 （2） 3a6aaa5 310352（3）已知xx12123，求x2x22xx3232的值。 3 题型2：对数运算 例2．1.（1）(lg2)2lg2lg50lg25； （2）(log32log92)(log43log83)；

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黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

1112.（3）设 3x4y6zt1 求证： zx2y b（4）已知 log 18 9 = a , 18 = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示） 题型3：指数、对数方程 例3：解方程（1）log13x2+2x-1=1 （2）4x2x130 2() 四、当堂检测 11.设y140.9,y280.48,y3,则（ ） 2（A）y3y1y2 （B）y2y1y3 （C）y1y2y3 （D）y1y3y2 112.已知3a＝5b＝c，且＋＝2，则c＝ （ ） abA．2 B．15 C．4 D．30 3、已知：lg（x－1）+lg（x－2）=lg2，求x的值________________。

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1.5黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 五、巩固练习 2lg8lg5lg20(lg2)2 322.(1)方程lg(x2)lgxlg3的解是_____(2)已知f(10x)x,则f(3)_____ 1、lg52 213.（1）设3436,求的值 abab 232mn （2）已知logam,logan,求a的值 4.已知xy12,xy9且xy,求 5.【08重庆卷13】已知a12xyxy12121212的值 4(a>0) ，则log2a . 936、已知y4x32x3的值域为[1，7]，则x的取值范围是 （ ） A.［２，４］ B.(,0) C.(0,1)[2,4] D.(,0][1,2] 3.6,blog3.2,clog44，则（ ） （A）abc （B）acb （C）bac （D）cab 7.（2011天津）a2

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