2022学年湖南省邵阳市邵阳县重点达标名校中考数学押题试卷(含答案解析)

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．按一定规律排列的一列数依次为：﹣

2637210171， ，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（ ）3791113C．

A．﹣

9997 199B．

10001 19910001 201D．

9997 201x3a22．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

xa4A．a≤﹣3

B．a＜﹣3

C．a＞3

D．a≥3

3．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）

1202404 xx201202404 C．xx20A．2401204 x20x2401204 D．

x20xB．

5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＞

3 4B．m＞

3且m≠2 4C．﹣

1＜m＜2 2D．

5＜m＜2 46．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣

2（x＜0）的图象上，x将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝点P，则点P的纵坐标是（ ）

k（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于x

A．

5 3B．

3 4C．

4 3D．

2 37．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）

A．30°

9．反比例函数y=

B．60° C．50° D．40°

的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）

A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥ 10．单项式2a3b的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

12．若关于x、y的方程组A．k＞4

xyk有实数解，则实数k的取值范围是（ ）

xy4C．k≤4

D．k≥4

B．k＜4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

14．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=22，则OE的长为_____．

15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________． 16．因式分解：x2﹣10x+24=_____．

17．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 18．若关于x的函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x） 销售量（p） 1月 3.9万台 2月 4.0万台 3月 4.1万台 4月 4.2万台 5月 4.3万台 6月 4.4万台 （1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值． 20．（6分）小明遇到这样一个问题：已知：经过思考，小明的证明过程如下： ∵

bc1. 求证：b24ac0. abc1，∴bca.∴abc0.接下来，小明想：若把x1带入一元二次方程ax2bxc0（a0），a恰好得到abc0.这说明一元二次方程ax2bxc0有根，且一个根是x1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b24ac0.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：

4ac2. 求证：b24ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. bm21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A(4,n)，AB⊥x轴于点B，

x点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8. （1）求m，n的值；

（2）若直线ykxb（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当CF2CE时，求点F的坐标．

22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

23．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

24．（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上． 年龄组7 x 男生平均身高y （1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB所对应的函数表达式．

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

25．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，

结果取整数）？

26．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

27．（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）

5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、（2）如图2，在5×

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为

∠AEB=∠DEC=90°AC，BC，（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，，连结AD，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．

2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【答案解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：210172637…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为，1，，，，

937111321002110001正；分母为3、7、9、……，2n1型；分子为n1型，可得第100个数为． 21001201【题目详解】

按一定规律排列的一列数依次为：210172637…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母，1，，，，

9371113为3、7、9、……，2n1型；分子为n21型，

n21

可得第n个数为，

2n1

n211002110001∴当n＝， 100时，这个数为2n121001201故选：C． 【答案点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 2、A 【答案解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【题目详解】∵不等式组∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A．

x3a2无解，

xa4【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

3、B 【答案解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元， 5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元， 所以，4月利润最大， 故选B． 4、A 【答案解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可. 5、D 【答案解析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞利用根与系数的关系得到【题目详解】

解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0， ∴m＞

1202404. xx205且m≠﹣2，再42m－11， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．

2m－25且m≠﹣2， 4∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根， ∴﹣∴

2m－1＞0，m﹣2≠0， m－21＜m＜2， 2∵m＞∴

5， 45＜m＜2， 4故选：D． 【答案点睛】

本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键． 6、C 【答案解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数y∴当x=−1时，y=2， ∴A(−1,2).

∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置， ∴B1(2,0)， ∴A1(2,2). ∵点A1在函数y∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y∵C1O1⊥x轴， ∴当x=3时,y∴P(3,). 故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标. 7、D 【答案解析】

2 (x<0)的图象上， xk

(x>0)的图象上， x

4

,O1(3,0)， x

4， 343解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=当点Q在BC上时，如下图所示：

，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；

∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°==

（1﹣x），∴ =AP•PQ=

，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况． 8、A 【答案解析】

分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°． ∵∠A=120°，∴∠C=60°．

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°． 故选A．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、B 【答案解析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解． 【题目详解】 由题意可得：﹣x+2=所以x2﹣2x+1﹣6t=0，

∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， ∴

，

解不等式组，得t＞． 故选：B．

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次

方程的根与系数的关系求解. 10、C 【答案解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案． 详解：该单项式的次数为：3+1=4 故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型． 11、C 【答案解析】

测试卷分析：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C．

考点：一次函数与一元一次不等式． 12、C 【答案解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围． 【题目详解】

解：∵xy＝k，x+y＝4，

∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m24mk0的实数根． b24ac164k0，解不等式164k0得 k4．故选：C． 【答案点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1． 【答案解析】 由题意，得

b−1=−1，1a=−4， 解得b=−1，a=−1， ∴ab=(−1) ×(−1)=1， 故答案为1. 14、2 【答案解析】

连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案. 【题目详解】 连接OA，

由题意可知∠OAC＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C， ∵∠OAC＝90° ∴∠C＋∠AOD＝90°， ∴∠C＋2∠C＝90°， 故∠C＝30°＝∠B， ∴在Rt△OAC中，sin∠C＝∴OC＝2OA， ∵OA＝OD， ∴OD＋CD＝2OA， ∴CD＝OA＝22， ∵OB＝OA，

∴∠OAE＝∠B＝30°，

OA1＝， OC2∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝∴OA＝2OE， ∴OE＝

OE1＝， OA21OA＝2， 2故答案为2. 【答案点睛】

本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案. 15、

或

．

【答案解析】

MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．

解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，

∴MN是AB的中垂线． ∴NB=NA． ∴∠B=∠BAN， ∵AB=AC ∴∠B=∠C．

设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°． 1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．

则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180， 解得：x=45°则∠B=45°；

2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立； 3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=

180x． 2180x=180， 2在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+解得：x=36°．

故∠B的度数为 45°或36°． 16、（x﹣4）（x﹣6） 【答案解析】

(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 因为(－4)×【题目详解】

x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6） 【答案点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 17、

4 341204=2r，解得r=．

3180【答案解析】 测试卷分析：

考点：弧长的计算． 18、0或－1。

【答案解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况： 当k=0时，函数y2x1是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k≠0时，函数ykx22x1是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则kx22x10有两个相等的实数根，即224k10k1。

综上所述，若关于x的函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1． 【答案解析】

（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可． 【题目详解】 （1）设p＝kx+b，

把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，

kb3.9 得： 2kb4.0,k0.1解得：，

b3.8∴p=0.1x+3.8；

（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元， w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8） ＝﹣5x2+70x+9880 ＝﹣5（x﹣7）2+10125， 当x＝7时，w最大＝10125，

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元； （3）当x＝12时，y＝100，p＝5，

1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；

1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台； ∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400， 解得：m1%＝∴m=1， 答：m的值为1． 【答案点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．20、证明见解析 【答案解析】 解：∵

15（舍去），m2%＝， 354ac2，∴4ac2b.∴4a2bc0. b∴x2是一元二次方程ax2bxc0的根. ∴b24ac0，∴b24ac.

21、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为F1(0,6)，F2(0,2) 【答案解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为E1,F1 . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点E2,F2. 详解：（1）如图②

∵ 点A的坐标为A4,n，点C与点A关于原点O对称， ∴ 点C的坐标为C4,n．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为B4,0，D4,0． ∵ △ABD的面积为8，S∴ 4n8．

解得 n2． ∵ 函数y∴ m4n8．

（2）由（1）得点C的坐标为C4,2．

① 如图，当k0时，设直线ykxb与x轴，

ABD11ABBDn84n， 22m（x0）的图象经过点A4,n， x

y轴的交点分别为点E1，F1． 由 CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1． ∴ △E1CD∽△E1 F1O．

DCE1C∴ ． OF1E1F1∵ CF12CE1，

DC1． ∴

OF13∴ OF13DC6． ∴ 点F1的坐标为F10,6．

②如图，当k0时，设直线ykxb与x轴，y轴的交点分别为 点E2，F2．

DCE2C同理可得CD∥OF2，． OF2E2F2∵ CF22CE2，

∴ E2为线段CF2的中点，E2CE2F2． ∴ OF2DC2．

∴ 点F2的坐标为F20,2．

综上所述，点F的坐标为F10,6，F20,2．

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 22、（1）

11（2） 26【答案解析】

测试卷分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率. 测试卷解析：解：（1）

1． 2（2）用表格列出所有可能的结果：

第二次 红球1 第一次 红球1 红球2 白球 黑球 （红球2，红球1） （白球，红球1） （黑球，红球1） （红球1，红球2） （白球，红球2） （黑球，红球2） （红球1，白球） （红球2，白球） （黑球，白球） （红球1，黑球） （红球2，黑球） （白球，黑球） 红球2 白球 黑球 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P（两次都摸到红球）=考点：概率统计

23、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【答案解析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图； （2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数； （3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案． 【题目详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50（名） 选择“友善”的人数有5030%15（名） ∴条形统计图如图所示：

21=． 126

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%， ∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【答案点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右． 【答案解析】

（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x＝18带入预测即可. 【题目详解】

解：（1）由统计图可得，

该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速， 故答案为：11；

（2）设直线AB所对应的函数表达式y＝kxb，∵图象经过点 （7115.2，）、（11129.6，），115.27kb则， 129.611kbk3.6解得．

b90 即直线AB所对应的函数表达式：y＝3.6x90；（3）设直线CD所对应的函数表达式为：y＝mxn，

135.612mnm6.4，得， 154.815m+nn58.8 即直线CD所对应的函数表达式为：y＝6.4x58.8，174， 把x＝18代入y＝6.4x58.8得y＝即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右． 【答案点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 25、450m. 【答案解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以∠E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长． 【题目详解】 解：

ABD120，D30，

AED1203090，

在RtΔBDE中，BD520m，D30，

BE1BD260m， 2DEBD2BE22603450m．

答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上． 【答案点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质. 26、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）． 【答案解析】

分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求． 设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），

2kb2k2∴，解得：，

kb4b2∴直线AB2的解析式为：y=2x+2， ∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 27、（1）是;（2）见解析;（3）150°． 【答案解析】

（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论； （2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出

∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案． 【题目详解】

解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形； 故答案为是；

（2）如图2，图3所示：

在图2中，由勾股定理得： CD123210, 在图3中，由勾股定理得： CD323232,

故答案为10,32.

（3）解：连接BD．如图1所示： ∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形， ∴DE=EC，AE=EB，

∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC， 即∠AEC=∠DEB，

DECE在△AEC和△BED中，AECBED ，

AEBE,∴△AEC≌△BED（SAS）， ∴AC=BD，

∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形， ∴AD=AB=AC， ∴AD=AB=BD，

∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°，

∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°=15°﹣45°，

ADAC在△AED和△AEC中，DECE

AEAE,∴△AED≌△AEC（SSS）， ∴∠CAE=∠DAE=15°，

∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°， ∵AB=AC，AC=AD， ∴ACB180301803075,ACD75, 22∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．

【答案点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．