难点解析青岛版九年级数学下册第6章事件的概率专题训练试题(名师精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A．2

1B．

132C．

5D．

5 122、下列事件为不可能事件的是（ ）． ．．．A．打开电视，正在播放广告

B．明天太阳从东方升起

C．任意画一个四边形，其内角和是180° D．投掷飞镖一次，命中靶心 3、下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ） A．守株待兔

B．水中捞月

C．水到渠成

D．不期而遇

4、如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（ ）

A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1

5、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ） A．4 C．10

B．8 D．16

6、在下图的各事件中，是随机事件的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ） A．2

11B．

41C．

61D．

88、某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ） A．2

B．0.02

C．4

D．0.04

9、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次

摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．3个球中有白球

B．3个球都是白球 D．3个球中有黑球

10、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ） A．2

1B．

131C．

41D．

5第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．

2、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．

3、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 _____cm2．

4、投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．

5、2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》、《奇迹》、《断桥》、《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、元旦联欢会上，明明和磊磊玩掷骰子的游戏．现有一枚均匀的正方体骰子，每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．游戏规则是：明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，否则磊磊获胜．

(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果； (2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．

2、在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球12个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为．

4(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的（第一次可能是红色也可能是黄球）概率．

3、小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．

4、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．

5、不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别． (1)从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；

(2)随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．

-参-

一、单选题 1、D 【解析】 【分析】

让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率． 【详解】

解：一共是60秒，绿的是25秒， 所以绿灯的概率是故选：D． 【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2、C 【解析】 【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】

A. 打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； B. 明天太阳从东方升起，是确定性事件，不符合题意；

C. 任意画一个四边形，其内角和是180°，是不可能事件，符合题意；

255； 6012D. 投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：C 【点睛】

本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 3、B 【解析】 【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】

解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意； B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意； C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意； D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4、C 【解析】 【分析】

根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可． 【详解】

解：∵∠BPE=∠CPD，

①当∠B=∠C，则△BPE∽△CPD成立，①符合题意；

②当∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，则△BPE∽△CPD成立，②符合题意； ③当AD:AB=AE:AC，又∠A公共，则△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C， ∴△BPE∽△CPD才成立；

而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意； ④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意； 四个选项中有三个符合题意，

3∴随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是0.75，

4故选：C． 【点睛】

本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 5、B 【解析】 【分析】

由题意知，盒子中白球的个数可能是200.4，计算求解即可． 【详解】

解：由题意知200.48 ∴盒子中白球的个数可能是8个 故选B． 【点睛】

本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率． 6、B 【解析】 【分析】

根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】

解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，

1∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，

4故选：B． 【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8、D 【解析】 【分析】

先求解该班级学生这次体能评定为“较差”的频数，再利用频率=落在某小组的频数除以数据的总数，从而可得答案. 【详解】

解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是： 50281552,

则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：故选D 【点睛】

2500.04,

本题考查的是已知频数与数据的总数求解频率，掌握“频率=落在某小组的频数除以数据的总数”是解本题的关键. 9、D 【解析】 【详解】

解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；

B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意； C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．

D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10、B 【解析】 【分析】

根据概率公式计算简单概率即可． 【详解】

由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间， 1某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．

5故选B． 【点睛】

本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题 1、0.3 【解析】 【分析】

根据各组频率之和为1，可求出答案． 【详解】

解：由各组频率之和为1得， 1-0.2-0.5=0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】

本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1”是正确解答的前提．

22、

3【解析】 【分析】

画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可． 【详解】

解：画树形图如下：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，

62所以两人手势不相同的概率=，

932故答案为：．

3【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、9.6 【解析】 【分析】

先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】

解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，

∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm2）， 故答案为：9.6． 【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 4、 【解析】 【分析】

正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大

21小是=．

6313【详解】

解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，

21所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是=，

63故答案为：． 【点睛】

本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键． 15、##0.25

413【解析】 【分析】

用a表示《四海》，b表示《奇迹》，c表示《断桥》，d表示《狙击手》，列树状图求解． 【详解】

解：用a表示《四海》，b表示《奇迹》，c表示《断桥》，d表示《狙击手》， 列树状图如下：

共有16种等可能的情况，其中二人恰好选择同一部影片观看的有4种， ∴P（二人恰好选择同一部影片观看）=1故答案为：．

441=， 1【点睛】

此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列举法的解题方法及概率的计算公式是解题的关键． 三、解答题 1、 (1)见解析 (2)不公平，理由见解析

【解析】 【分析】

(1)列表即可得出所有等可能结果；

(2)从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3的倍数的结果数和不是3的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断． (1)

解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 故共有36种等可能结果． (2)

解：不公平； 理由如下：

由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，

∴P(明明获胜)13

23

242121， =，P(磊磊获胜)363363∵，

∴这个游戏规则对明明和磊磊不公平． 【点睛】

此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列表或画树状图列举出所有的可能结果是解决问题的关键． 2、 (1)1个； (2) 【解析】 【分析】

（1）设袋中黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可；

（2）画树状图，得出全部的可能结果总数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． (1)

解：设袋中黄球个数是x个，根据题意，得：解得：x=1，

经检验，x=1是所列方程的解， 答：袋中黄球的个数是1个； (2)

解：画树状图为：

x3x1， 413

由图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的有4种，

∴两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的概率为【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率、简单的概率计算，理解题意，正确画出树状图是解答的关键． 3、 【解析】 【分析】

先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得． 【详解】

解：设红色、蓝色和黄色分别用X,Y,Z表示，画出树状图如下所示：

1341． 123

则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种， 所以游戏者获胜的概率为P1321， 63答：游戏者获胜的概率为．

【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 4、 【解析】 【分析】

画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】

解：画树状图如下：

13

共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种， 31∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．

93【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5、 (1)

4(2)

913【解析】 【分析】

（1）由题意知，摸到红球的概率为；

13（2）由题意画树状图，根据树状图求解即可． (1)

解：由题意知，摸到红球的概率为

1313∴摸到红球的概率为． (2)

解：由题意画树状图为：

4由图可知，两次摸到绿球的概率为

94∴两次摸到绿球的概率为．

9【点睛】

本题考查了树状图求概率．解题的关键在画出于正确的树状图．