一元二次方程应用题总结分类及经典例题1

⼀元⼆次⽅程应⽤题总结分类及经典例题（⼀）传播问题

1.有⼀⼈患了流感，经过两轮传染后共有121⼈患了流感，每轮传染中平均⼀个⼈传染了个⼈。

2.某种植物的主⼲长出若⼲数⽬的⽀⼲，每个⽀⼲⼜长出同样数⽬的⼩分⽀，主⼲、⽀⼲和⼩分⽀的总数是91，每个⽀⼲长出⼩分⽀。

3.参加⼀次⾜球联赛的每两队之间都进⾏两次⽐赛，共⽐赛90场⽐赛，共有个队参加⽐赛。

4.⽣物兴趣⼩组的学⽣，将⾃⼰收集的标本向本组其他成员各赠送⼀件，全组共互赠了182件，这个⼩组共有多少名同学？

5.某种电脑病毒传播⾮常快，如果⼀台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81

台电脑被感染．请你⽤学过的知识分析，每轮感染中平均⼀台电脑会感染⼏台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（⼆）平均增长率问题

变化前数量×（1 x）n＝变化后数量

1.青⼭村种的⽔稻2001年平均每公顷产7200公⽄，2003年平均每公顷产8450公⽄，⽔稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.某药品经两次降价，零售价降为原来的⼀半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

4.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（三）商品销售问题:售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额

1.某商店购进⼀种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)

与每件的销售价X(元)满⾜关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

2.西⽠经营户以２元／千克的价格购进⼀批⼩型西⽠，以３元／千克的价格出

售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种⼩型西⽠每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克⼩型西⽠的售价降低多少元？3.益群精品店以每件21元的价格购进⼀批商品，该商品可以⾃⾏定价，若每

件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

4.利达经销店为某⼯⼚代销⼀种建筑材料（这⾥的代销是指⼚家先免费提供货

源，待货物售出后再进⾏结算，未售出的由⼚家负责处理）。当每吨售价为260元时，⽉销售量为45吨。该经销店为提⾼经营利润，准备采取降价的⽅式进⾏促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，⽉销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种

因素，每售出⼀吨建筑材料共需⽀付⼚家及其它费⽤100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的⽉销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的⽉利润为9000元。（3）⼩静说：“当⽉利润最⼤时，⽉销售额也最⼤。”你认为对吗？请说明理由。

（四）⾯积问题:判断清楚要设什么是关键

1.如图某农场要建⼀个长⽅形的养鸡场，鸡场的⼀边靠墙（墙长18m），另三边

⽤⽊栏围成，⽊栏长35m。①鸡场的⾯积能达到150m2吗？②鸡场的⾯积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计⽅案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边⽤⽵篱笆围成，题中的墙长度a m

对题⽬的解起着怎样的作⽤?

2、如图所⽰，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成⼤⼩不等的六块试验⽥，要使试验⽥的⾯积为570m2，道路应为多宽？

（五）动态⼏何问题

如图所⽰，在△ABC中，⾓C的度数为90度，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动。

（1）如果P、Q同时出发，⼏秒钟后，可使△PCQ的⾯积为8平⽅厘⽶？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某⼀个时刻，使得△PCQ的⾯积等于△ABC 的⾯积的⼀半，若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。

（六）⼯程问题

1、甲、⼄、丙共同加⼯⼀批零件，前三天三⼈⼀起完成全部⼯作量的1／5，第四天丙没参加，甲、⼄完成了全部⼯作量的1／18，第五天甲、丙没参加，⼄完成了全部⼯作量的1／90，第六天起三⼈⼀起⼯作只到⼯作结束，问加⼯这批零件⼀共需要多少天完成？

2、加⼯⼀批零件，单独１⼈做，甲要１０天完成，⼄要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、⼄两⼈合做５天后，剩下的由丙１⼈做，还要⼏天完成？

3、某公司需在⼀个⽉（31天）内完成新建办公楼的装修⼯程．如果由甲、⼄两个⼯程队合做，12天可完成；如果由甲、⼄两队单独做，甲队⽐⼄队少⽤10天完成．（1）求甲、⼄两⼯程队单独完成此项⼯程所需的天数．（2）如果请甲⼯程队施⼯，公司每⽇需付费⽤2000元；如果请⼄队施⼯，公司每⽇需付费⽤1400元．在规定时间内：A．请

甲队单独完成此项⼯程出．B请⼄队单独完成此项⼯程；C．请甲、⼄两队合作完成此项⼯程．以上三种⽅案哪⼀种花钱最

少？

（七）⾏程问题1、甲，⼄两⼈在相距km

10的A,B两地相向⽽⾏，⼄的速度是甲的速度的2倍，两⼈同时处发h5.1后相遇，求甲，⼄两⼈的速度。

2、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，⼄骑⾃⾏车由B出发以每⼩时⽐甲快2km的速度向A驶去，两⼈在相距B点40km处相遇。问甲、⼄的速度各是多少?⽔流问题

⼀般是研究船在“流⽔”中航⾏的问题。它是⾏程问题中⽐较特殊的⼀种类型，它的特点主要是考虑⽔速在逆⾏和顺⾏中的不同作⽤。基本概念和公式有：船速：船在静⽔中航⾏的速度⽔速：⽔流动的速度

顺⽔速度：船顺流航⾏的速度逆⽔速度：船逆流航⾏的速度顺速=船速＋⽔速逆速=船速－⽔速

船⾏速度=（顺⽔速度+ 逆流速度）÷2流⽔速度=（顺流速度—逆流速度）÷2路程=顺流速度× 顺流航⾏所需时间路程=逆流速度×逆流航⾏所需时间

1、甲，⼄两艘货船，甲船在前30千⽶处逆⽔⽽⾏，⼄船在后追赶。甲⼄两⼈的静⽔速度分别是36千⽶/⼩时和42千⽶/⼩时,⽔流速度是4千⽶/⼩时，求甲船⾏多少时间被⼄船追上？