一组邻边相等的________叫做正方形． 2．性质
(1)正方形的四条边都________，四个角都是______．
(2)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
3．判定
(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形． (2)一组邻边相等的________是正方形． (3)对角线互相垂直的________是正方形． (4)有一个角是直角的________是正方形．
二．正方形的性质运用
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °.
2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝ °.
3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°；
③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶2. 其中正确的有 ——————-个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则 ∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °
6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 °
7.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的（ ）个 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三．例题 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.
四．正方形的判定运用
1. 不能判定四边形是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形 2. 下列说法中错误的是（ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、 两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形 3.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A、 ∠D=90° B、AB=CD C、AD=BC D、BC=CD 4.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62
5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；
④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是
例题．如图(1)所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证：MD＝MN.
(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其
余条件不变，如图(2)所示，则结论“MD＝MN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
课外作业
1.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交
正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。
2.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF= 度．
AMEOCFN
B
3.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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