上海市华东师大二附中2020-2021学年高二第二学期数学10月月考卷

2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷2020.10

一. 填空题

1. 已知直线l的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为 2. 平面直角坐标系中点(1,2)到直线2xy10的距离为 3. 已知直线l过点P(1,2)，法向量4. 已知单位向量、，若

，则

，则其点法向式方程为 与的夹角为

5. 点P(x,y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是 6. 直线l过原点且平分

的面积，平行四边形的两个顶点B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为

7. 若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得线段的长为22，则直线m的倾斜角是 8. 经过P(1,2)的直线l与两直线l1:x3y100和l2:2xy80分别交于P1、P2两点，且满足则直线l的方程为

9. △PP12P3是边长为1的正三角形，则10. 在平面直角坐标系中，已知向量取值范围

11. 定义：对于实数m和两定点M、N，在某图形上恰有n（nN*）个不同的点Pi，使得（i1,2,,n），则称该图形满足“n度契合”，若边长为4的正方形ABCD中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 12. 已知点C在以O为圆弧AB上运动，且AOB二. 选择题

13. 点(a,b)关于直线xy1的对称点的坐标是（ ）

A. (1b,1a) B. (1a,1b) C. (a,b) D. (b,a) 14. 在下列四个命题中，正确的共有（ ）

① 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；② 直线的倾斜角的取值范围是[0,]；

③ 若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；④ 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 设为两个非零向量、的夹角，已知当实数t变化时A. 若确定，则C. 若

唯一确定 B. 若确定，则

的最小值为2，则（ ） 唯一确定

，

，

（i,j1,2,3，ij）取值集合为

，O是坐标原点，M是曲线|x|2|y|2上的动点，则

的

，

2，若3，则2x3y的取值范围为

确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定

16. 在△ABC中，AB2，AC3，BC4，若点M为边BC所在直线上的一个动点，则

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的最小值为（ ）A. 36 B. 66 C.

三. 解答题

3249315 D. 8217. 已知点A(1,2)，B(5,1)，且A、B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程.

18. 已知，、、是同一平面内的三个向量，其中（1）若

19. 已知直线l1:x2y30及点P(2,0).

（1）求点P关于直线l1对称的点Q的坐标；（2）求过点P且与直线l1夹角为

20. 一束光从光源C(1,2)射出，经x轴反射后（反射点为M），射到线段yxb，x[3,5]上N处. （1）若M(3,0)，b7，求光从C出发，到达点N时所走过的路程；

（2）若b8，求反射光的斜率的取值范围；（3）若b6，求光从C出发，到达点N时所走过的最短路程.

21. 如图，已知直线l1:kxy0和直线l2:kxyb0（b0，k0），点O为坐标原点，P(4,2)，Q(4,4)，点A、B分别是直线l1、l2上的动点，直线l1和l2之间的距离为3. （1）求直线OP和直线OQ的夹角的余弦值； （2）已知A、B中点为M，若（3）若k0，

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. ，且与

的夹角为锐角，求实数的取值范围.

，且∥，求的坐标；（2）若

的直线l2的方程. 4，求的最小值.

的最大值；

，求

2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷参考答案

一. 填空题 1. 2 2.

5 3. 3(x1)4(y2)0 4.

2 5. 8 6. yx 7. 15°，75°

338. y2572111] (x1)2 9. {1,1,,} 10. [2,2] 11. m或2m6 12. [2,341224二. 选择题

13. A 14. A 15. A 16. D 三. 解答题 17. 解：∵|AB|=

=5，|AB|＞2，

∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点， ①当直线l平行直线AB时：kAB=

=﹣，可设直线l的方程为y=﹣x+b

依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0

②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y﹣=k（x﹣3）

依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x﹣2y﹣=0．

18.解：设c(x,y)，∵∴c(2,4)或c(2,4)； （2）

，且

y2x0x2x2，∴2，解得或， 2y4xy20y4与aλb的夹角为锐角，则aab0，且a与aλb不同向共线，

5aabaab5(12)0，解得：，

32若存在t，使atab，t0

ab1,21,1(1,2)则1,2t(1,2)，

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tt1t15，解得：，所以且0，

32tt20故实数

取值范围是,00,．

53y00x022302219.解：(1) 设Qx0,y0,因为P,Q关于直线l1对称,故 ,

y0101x220x02y080x00即 ,解得,故Q(0,4). y02x04y04(2)设直线l1的倾斜角为,tan当直线l2的倾斜角为

化简得3xy60.当直线l2的倾斜角为故直线l2的方程为y0的1x2,化简得x3y20. 31.则直线l2的倾斜角为或. 244tan1ltan3,故直线l2的方程为y03x2, 时, 2的斜率41tan433时, l2的斜率tan441tan1, 1tan3所以直线l2的方程为3xy60和x3y20.

'20.解：（1）C(1,2)关于x轴的对称点C(1,2)，lC'M:yx3………1分

yx3 x5[3,5]，则此时N(5,2)……1分所以光所走过的路程即|C'N|42……1分 yx7（2）对于线段yx8,x[3,5]，令其端点A(3,5),B(5,3)………1分

则kC'A7557,kC'B， 所以反射光斜率的取值范围是[,]………2分 2442yxbb3（3）若反射光与直线yxb垂直，则由………1分 xyx32① 当xb3[3,5]，即6b7时，光所走过的最短路程为点C'到直线yxb的距离， 2 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 1 页 共 1 页

所以路程S|12b|b1；………2分 22② 当xb3(5,)，即b7时，光所走过的最短路程为线段C'B，其中B(5,b5) 2所以|C'B|S(51)2(b3)2b26b25………2分

b12,6b7综上：S………1分

b26b25,b7 20.

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