GPS拟合高程的精度分析及应用

□

（甘肃省测绘工程院

摘

缑晓阳

甘肃·兰州

730050）

要：主要阐述GPS高程拟合的方法、原理以及精度分析，着重讨论曲面拟合的原理、方法及条件，通过具体项目

进行精度分析，结论是在实际生产中GPS拟合高程的精度能够满足四等及四等以下的水准测量的精度要求，能够节省人力物力，指导未来的测绘工作。关键词：GPS高程拟合中图分类号：P62

高程异常

大地高

正常高

文章编码：1007-3973（2009）08-084-02

中图分类号：A

1前言

随着GPS理论、技术及数据处理软件的不断发展，因其

和法和移动曲面法）等。

下面将GPS常用的拟合方法进行分析探讨（1）绘等值线图法。

其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点），根据GPS观测获得的点的大地高，可以求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标，展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用1～5cm

具有\"高精度、高效益、高可靠性、高自动化\"的优势，在平面控制测量中得到了广泛的应用，高程测量技术由于受计算软件、高程拟合方法、误差来源及外界影响因素制约而具有不确定性，一直未形成定论。与此同时，经生产实践表明采用合适的GPS拟合方法，在一定条件下可以达到满意的效果。

22.1

GPS高程拟合的原理

大地高与正常高之间的关系

的等高距，绘出测区的等高异常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点，从而求出这些待求点的正常高。

（2）解析内插法。

当GPS点布设成测线时，可应用曲线内插法，求定待求点的正常高。其原理是：根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。

（3）曲面拟合法。

当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。其原理是：根据测区中已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常，从而求出正常高。

GPS测量获得的是点在WGS-84坐标系中的大地高，

我国采用的高程系统是基于似大地水准面的正常高系统。大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离，工程测量中要求的正常高是沿垂线到似大地水准面的高度，这两种基准面是不一致的，它们之间的差距称为高程异常，因此，如何求取高精度的高程异常，如何选取合适的高程拟合模型成为GPS拟合高程代替传统水准测量的关键。如果网中有部分GPS点是水准联测的，这些点的正常高是已知的，即可通过大地高与正常高之间的关系Hr=

H84-ξ，求得这些点的高程异常，其中ξ表示似大地水准面

至椭球面间的高差，叫做高程异常，GPS高程拟合就是利用几何方法，由已知点的Hr、H84在一定的数学模型和统计标准下求出未知点的高程异常值ξ，从而求得各GPS点的正常高Hr值。

2.3工程实例

（1）任务来源及目的。

为了加快推进（甘肃省）白银市信息化建设，以信息化

2.2GPS高程拟合的方法

目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘

带动工业化，以工业化促进信息化，走新型工业化道路，白银市提出了建设“数字白银”的战略目标，实施了《数字白银基础地理空间数据生产》的项目。

（2）项目的实施及精度分析。

该项目的地形图测绘首级控制布设E级GPS控制网点

等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和

Akima法）；曲面拟和法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合

法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟

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———科协论坛·2009年第8期（下）———

科研探索与知识创新表1

量分布均匀的水准点，选择合适的拟合模型实现大地高向

计算结果

序号点名

已知成果

H0（m）108.426112.36265.80288.102104.41188.94877.631114.920168.140160.486173.015139.074112.29494.810150.324104.262117.618104.267122.108107.26288.4102.98590.1109.003150.200160.380108.426

H1（m）108.437112.35965.79588.086104.40588.93577.635114.934168.111160.503173.020139.072112.30194.809150.329104.261117.600104.249122.124107.26188.1102.99590.888109.003150.196160.356108.437

△H=H0-H1（m）

-0.0110.0030.0070.0160.0060.013-0.004-0.0140.029-0.017-0.0050.002-0.0070.001-0.0050.0010.0180.018-0.0160.0010.003-0.0100.00300.0040.024-0.007

正常高的转换，拟合高程的精度能满足一般工程和大比例尺测绘的精度要求，在一定程度上降低了生产成本，能够指导测绘事业的发展。

1234567101112131415161718192021222324252627

精度统计

BE023BE024BE025BE026BE027BE028BE029BE030BE031BE032BE033BE034BE035BE036BE037BE038BE039BE040BE041BE042BE043BE044BE045BE046BE047BE048BD009

2.4提高GPS高程拟合精度的技术措施

大地高测定的精度、数学拟合模型的选择、联测几何水

准点的分布、密度是影响GPS拟合高程精度的主要因素。提高大地高测定精度的技术措施有：

（1）根据测区似大地水准面变化情况，合理地布设并选定足够的已知点，提高GPS拟合起算点坐标的精度。

（2）根据不同测区，选用合适的数学拟合模型。

（3）对地形变化较大的区域，可采取分区计算的办法，对高差大于100m的区域，一般要加地形改正。

（4）选择最佳的卫星分布，改善GPS星历的精度，减弱多路径误差和对流层延迟误差。

（5）与已知水准点联测的拟合点须保证重复设站率大于2。

（6）GPS仪器要选择性能较为稳定且受外界环境因素影响小的双频GPS接收机。

2.5结论

对于测区面积不大，较为平坦的地区，特别是测区内高

程异常有规律的地区，可以根据该地区大地水准面变化的规律，联测足够数量分布均匀的已知点，采用多项式曲面拟合方法，求出的GPS拟合高程精度能够达到四等水准测量的精度要求。在丘林、山区的控制测量中，只要合理的施测，

△H最大=0.029m，△H最小=0m，中误差Mh=±0.012m.

158个，GPS高程采用15个四等水准联测的D、E级GPS点

作为拟合起算点，并且联测了27个四等水准联测的D、E级

并且选择恰当的数据处理模型，并根据大地水准面异常施加地形改正，也可达到四等几何水准的精度。从而使GPS测量技术可以同时完成平面和高程的测量，充分发挥GPS测量快捷、高效的优势，节省人力物力提高工作效率加快项目的进程，推动测绘事业的快速发展。

GPS点作为检核，由于地势较为平坦采用曲面拟合的数学

模型，得出了27个检核点拟合高程，和已知高程进行了比较，具体见表1。

△H=H0-H1（m）Mh=±√[△H2]

参考文献：

拟合高程相对于四等水准高程中误差：Mh＝±0.012m拟合高程内符合精度中误差：Mh＝±0.011m

通过分析得出GPS拟合高程精度可以达到四等水准的精度要求。

《数字白银基础地理空间数据生产项目》中通过GPS的拟合高程和GPS点的四等水准高程相比较，得出结论，平原或浅丘地区，在不加地形改正的情况下，测区内联测一定数

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