直线与圆的教案

全方位教学辅导教案

学 生 教 学 内 容 重 点 难 点 性 别 年 级 总课时： 小时 第次课 直线与圆的位置关系 1．本节主要复习直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，解决这类问题时，一般可从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑，其中用几何性质较为简洁. 2．涉及圆的弦的问题时，运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形，是减少运算量的有效途径. 教 学 1、掌握直线斜率的概念；直线方程的表示方法； 目 标 2、掌握直线间关系的判定方法；圆的方程 3、掌握直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断方法及有关弦长问题 教 学 过 程 课 前 作业完成情况： 检 查 与交流 交流与沟通 针 圆与方程 对 【知识梳理】 1、圆的方程： 性 22⑴标准方程：xaybr2 授 22⑵一般方程：xyDxEyF0. 课 2、求圆的方程的基本方法与思路： 确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。 定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程； 待定系数法即列出关于D,E,F的方程组，求D,E,F而得到圆的一般方程，一般步骤为： (1)根据题意，没所求的圆的标准方程为x2y2DxEyF0 (2)根据已知条件，建立关于D,E,F的方程组； (3)解方程组。求出D,E,F的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程． 3、二元二次方程xyDxEyF0是否表示圆的条件： 22D2E2D2E24F先将二元二次方程配方得(x)(y)①, 224(1)当DE4F0时，方程①表示以((2)当DE4F0时，方程①表示点(222222DE1,)为圆心，D2E24F为半径的圆； 222DE,)； 22(3)当DE4F0时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把1

它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件D,E,F,且DE4F0，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组. 22【巩固练习】 1、以点(2,3)为圆心，以2为半径的圆的标准方程是 . 2、方程x2y22axbyc0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a,b,c的值依次为 （ ） A、2、4、4； B、-2、4、4； C、2、-4、4； D、2、-4、-4 3、圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程是 . 4、求以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的方程。 5、求过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程. 直线与圆的综合问题 【知识梳理】 1、圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2 其中：圆心为(a,b)，半径为r. D2E2D2E24F圆的一般方程：xyDxEyF0(x)(y) 224222、直线与圆的位置关系 点圆心为(a,b)到直线l:AxByC0的距离公式为：d|Ax0By0C|A2B2 2

(1)相交：dr (2)相切：dr (3)相离：dr 3、圆与圆的位置关系 圆心距：dO1O2 ⑴外离：dRr； ⑵外切：dRr； ⑶相交：RrdRr； ⑷内切：dRr； ⑸内含：dRr. 【例题分析】 问题1：在解决直线和圆相切时应注意哪些要点？ 例1、求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x4y70相切的圆的方程. 【变式题练习】 1、求过坐标原点且与圆x2y24x2y10相切的直线的方程. 2、已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为 . 问题2：直线被圆所截弦长的处理策略是什么?关键是借助圆的什么性质？ 主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算 例2、求直线l:3xy60被圆C:x2y22x4y0截得的弦AB的长. 例3.直线l经过点5,5，且和圆x2y225相交，截得的弦长为45，求l的方程。 3

【变式题练习】 1、设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a . 问题3：圆与圆位置关系如何确定？ 例4、判断圆C1:x2y22x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系. 【变式题练习】 1、圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是 . 问题4：和圆相关的最值有哪些解决途径，体现什么数学思想方法？ 例5、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大值与最小值. 问题5：对称问题（圆关于点对称，圆关于圆对称） 例6． 求圆x1y14关于点2,2对称的圆的方程 【变式题练习】 22x1求圆 2y142关于直线l:x2y20对称的圆的方程 4

问题6：轨迹问题 充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 22O:xy4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程 l例7． 求过点A(4,0)作直线交圆 练习：等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么? 综合题型： 例8．已知M为圆C:x2y24x14y450上任一点，且点Q(2,3)． （Ⅰ）若P(a,a1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； （Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值； n3的最大值和最小值． m+2解：（Ⅰ）由点P(a,a1)在圆C上， （Ⅲ）若M(m,n),求可得a(a1)4a14(a1)450，所以a4,P(4,5)． 所以|PQ|(42)2(53)2210, KPQ351． 243（Ⅱ）由C:xy4x14y450可得(x2)(y7)8． 所以圆心C坐标为(2,7)，半径r22．可得|QC|(22)2(73)242， 因此 |MQ|max422262，|MQ|min422222． （Ⅲ）可知222222n3表示直线MQ的斜率， m+2n3k． m+2设直线MQ的方程为：y3k(x2)， 即kxy2k30，则由直线MQ与圆C有交点， 所以 |2k72k3|1k222 ．可得23k23， 所以n3的最大值为23，最小值为23. m25

1、若方程x2y22ax2a2a0表示一个圆，则a的取值范围是（ ） A、（0，1） B、（0，2） C、(,1) D、(0,) 2、若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A、xy30 B、2xy30 C、xy10 D、2xy50 3、圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ） A x3y20 B x3y40 C x3y40 D x3y20 4、设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为( ) Ａ．4 Ｂ．22 Ｃ．2 Ｄ．2 5．已知圆(x1)2y24内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是( ) A． xy10 B.xy30 C．xy30 D．x2 6、设直线l过点(2,0)，且与圆x2y21相切，则l的斜率是 . 7、圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是 . 8．求圆心在直线2xy3上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 课 堂 检 测 9．已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1的点的轨迹，求这个曲线的方程，并2画出曲线 10．圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且直线3x4y40与圆C相切.求圆的方程. 11．圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程 6

22x3y24xy112． 求两圆和的外公切线方程 2 课后 作业 1. 从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 2．已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P,Q两点，O为原点，若OPOQ，求实数m的值. 签字 老师 课后 评价 教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长： 下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议： 7

TA-65