2016中考数学真题之 解直角三角形

一、三角函数

1．（2016•天津）sin60°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．

16. （2016·四川乐山·9分）计算：201601sin4531. 2三、解直角三角形

17．（2016•绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

2．（2016•玉林）sin30°=（ ） A．

B．

C．

D．

3．（2016•辽宁沈阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ） A．

B．4 C．8

D．4

4. (2016兰州，4,4分)在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝

3，BC＝6，则 AB＝（）。 5A．250米 B．250

米 C．

米 D．500

米

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 5．（2016•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

6．（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A．4 B．6 C．8 D．10

7．(2016·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则

的值= ，tan∠APD的值= ．

，BC=6，则AB=（ ）

，AC=6cm，则BC的长度为（ ）

18．（2016泰安市，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（ ）（sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947） A．22.48

B．41.68

C．43.16

D．55.63

19．（2016·江苏苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

8．(2016福州18)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．

9．（2016上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ．

A．2

m B．2

m C．（2

﹣2）m D．（2

﹣2）m

20．(2016·云南)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）

二、三角函数计算

10. (2016·新疆)计算：（﹣2）+|1﹣

2

|﹣2sin60°．

﹣1|

11. (2016·四川自贡)计算：（-2）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|12. (2016·云南)计算：

﹣（﹣1）

2016

A．

2

米

B．

2米

C．（4+

22

）米 D．（4+4tanθ）米

﹣3tan60°+（﹣2016）．

0

﹣2sin30°+2016

0

21．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

3

13. （2016·四川成都·9分）（1）计算：（﹣2）+

14. （2016·四川达州·6分）计算：

0

﹣（﹣2016）+|﹣3|﹣4cos45°

1

15. （2016·四川广安·5分）计算：（-3）﹣﹣

+tan60°+|3﹣2|．

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

1

hxsx

22．（2016•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

27．（2016·湖北十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 23．（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A．2

m B．2

m C．（2

﹣2）m D．（2

﹣2）m

24．（2016·四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）

28．（2016·黑龙江大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．

29．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，

看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为

A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米

D．AB=

米

30．（2016上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）

31. （2016年浙江省宁波市）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

25．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 26．（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

32．(2016大连，15，3分)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向

A．

B．

C．

D．

航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

hxsx

2

33.（2016·广东广州）如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A处. (1)求A、B之间的距离

(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.

A30°60°A'（参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45）

37．（2016·江苏省宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正

BDC图8

东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

34. （2016·四川乐山·10分）如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

38．(2016·四川资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里． （1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°

35．（2016·江苏连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=1/8． （1）求BC的长；

=1.4，

=1.7，

=2.2）

39. （2016四川达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的

36. （2016·湖北鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船

刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60

东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km． （1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：

62海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一

灯塔D，测得AD＝120

62海里。

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁 的危险？

hxsx

3

40．（2016四川巴中）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附AB的距离为250近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，（

+1）

44．（2016•呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）

米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

41. (2016新疆)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）

45.（2016广东茂名）在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米． （1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度．

42. (2016兰州24）如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角（∠CDB=45° ），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53° 夹角（∠EDB=53° ），那么钢缆 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米。参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

46.（2016广东深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

43. （2016·四川成都·9分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：

47．（2016·江苏泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，D在同一铅直平面内．航线MN与C、当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（

取1.73，结果精确到0.1千米）

hxsx 4

48. （2016年浙江省台州市）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

52. （2016江苏淮安，24，8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

53.(2016安徽，19，10分)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A

49．2016•浙江省舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

54．（2016.山东省青岛市）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．

50. （2016吉林长春，19，7分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】

（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

55．（2016·山东烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高

51.（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，

≈1.7）

度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

hxsx 5

56. （2016·四川广安8分）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92） （1）求点D与点C的高度DH；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）

57．（2016·山西）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

hxsx 6