（时间：120分钟 满分：120分）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使函数y＝
3－x有意义的自变量x的取值范围是( )
A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．1，1，
2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
3．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96
4．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A．10 B．3 C．4 D．5
5．在▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 6．计算(A.
2＋1)2018(2－1)2019的结果是( ) 2＋1 D．3
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2－1 B．1 C.
7．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
平均数(环) 方差 甲 9.14 6.6 乙 9.15 6.8 丙 9.14 6.7 丁 9.15 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天) 的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )
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A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：12－
3＝________．
12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．
（第13题图 ）
14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝________ .
（ 第14题图）
15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b
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与线段AB有公共点，则b的取值范围为____________(用含m的代数式表示)．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．
（第17题图 ）
18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线
OB长的最小值为________．
（ 第18题图）
三、解答题(共66分) 1
19．(8分)计算：(1)
2
1024－.
212－3
1
2；
＋3
(2)(3＋1)(3－1)＋
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20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 九(1)班 九(2)班 (1)直接写出表中m，n的值；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.
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最高分 平均分 中位数 100 99 众数 93 93 方差 12 8.4 m 95 93 n
21.(8分)已知a，b，c满足|a－(1)求a，b，c的值；
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
7|＋
b－5＋(c－42)2＝0.
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(1)求证：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．
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24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．
25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．
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(1)甲、乙两地相距________千米；
(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式； (3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
参考答案
1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A
10．C 解析：根据图①可得第24天的销售量为200件，故A正确；设当0≤t≤20时，一件产b＝25，
品的销售利润z与时间t的函数关系为z＝kt＋b，把(0，25)，(20，5)代入得
20k＋b＝5，k＝－1，
解得∴z＝－t＋25.当t＝10时，z＝－10＋25＝15，故B正确；当0≤t≤24时，设产
b＝25，
b1＝100，
品日销售量y与时间t的函数关系为y＝k1t＋b1，把(0，100)，(24，200)代入得
24k1＋b1＝200，25k1＝，25
6解得∴y＝t＋100.当t＝12时，y＝150，z＝－12＋25＝13，∴第12天的日销售利润
6
b1＝100，为150×13＝1950(元)，第30天的日销售利润为150×5＝750(元)，750≠1950，故C错误，D正
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确．故选C.
11.
3 12.> 13.16 14.2
5 15.5
10
16．m－6≤b≤m－4 17. 3
18．5 解析：当B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图所示，直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.∵四边形OABC是平∠AOD＝∠CBE，
行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴∠AOD＝∠CBE.在△AOD和△CBE中，∠ADO＝∠CEB，∴△AODOA＝BC，≌△CBE(AAS)，∴BE＝OD＝1，∴OB＝OE＋BE＝5.即对角线OB长的最小值为5.
1
19．解：(1)原式＝×2
2(2)原式＝3－1＋23－3－2＝－2.(4分)
6－1＝1＋26.(8分)
20．解：(1)m＝94，n＝95.5.(4分)
(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)
21．解：(1)∵a，b，c满足|a－－4
2)2＝0，解得a＝(2)∵a＝
7|＋b－5＋(c－42)2＝0，∴|a－7|＝0，b－5＝0，(c2.(3分)
7＋5>4
2，∴以a，b，c为边能构成三角形．(5
7，b＝5，c＝47，b＝5，c＝42，∴a＋b＝
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分)∵a2＋b2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S＝
12
×7×5＝
52
7
.(8分)
22．(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.(1分)∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，(3分)∴AF＝CE.(4分)
(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．(5分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，点E为AB的中点，∴CE＝AB，AC＝AB，∴AC＝CE.(7分)又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形
22
1
1
ACEF是菱形．(8分)
23．解：(1)∵点A(m，2)在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝2，∴点A的坐标为(2，2)．(1分)∵点A在一次函数y＝kx－k的图象上，∴2＝2k－k，解得k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x－2.(3分)
(2)过点A作AC⊥y轴于C.∵点A的坐标为(2，2)，∴AC＝2.在一次函数y＝2x－2中，当x＝011
时，y＝－2，∴点B的坐标为(0，－2)，∴OB＝2，(5分)∴S△AOB＝AC·OB＝×2×2＝2.(7分)
22
(3)自变量x的取值范围是x＞2.(10分)
24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAH＝∠GCF＝
AE＝CG，
90°.∵BF＝DH，∴AH＝CF.(2分)在△AEH和△CGF中，∠EAH＝∠GCF，
AH＝CF，
∴△AEH≌△CGF(SAS)∴EH＝FG.(4分)同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形．(5分) (2)解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1.(6分)在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF.∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，(7分)∴AH＝AD＋DH＝x＋2.(8分)在Rt△AEH中，
AH＝2AE，∴2＋x＝2x，(9分)解得x＝2，∴AE＝2.(10分)
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25．解：(1)480(3分)
(2)设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝kx＋b，由图象可得，货车的速度为120÷3＝40(千米/时)，则点B的横坐标为3＋360÷40＝12，∴点B的坐标为(12，3k＋b＝0，k＝40，360)．(4分)把A(3，0)，B(12，360)代入y2＝kx＋b，得解得(6分)
12k＋b＝360，b＝－120，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝40x－120.(7分) (3)v客＝360÷6＝60(千米/时)，v邮＝360×2÷8＝90(千米/时)．(8分)设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则120＋(90－40)t＝360－(60＋90)t，解得t＝1.2.(10分)设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则90t－360－(480－40t)＝60t－(90t－360)，解得t＝7.5.(12分)当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等，则40t＋60t＝480，解得t＝4.8.综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．(14分)
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