海南省海南中学高三第九次周考数学(文)试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列集合中，是集合Ax|x25x的真子集的是（ ） A．2,5 2．复数zB．(6,)

C．(0,5)

D．(1,5)

3+7i的实部与虚部分别为（ ） iA．7，3 B．7，3i C．7，3

3．设为钝角，且3sin2cos，则sin等于（ ） A．

D．7，3i

16B．

1 61C．35 6D．

1314．设alog25，blog1，c92，则（ ）

26A．cba

B．bac

C．cab

D．abc

5．设向量a(1,2)，b(3,5)，c(4,x)，若abc（R），则x的值为（ ）

1111 B． 222929C． D．

226．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的

A．结果为（ ） A．6

B．7

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C．8 D．9

7．将函数ycos(2x)的图象向左平移A．f(x)sin2x C．f(

π37π1) 32π个单位后，得到f(x)的图象，则（ ） 6πB．f(x)的图象关于直线x对称

3πD．f(x)的图象关于点(,0)对称

122xy70,y8．设x，y满足约束条件xy20,则的最大值为（ ）

xx20,31 B．2 C． D．0 239．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，

A．

则此几何体的体积为（ ）

A．164π 10．函数f(x)()B．162π C．484π

D．482π

12xx2的单调递增区间为（ ）

A．(,]

121B．0,

2C．[,)

121D．,1

2x2y211．直线y2b与双曲线221(a0,b0)的左支、右支分别交于B、C两点，A为右顶点，O为坐

ab标原点，若AOCBOC，则该双曲线的离心率为（ ）

A．10 2B．13 2C．15 2D．19 2

12．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,)上递减，若f(x32xa)f(x1)对x1,2恒成立，则a的取值范围为（ ） A．(3,)

B．(,3)

C．(3,)

D．(,3)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若从0,4上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于9的概率为_________________．

x2y22214．双曲线21(a＞0)的右焦点为圆(x-4)y1的圆心，则此双曲线的离心率为__________．

a7 - 2 - / 4

15．在△ABC中，a3，b1，Aπ，则cosB__________________． 316． 已知三棱锥ABCD内接于球O，且BCBDCD23，若三棱锥ABCD体积的最大值为43，则球O的表面积为__________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数． （1）确定此看台共有多少个座位；

an（2）求数列的前20项和S20． 2n(n1)18．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，CD2AB，ADCD，PD底面ABCD，

E为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：CDAE；

（Ⅱ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．

20．（本小题满分12分）

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x2y24π已知椭圆C：221(ab1)的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆Cab3的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．

（1）求椭圆C的标准方程；

17lnx121．（本小题满分12分）已知函数f(x)．

x（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D(,0)，求k的值．

（Ⅰ）求曲线yf(x)在函数f(x)零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f(x)a恰有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2x111． a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x3)2(y1)29，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

π

（R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长． 6

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（2）直线OP：

已知f(x)|x2||2x1|，M为不等式f(x)0的解集． （1）求M；

（2）求证：当x，yM时，|xyxy|15．

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