二次函数基础练习题(含答案)

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）

的数据如下表：

时间t（秒）

距离s（米）

写出用t表示s的函数关系式. 2、 下列函数：① y=2 8 18 32 … 1 2 3 4 … 3x2；②yx2x1x；③yx2x2x4；④ y=1+x； x2⑤yx1x，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数ym2x3x5（m为常数）是关于x的二次函数

24、当m____时，函数y=(m+m)x2m2-2m-1是关于x的二次函数

5、当m____时，函数ym4x2m25m6+3x是关于x的二次函数

6、若点 A ( 2, m) 在函数 yx1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

22

精选

9、矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm.

10、已知二次函数yaxc(a0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米）与x有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？

旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

22

2

2精选

二次函数练习题（二）

-----函数yax的图象与性质

1、填空：（1）抛物线y212（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，x的对称轴是

2y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y12，顶点坐标是 ，当x 时，yx的对称轴是 （或 ）

2随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y2x下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点

14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图

22像大致是（ ）

s O t

O s t

O t s s O t

A B C D

5、函数yax与yaxb的图象可能是（ ）

2A． B．

2 C． D．

m6、已知函数y=mx-m-4的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

精选

7、二次函数ymxm

8、二次函数y

21在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 29、已知函数ym2xm2m4是关于x的二次函数，求：

（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

10、如果抛物线y=ax与直线yx1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

2精选

二次函数练习题（三）

-----函数yaxc的图象与性质

1、抛物线y2x3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y2212x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛3物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yxk，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y2x1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数ymx(mm)x2的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数yaxca0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数

22222值等于 .

精选

二次函数练习题（四）

-----函数yaxh的图象与性质

21、抛物线y值 .

1x32，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 22、试写出抛物线y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移

23、请你写出函数yx1和yx1具有的共同性质（至少2个）.

222个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3

4、二次函数yaxh的图象如图：已知a21，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2

5、抛物线y3(x3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

6、二次函数ya(x4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线yx(k2)x9的顶点在坐标轴上，求k的值.

222精选

二次函数练习题（五）

-----yaxhk的图象与性质

21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

12

3、函数 y＝ (x－1)＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

24、函数y=位得到.

1122

(x+3)-2的图象可由函数y=x的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y3x29.

2（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由y3x的图象经过怎样的平移得到的？

2精选

8、已知函数yx14.

2（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

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二次函数练习题（六）

-----yaxbxc的图象和性质

1、抛物线yx4x9的对称轴是 . 2、抛物线y2x12x25的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y222125x3x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数22图象的关系式是

6、抛物线yx6x16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y2xx有最____值，最值为___ ____；

8、二次函数yxbxc的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为yx2x1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

9、二次函数yx2x1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y

11、把抛物线y2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.

222222121x2x1； （2）y3x28x2； （3）yx2x4 24精选

12、求二次函数yxx6的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；

2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

22精选

二次函数练习题（七）

-----yaxbxc的性质

1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么

222222ac= b4、抛物线yxbxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.

5、已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，

2b24ac____0；

6、二次函数yaxbxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：

1）a,b同号；

2）当x=1和x=3时，函数值相同；

22bb24ac3）4a+b=0；4）当y2时，x的值只能为0；

2a其中正确的是

8、已知二次函数y4x2mxm与反比例函数y标是-2，则m=

9、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）

21

222m4的图象在第二象限内的一个交点的横坐xA 1,1 B 1,1 C (1,1) D 1,1

10、函数yaxb与yaxbxc的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A、ab0,c0 B、ab0,c0 C、ab0,c0 D、ab0,c0

精选

211、已知函数yaxbxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（ ）

12、二次函数yaxbxc的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13、抛物线①

＞0；②

的图角如图，则下列结论： ；

22③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.

（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

14、二次函数y=ax+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过1,2，(1,6)两点，求a、b、c

2

215、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）

2

精选

二次函数练习题（八）

-----确定二次函数解析式

1、抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .

22

3、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

2

精选

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；

（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

8、以x为自变量的函数yx(2m1)x(m4m3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.

22精选

二次函数练习题（九）

-----二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数ykx7x7与x轴有交点，则k的取值范围是 . 22、关于x的一元二次方程xxn0没有实数根，则抛物线yxxn的顶点在第_____象限；

2223、抛物线yx2kx2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对

4、二次函数yaxbxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,0

5、yxkx1与yxxk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、

2221 4226、若方程axbxc0的两个根是－3和1，那么二次函数yaxbxc的图象的对称轴是直线

（ ）A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1

7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值。

28、画出二次函数yx2x3的图象，并利用图象求方程x2x30的解，说明x在什么范围时

22x22x30.

精选

9、如图：

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数yaxbxc的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求 （1）一次函数和二次函数的解析式，

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

11、已知抛物线y=x-mx+m-2. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.

222精选

二次函数练习题（十）

-----二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情

千克销售价(元) 况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况3.5 的哪些信息？（至少写出四条） 0.5 0 2 7 月份

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第．．二年的为 4 万元.求：y 的解析式.

4、 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数

关系式为 y＝－

5、 用 6m 长的铝合金型材做一个如图的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

6、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当

1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 12332

精选

的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

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8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.

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一 二次函数

1、s2t；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、S4x225(0x2222215),189；29、yx7x，1；10、yx2；11、S4x24x,当a<8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. 二 函数yax的图象与性质

1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、y1y20；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、y222x 92三 函数yaxc的图象与性质 1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、y0，小，3；5、1；6、c.

四 函数yaxh的图象与性质

21212（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、y2x3，x2，yx21，

33221、（3，0），>3，大，y=0;2、y3(x2)，y3(x)，y3(x3);3、略；4、y2231(x2)2；25、（3，0），（0，27），40.5；6、y增大而减小；7、-8，-2，4.

五 yaxhk的图象与性质

21(x4)2，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的21、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、yx4x3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 23,0)、( 223,0)、 23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上

平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y(x1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-322精选

1（-2，0）（8，0）；7、(x1)25；6、

21421012大、；8、C；9、A；10、（1）y(x2)1、上、x=2、（2，-1），（2）y3(x)、下、

8332441012（,），（3）y(x2)3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，x、33341、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x1)2；5、y26）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元 七 yaxbxc的性质

1、yx6x11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C；10、

22b24acD；11、B；12、C；13、B；14、y2x4x4；15、

a2八 二次函数解析式

12222、、1；2、yx8x10；3、y2x4x1；4、（1）yx2x5 335251512542412、（2）y2x4x3、（3）yxx、（4）yx3x；5、yxx；

424229998284826、yx4x1；7、（1）yxx、5；8、yx22x3、y=-x-1或y=5x+5

2525257九 二次函数与方程和不等式 1、k且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；

41、8、x11,x23,1x3；9、（1）yx2x、x<0或x>2；10、y=-x+1，yx2x3,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）

十 二次函数解决实际问题 1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y＝x＋x；3、成绩10米，出手高度当x＝1时，透光面积最大为

2

225332米；4、S(x1)，3223222

m；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x＋60x＋800，（2）1200＝－2x＋22

2

60x＋800，x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元，（3）y＝－2 (x－30x)＋800＝－2 (x－15)＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）y＝－＝－

42

(x－5)＋4，（2）当x＝6时，y25412x，＋4＝3.4(m)；7、（1）y（2）d104h，（3）当水深超过2.76m时；8、

252591yx26(4x6)，x3，y63.75m，3.750.53.253.2m，货车限高为3.2m.

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