浙江省绍兴市下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)

浙江省绍兴市下学期初中八年级期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟 总分：100分

一．选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）． A.

B.

C.

D.

2．下列运算正确的是（ ）．

A．2331 B． 2C．

2

211211 D． 32223222321

3．二次根式2x3有意义时，x的取值范围是（ ）． A．x≤

3333 B．x< C．x> D．x≥ 2222）

2

2

2

4．下列方程是一元二次方程的有（

A. x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B. x+y=3 C. ax+bx+c=0 D. x=0 5．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）． A. AB∥CD，AD∥BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB＝CD，AD＝BC D. AB∥CD，AD＝BC 6．如图，平行四边形A.

B.

C.

中， D.

，

，

于，则

等于（ ）．

7．如图在□ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40O，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（ ）．

A．∠BED＝150O B． ∠C＝140O C．AE＝6cm D． ED＝2cm

8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）．

A. 每一个内角都大于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D. 有一个内角小于60°

9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8

10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）

2

2

A．5

B．10 C．10 D．15

二．填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

11．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________，中位数是__________. 12．已知一个多边形的内角和是23400，则这个多边形是 边形. 13．已知点P（6，3）关于原点的对称P1点的坐标是_ ____． 14、已知yx33x2，则x+y .

215．若关于x的一元二次方程m1x4x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

16．方程x＋2|x|－1＝0的根为 ．

17．四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 . 18．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC， BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm．

2

19．已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为 时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形． 20. 下列给出四个命题：

①直角三角形的两边是方程y7y120的两根，则它的第三边是5；

②若一元二次方程axbxc0a0的系数a，c异号，则该方程有两个不相等的实

22数根；

③若一元二次方程m2xxm40有一个根为0，那么m2；

22④已知一元二次方程axbxc0a0中a，b，c满足a-bc0，4a+2bc0，2则方程的两根为x11,x22；其中真命题的是 （填序号） .

三、解答题（第21~22题各6分，第23题8分，24题6分，25题8分，26题7分，27题9分，共50分）

21．（本题6分）计算下列各式：

（1）(18－24）÷6 （2）33－（12＋

22．（本题6分）解下列方程

(1) x 2+3=3(x +1) (2) －3x2－5x＋2＝0

23．（本题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随即调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数

1

3）

0 1 2 3 4

人数

3 13 16 17 1 (1) 这50个样本数据的平均数是 册，众数是 册，中位数是 册； (2) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数. 24．（本题6分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

25. （本题8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

26.（本题7分）学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

27．（本题9分）

问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）

实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生

变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．

如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形

ABCD

+S．

四边形EFGH

如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索SS

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

之间的数量关系，并说明理由．

、S

矩形ABCD

与

如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=

，求EG的长．

第二学期八年级数学学科期中卷参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D D A A A 二、填空题（每小题3分，共30分）

11． 5，4.5 12． 15 13． （﹣6，﹣3） 14． 5 15． m5且m1 16． －1＋2或1－2 17． 矩形 18． 10 19．D13,2 ，D23,2，20． ②④

三.解答题(本大题有7题，共50=6+6+8+6+8+7+9=50分) 21．（本题6分）计算下列各式：

1（1）(18－24）÷6 （2）33－（12＋3）

(1) 原式=32……3分 (2)原式=3323133…… 2分 233…… 1分 22．（本题6分）解下列方程 (1) x 2+3=3(x +1) 【答案】x1=0，x2=3． (2) －3x2－5x＋2＝0

【答案】 a＝－3，b＝－5，c＝2，

b2－4ac＝25－4×(－3)×2＝49，

5±495±7

∴x＝2×（－3）＝－6， 1

∴x1＝－2，x2＝3. 23．（本题8分）

【答案】(1)平均数2 册,众数3册,中位数2册…………6分

9 10 C B D31,2

(2)300171108(人) …………2分 5024．（本题6分）

【答案】证明：连接BE、DF，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∴OF=OE．

25. （本题8分）

【答案】证明：（1）在△ADE与△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，……1分 ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，……2分 ∵AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形；……1分 （2）∵BE=BC ∴∠BCE=∠BEC，

∵∠CBE：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180×

=45°，……2分

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形．……2分 26.（本题7分） 【答案】

（1）学校计划新建的花圃的面积是9×7=63（平方米），比它多1平方米的长方形面积是63平方米，因此可设计以下方案： 方案一：长和宽都是8米；……1分 方案二：长为10米，宽为6.4米；……1分 方案三：长为20米，宽为3.2米……1分

27.（本题9=3+3+3分） 【答案】

问题呈现：证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠A=90°， ∵AE=DG，

∴四边形AEGD是矩形， ∴S△HGE=S矩形AEGD， 同理S△EGF=S矩形BEGC，

∴S四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形BEGC． 实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣

．

理由：∵

=

∴S四边形EFGH=∴2S四边形EFGH=2

=

， ++2

+

， =， =，

++2

．

+2

﹣

﹣2

，

，

∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣迁移应用：解：如图4中，

∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣∴

．

=25﹣2×11=3=A1B1•A1D1，

∵正方形的面积为25，∴边长为5， ∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4， ∴A1D1=2，A1B1=， ∴EG2=A1B12+52=

，

∴EG=

．