2013年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ） 5 A．B． C． ﹣5 D． 考点：相 反数． 专题：计 算题． 分析：只 有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 解答：解 ：﹣5的相反数是5． 故选A． 点评：本 题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ） A．众数是3 B． 中位数是2 C． 极差是3 D． 平均数是3 考点：极 差；算术平均数；中位数；众数． 分析：根 据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解 ：A、众数为2，故本选项错误； B、中位数是2，故本选项正确； C、极差为2，故本选项错误； D、平均数为2，故本选项错误； 故选B． 点评：本 题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般． 3．（3分）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 考点：简 单组合体的三视图． 分析：找 到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答：解 ：从上面看易得两个横向排列的正方形． 故选B． 点评：本 题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B． 正五边形 C． 等腰梯形 D． 直角三角形 考点：中 心对称图形 分析：根 据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 解答：解 ：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A． 点评：本 题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 5．（3分）一元二次方程x+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（ ） 1 2 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2 考点：根 与系数的关系． 专题：计 算题． 分析：直 接根据根与系数的关系求解． 解答： 解：根据题意得x1•x2==﹣2． 故选D． 点评： 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，本x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 6．（3分）下列命题正确的是（ ） A．三角形的中位线平行且等于第三边 B． 对角线相等的四边形是等腰梯形 四条边都相等的四边形是菱形 C．D． 相等的角是对顶角 考点：命 题与定理 分析：利 用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案． 解答：解 ：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误； B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误； C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确； D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； 故选C． 点评：此 题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键． 2

7．（3分）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数的解析式（ ）

（k≠0）的图象上一点，则反比例函数

A． B． C． D． 考点：待 定系数法求反比例函数解析式． 分析：把 P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案． 解答： 解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=， 故选：D． 点评：此 题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式． 8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）

BD=CE DA=DE BE=CD A．C． D． 考点：等 腰三角形的性质 分析：根 据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解 ：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误； B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误； C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确； D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误． 故选C． AD=AE B． 点评：本 题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分） 9．（3分）|﹣3|= 3 ． 考点：绝 对值 分析：根 据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解 ：|﹣3|=3． 故答案为：3． 点评：此 题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键． 10．（3分）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= 55° ．

考点：平 行线的性质 专题：计 算题． 分析：由 AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数． 解答：解 ：∵∠EFD为△ECF的外角， ∴∠EFD=∠C+∠E=55°， ∵CD∥AB， ∴∠A=∠EFD=55°． 故答案为：55° 点评：此 题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 11．（3分）到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 6

3.02×10 ． 考点：科 学记数法—表示较大的数 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将3020000用科学记数法表示为3.02×106． 解6故答案为：3.02×10． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x ． 考点：由 实际问题抽象出一元一次方程 分析：根 据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案． 解答：解 ：设敬老院有x位老人，依题意可列方程： 2x+16=3x， 故答案为：2x+16=3x． 点评：此 题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键． 13．（3分）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有故居图案，3张印有铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有故居图案明信片的概率是

．

考点：概 率公式 分析：由 在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有故居图案，3张印有铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有故居图案，3张印有铜像图案，3张印有滴水洞风景图案， ∴恰好抽中印有故居图案明信片的概率是：故答案为：． 点评：此 题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）函数：

中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．

=． 考点：函 数自变量的取值范围 专题：计 算题． 分析：根 据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案． 解答：解 ：根据题意可得x+1≠0； 解可得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1． 点评：求 解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

15．（3分）计算：

= 2 ．

考点：实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：本 题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=×+1 =1+1 =2． 故答案为2． 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算． 16．（3分）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 2 ．

考点：函 数值；估算无理数的大小 专题：图 表型． 分析： 据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解． 根解答： ：∵x=＞1， 解2∴y=﹣1=3﹣1=2． 故答案为：2． 点评：本 题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．（6分）解不等式组．

．

考点：解 一元一次不等式组 分析：首 先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可． 解答： 解：， 由①得：x≥2， 由②得：x≤4， 不等式组的解集为：2≤x≤4． 点评：此 题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．（6分）先化简，再求值：

，其中x=﹣2．

考点：分 式的化简求值． 专题：计 算题． 分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =， 当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1． 点评：本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？

考点：解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：分 别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案． 解答：解 ：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴CD=×60=30海里， ∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴BC=30×=60海里， 60÷60=1（小时）． 答：从B处到达C岛需要1小时． 点评：此 题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解． 20．（6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 考点：分 式方程的应用 分析：首 先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可． 解答：解 ：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得： ﹣=2， 解得：x1=200，x2=﹣240， 经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解， x=﹣240不合题意，舍去， 答：原计划每小时抢修道路200米． 点评：此 题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验． 21．（6分）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 关注问题 频数 频率 A 24 0.4 B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m a 合计 1 请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）根据图表信息，可得a= 60 ； （2）请你将条形图补充完整；

（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？

考点：条 形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 分析：（ 1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值； （2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可； （3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果． 解答：解 ：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60； 故答案为：60； （2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6， 补全条形统计图，如图所示； （3）由表格得：m=0.3， 根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）． 点评：此 题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 22．（6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；

（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式； （2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润． 解答：解 ：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知， ， 解得， 故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32； （2）超市每天销售这种商品所获得的利润是： W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96． 点评：此 题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用． 23．（8分）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨． （1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；

（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率． 考点：一 元一次不等式组的应用 分析：（ 1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可． （2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率． 解答：解 ：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得 ， ∵x、y为正整数， 当x=1时，y=6，7，8符合题意， 当x=2时，y=5，6符合题意， 当x=3时，y=4，5符合题意， 当x=4时，y=3符合题意， 当x=5时，y=1舍去， 当x=6时，y=0舍去． 共有8种购买方案， 方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支； 方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支； 方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支； 方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支； 方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支； 方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支； 方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支； 方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支； （2）由题意，得， ， 购花的方案有： 方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支； 方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支； 方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支； 方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支； ∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案， ∴小明能实现购买愿望的概率为P=． 点评：本 题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键． 24．（8分）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF

的长．

考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（ 1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD． 解答：解 ：（1）AD=CF． 理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD， 即∠AOD=∠COF， 在△AOD和△COF中，∴△AOD≌△COF（SAS）， ∴AD=CF； （2）与（1）同理求出CF=AD， ， 如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE， ∵正方形ODEF的边长为∴OE=×=2， ∴DG=OG=OE=×2=1， ∴AG=AO+OG=3+1=4， 在Rt△ADG中，AD=∴CF=AD=． ==， ， 点评：本 题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 25．（10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． （1）当t为何值时，PC∥DB； （2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

考点：相 似形综合题 分析：（ 1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可； （2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可； （3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可； ②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R=12即可；③当⊙P，求出R即可． 解答：解 ：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点， ∴DC=5，OC=4，OB=3， ∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴DC∥BP， ∵PC∥DC， ∴四边形DBPC是平行四边形， ∴DC=BP=5， ∴OP=5﹣3=2， 2÷1=2， 即当t为2秒时，PC∥BD； （2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴， ∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴， ∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°， ∴∠CPO=∠BCO， ∴△PCO∽△CBO， ∴∴=∴OP=÷1=即当t为=， ， ， ， 秒时，PC⊥BC； （3）设⊙P的半径是R， 分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时， 如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M， 则PM=OC=4=OP， 4÷1=4， 即t=4； ②如图2，当⊙P与BC相切时， ∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5， ∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM， ∴△COB∽△PBM， ∴∴==， ， R=12， 12÷1=12， 即t=12秒； ③根据勾股定理得：BD=如图3，当⊙P与DB相切时， =2， ∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM， ∴△ADB∽△MPB， ∴∴==， ， R=6+12； （6+12）÷1=6+12， 即t=（6+12）秒． 点评：本 题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力． 26．（10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x+bx﹣2的图象过C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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考点：二 次函数综合题． 分析：如 解答图所示： （1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式； （2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式； （3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可． 解答：解 ：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中， ∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（3，1）． ∵点C（3，1）在抛物线y=x+bx﹣2上， ∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣． ∴抛物线的解析式为：y=x﹣x﹣2． 22 （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB=． 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1）， ∴， 2． 解得k=﹣，b=2， ∴y=﹣x+2． 同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣． 如答图1所示， 设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x． △CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x． 由题意得：S△CEF=S△ABC， 即：EF•h=S△ABC， ∴（﹣x）•（3﹣x）=×， 整理得：（3﹣x）=3， 解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去）， ∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分． （3）存在． 如答图2所示， 2 过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1． 过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形． 过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH﹣OA=2， ∴P（﹣2，1）． 抛物线解析式为：y=x﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）． 点评：本 题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算． 2