七年级数学试题
完成时间:120分钟 满分:150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给
出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.
2.4的平方根是( )
A.2 B.±2 C.2 D.±2
3.在下列所给出的坐标中,在第二象限的是( )
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)
4.在实数5,722,38, 0,-1.414,2,36,0.1010010001中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断AC∥BD的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
6.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行,同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等,两直线平行 7.如图,表示7的点在数轴上表示时,应在哪两个字母之间( ) A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
8.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( )
A.(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4)
9.在平面直角坐标系中,线段CF是由线段AB平移得到的;点A(-1,4)的对应点为C(4,1);则点B(a,b)的对应点F的坐标为( )
A.(a+3,b+5) B.(a+5,b+3) C.(a-5,b+3) D.(a+5,b-3)
10.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上. 若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 得 分 评卷人 二、填空题(每题5分,共20分)
11.若整数x满足|x|≤3,则使7−x为整数的x的值是 (只需填一个). 12.如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,则∠DOG= .
第12题图 第14题图
13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为 . 得 分 评卷人 三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:(1)100+38 (2)|3-2|-(2)2
16.(8分)求下列各式中x的值:
(1)2x2=4; (2)x3 + 27=0
17.(8分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
18.(8分)完成下面的证明
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D. 求证:∠A=∠F.
证明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB= (对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC( )
∴∠ =∠DBA( ) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D
∴DF∥ ( ) ∴∠A=∠F( ).
19.(10分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是13的整数部分. (1)求a,b,c的值; (2)求3a-b+c的平方根.
20.(10分)如图,直线AB是某天然气公司的主输气管道,点C、D是在AB异侧的两个小区,现在主输气管道上寻找支管道连接点,向两个小区铺设管道。有以下两个方案:
方案一:只取一个连接点P,使得像两个小区铺设的支管道总长度最短,在图中标出点P的位置,保留画图痕迹;
方案二:取两个连接点M和N,使得点M到C小区铺设的支管道最短,使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置,保留画图痕迹;
设方案一中铺设的支管道总长度为L1,方案二中铺设的支管道总长度为L2,则L1与L2的大小关系为:L1 L2(填“>”、“<”或“=”)理由是 .
21.(12分)如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置请完成以下步骤。
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系。
(2)写出市场的坐标是 ;超市的坐标为 。 (3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来,得△ABC,然后将此三角形向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并求出其面积。
22.(12分)如图,长方形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(6,0),(0,10),点B在第一象限内. (1)写出点B的坐标,并求长方形OABC的周长; (2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分,D为直线CD与长方形的边的交点,求点D的坐标.
23.(14分)如图1,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB, (1)求证:AB∥OC;
(2)如图2,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①当∠C=110°时,求∠EOB的度数.
②若平行移动AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
安徽省合肥市2017-2018学年度下第2学期期中调研试卷
七年级数学试题
完成时间:120分钟 满分:150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给
出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A A B A B D C 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( B ) A. B. C. D.
2.4的平方根是( D )
A.2 B.±2 C.2 D.±2
3.在下列所给出的坐标中,在第二象限的是( D )
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)
4.在实数5,722,38, 0,-1.414,2,36,0.1010010001中,无理数有( A )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断AC∥BD的是( A ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
6.下列命题是假命题的是( B )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行,同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等,两直线平行 7.如图,表示7的点在数轴上表示时,应在哪两个字母之间( A ) A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
8.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( B )
A.(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4)
9.在平面直角坐标系中,线段CF是由线段AB平移得到的;点A(-1,4)的对应点为C(4,1);则点B(a,b)的对应点F的坐标为( D )
A.(a+3,b+5) B.(a+5,b+3) C.(a-5,b+3) D.(a+5,b-3)
10.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上. 若∠1=35°,则∠2的度数为( C ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 得 分 评卷人 二、填空题(每题5分,共20分)
11.若整数x满足|x|≤3,则使7−x为整数的x的值是 2 (只需填一个). 12.如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,则∠DOG= 55° .
第12题图 第14题图
13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 -3<39<3 . 14.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为 (2n,1) . 得 分 评卷人 三、解答题(共90分)
15.计算
(1)100+38 (2)|3-2|-(2)2 解:原式= 10 + ( -2 ) 解:原式= 2 -3- 2
=8 = -3
16.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
解:∵a∥b,
∴∠2=∠3. ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°, ∴∠2=∠3=35°.
17.求下列各式中x的值:
(1)2x2=4; (2)x3 + 27=0 解:x2=2 解:x3=-27
x=±2 x3=27
x=34
18.完成下面的证明
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D. 求证:∠A=∠F.
证明:∵∠AGB=∠EHF,
∠AGB= ∠DGF (对顶角相等),
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC( 同位角相等,两直线平行 ), ∴∠ C =∠DBA( 两直线平行,同位角相等 ); 又∵∠C=∠D, ∴∠DBA=∠D,
∴DF∥ AC ( 内错角相等,两直线平行 ), ∴∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等 ).
19.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是13的整数部分.
(1)求a,b,c的值; (2)求3a-b+c的平方根.
解:(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2,
∵c是13的整数部分, ∴c=3.
(2)将a=5,b=2,c=3代入得:3a-b+c=16, ∴3a-b+c的平方根是±4.
20.如图,直线AB是某天然气公司的主输气管道,点C、D是在AB异侧的两个小区,现在主输气管道上寻找支管道连接点,铺设管道向两个小区输气。有以下两个方案:
方案一:只取一个连接点P,使得像两个小区铺设的支管道总长度最短,在图中标出点P的位置,保留画图痕迹;
方案二:取两个连接点M和N,使得点M到C小区铺设的支管道最短,使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置,保留画图痕迹;
设方案一中铺设的支管道总长度为L1,方案二中铺设的支管道总长度为L2,则L1与L2的大小关系为:L1 > L2(填“>”、“<”或“=”)理由是 垂线段最短 .
21.如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置请完成以下步骤。 (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系。
(2)写出市场的坐标是 (4,-3) ;超市的坐标为 (2,-3) 。
(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来,得△ABC,然后将此三角形向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并求出其面积。 (3)平移后的图形如图所示,S△A11B1C1=3×6-2×6×1-112×2×2-2×4×3=7。
22.如图,长方形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(6,0),(0,10),点B在第一象限内. (1)写出点B的坐标,并求长方形OABC的周长;
(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分,D为直线CD与长方形的边的交点,求点D的坐标. 解:(1)∵A(6,0),C(0,10),
∴OA=6,OC=10.
∵四边形OABC是长方形, ∴BC=OA=6,AB=OC=10, ∴点B的坐标为(6,10). ∵OC=10,OA=6,
∴长方形OABC的周长为:2×(6+10)=32. (2)∵CD把长方形OABC的周长分为3:5两部分,
∴被分成的两部分的长分别为12和20. ①当点D在AB上时,如图, AD=20-10-6=4,
所以点D的坐标为(6,4). ②当点D在OA上时,如图, OD=12-10=2,
所以点D的坐标为(2,0).
23.如图1,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB, (1)求证:AB∥OC;
(2)如图2,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①当∠C=110°时,求∠EOB的度数.
②若平行移动AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(1)证明:∵CB∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=∠OAB
∴∠OAB+∠COA=180° ∴AB∥OC
(2)解:①∠COA=180°-∠C=70°
∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
∴ ∠FOB+∠EOF=12 (∠AOF+∠COF)= 12∠COA=35°
②∠OBC:∠OFC的值不发生变化 ∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠AOB ∴∠FOA=2∠BOA ∴∠OFC=2∠OBC ∴∠OBC:∠OFC=1:2
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