本体逻辑学新探

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摘要：以新的数理逻辑为工具，从逻辑的角度，可以证明“最高神是无”和“无中生有”的命题，论述“有”、“空”和“无”（最高神）的性质及其在日常语言和哲学思辨中的表述。同时，逻辑分析的方法澄清了有关“有”、“空”和“无”的一些似是而非的成见，也将有助于人类在“世界的本质是什么”这一最根本的问题上最终达成共识。 下载论文网

关键词：本体逻辑学；“无中生有”；太极代数；“空”；“无”；“最高神”

中图分类号：B813文献标识码：A 文章编号：1672-4283（2015）02-0005-12

一、问题的提出：何为本体逻辑学

这是本体逻辑学的第一篇专论。那么，本体逻辑学是什么？这是必须回答的首要问题。学界有本体论，有逻辑学，但尚无本体逻辑学。因此，本体逻辑学是一门新的学问。本文提出本体逻

辑学并不是毫无根据的，而是在比较扎实的基础上逐渐引出的。建立本体逻辑学的基础来自以下几方面认知：一是已有的本体论认知，二是已有的宗教哲学关于理则神的认知，三是关于逻辑学的认知，四是关于辩证法的认知，五是关于数理逻辑的认知，六是关于世界的逻辑结构的认知。本体逻辑学不是本体论和逻辑学两方面认知简单结合的产物，而是具有丰富内涵的一门新知。 一种新的知识门类总是伴随新的知识生长点而产生的，本体逻辑学的产生概莫能外。究其实，本体逻辑学源于发现太极代数，同时，也源于对数理逻辑（含形式逻辑）和辩证逻辑的新认知。太极代数是笔者发现的一种蕴含太极阴阳思想的新的逻辑代数。太极代数证明，任意一对逻辑矛盾的统一体为无（0）。太极代数不同于布尔代数，可称之为非布尔代数。太极代数是广义太极代数的子代数，前者是定义在集合|l，-1，0，-O?O上的逻辑代数，后者是建立在整个实数系R上的逻辑代数。广义太极代数证明，实数的整体为无（0）。太极代数和广义太极代数揭示了数学的逻辑结构，同时，对人们认知世界的整体是“无”提供了可操作的逻辑实例，也为形而上学研究提供了合适的逻辑工具。关于太极代数，笔者既探讨过太极代数的辩证内涵问题，也探讨过逻辑的整全性问题，还探讨过太极数理哲学的普适性问题，甚至探讨过围棋棋理中的逻辑问题。

广义太极代数（含太极代数）最大的特点是对O（无）的认知与现有的数理乃至科学认知具有巨大的差别。现有数学认为，

O的数值比负数大但比正数小。而广义太极代数（含太极代数）却证明：0的数值不但比负数大同时也比正数大，0是最大数，甚至比无穷大还大。O是无，0的逻辑相反数为-0，-0为空。空是最小数，不但比正数小，而且比负数小。可见，广义太极代数（含太极代数）对O的认知是颠覆性的。这一颠覆性认知不只是对数学产生影响，对哲学（尤其是形而上学）、逻辑学（尤其是数理逻辑学）、科学（尤其是科学哲学）、语言学（尤其是逻辑分析语言学）都将产生影响。

合适的逻辑工具的引入使得形而上学研究摆脱了以往单纯依靠人类日常语言加以思辨和表述的局限性，有助于澄清形而上学中一些似是而非的问题。本文的形而上学研究就将采用语言思辨和逻辑分析相结合的方法。从某种意义上说，太极代数和广义太极代数的发现，也使形而上学的研究摆脱了对经典文本（比如《老子》）和形而上学大师（比如海德格尔）过分依赖的现状。形而上学的“有”、“空”和“无”都可以作为太极代数和广义太极代数中的逻辑变量参与逻辑运算和代数变换。同时，实数的整体是无（0），也为世界的整体是无（0）提供了一个实在的逻辑模型。形而上学中的“有”、“空”和“无”等概念可以成为逻辑研究的对象，意味着太极代数和广义太极代数介入了形而上学研究。这样就使得凡具备数理逻辑知识的人可以通过逻辑分析的方法探讨形而上学中的一些最为抽象的问题了。

“无中生有”是本体逻辑学得以成立的基本命题。围绕“无中

生有”这一命题有一系列问题有待解决。比如，什么是“无”？“无”等同于“空”吗？“无”是非存在吗？“无”是无意义的吗？“无”和有（存在）是一对矛盾吗？“无”能成为逻辑研究的对象吗？“无中生有”的“无”与创世的最高神是同一的吗？“无”何以能生有？对于这样一些形而上学的难题本文将逐一予以解答。

围绕“无中生有”命题本文将做五方面的工作：一是通过枚举的方法对“无中生有”命题进行初步证明。二是从逻辑上解答最高神为什么是“无”。三是从最高神绝对的先在性、最大的包容性和存在的惟一性三方面进一步证明“无中生有”命题。四是从逻辑上辨析“有”、“空”和“无”（最高神）的区别及其相互关系，并列举一些它们在日常语言和哲学思辨中被误解、误用的表现。五是得出世界的本质是“无”的结论。

由于这是本体逻辑学的第一篇专论，而且，本文所要表达的本体逻辑学思想是全新的，但是又不可避免地将借用日常语言的语汇或已有的哲学概念来表述新的逻辑思想，所以，文中表达欠缺甚至错误难免，还望学界方家批评指正。 二、“无中生有”：“无”何以生有？

“无中生有”是中国人早在先秦时代就明确提出的命题。《老子》第40章日：“万物生于有，有生于无。”但在这里，“无中生有”几乎是作为一种先验的断言提出的，因此其真理性尚有待证明。证明“无中生有”不是一件简单的事情，这里的证明将分为两个部分：一是采用枚举法进行初步证明，这是归纳的方法；二是

采用逻辑证明的方法，这是演绎的方法。前者是具体的实例列举，后者是抽象的逻辑推演。换句话说，我们有两条论证的路径：一是由个别上升为一般的路径，二是由整体包含部分的路径。两相比较，前一种路径具有归纳不完全的缺陷，因此，我们将更多采用后一种路径。当然，后一种路径也有过于抽象而缺乏认知实在感的不足。在本文中这两条路径是结合在一起使用的。无论是哪一条路径，本文都以新的逻辑代数作为问题分析的工具。 （一）采用枚举法初步证明“无中生有”

若我们采用由个别推演、上升到一般的路径，如《易?系辞上》所说“其称名也小，其取类也大”，从数学的逻辑结构这样一个特殊现象出发；“引而伸之，触类而长之”，则可以将世界的结构也视为逻辑的结构，世界的逻辑结构亦建立在无（0）之内。 笔者已撰文初步证明了“无中生有”，从而提出以“无”为真神。为了证明“无中生有”命题，笔者主要做了以下两方面研究： 一是给出了“空”和“无”的定义：

“空”，一无所有。一切彻底释放，空空如也。现代集合论中以符号θ表示空集或空类。太极代数中以θ表示绝对空集。 “无”，一无所现。一切处于遮蔽状态，没有任何显现。数学上以符号0表示无或没有。太极代数中以0表示绝对全集。 从上述定义中不难看出，“空”和“无”不是同义词而是反义词。 二是初步证明了“无何以生有”。证明分为两部分： 1.“无中生有”的逻辑必然性。以太极代数证明“无”中生有和

“空”中生有的区别。“无生偏有”（偏指矛盾的单方面）和“无中生有”（有指矛盾双方）都是成立的，其前提是无（0）本身，“空”在其中不发挥任何作用。“空”生偏有，或“空”中生有，虽然都是成立的，但都离不开无（0）。换言之，逻辑表明，“空”生有离不开以无（0）为前提。

2.“无中生有”的多方面论证列举。

（1）算术运算中大小（绝对值）相等正负相反的两个数的和为无（0），a+（-a）=0。此证无（0）生任意一对相反数。 （2）在数理逻辑上（这里指太极代数，不是布尔代数），任一类与其相反类的析取的结果为无（0），A+（-A）=0。此证无（0）生任意一对相反项。

（3）在力学上，牛顿第三定律：作用力与其反作用力大小相等方向相反，F+（-F）=0。此证无（0）生任意一对相反力。 （4）对于“无中生有”这一命题，实在论者一定会提出这样一个反问：即，物质如何从无中生出来？我用一个公式作为回答：M+（-M）=0。此证无（0）生任意一对相反物。

无（0）创造万物是成对地发生的，这就是“太极生两仪”原理。事物相反相成，这也符合对立统一原理。

一切运动都存在于吸引和排斥的相互作用中。然而运动只在每一个别的吸引被另一个地方的与之相当的排斥所抵消时才有可能发生。否则一个方面逐渐会胜过另一方面，于是运动最后就会停止。所以，宇宙中的一切吸引运动和一切排斥运动一定是互

相平衡的。因此，运动既不能消灭也不能创造这一定律就采取这样的形式：宇宙中有一个吸引运动，就一定有一个与之相当的排斥运动，反过来也一样；或者如古代哲学在力的守恒或能量守恒定律在自然科学中形成很久以前所说的，宇宙中一切吸引的总和等于一切排斥的总和。

这是一段关于自然辩证法的重要论述。其中“宁宙中有一个吸引运动，就一定有一个与之相当的排斥运动，反过来也一样”，与牛顿力学中的“作用力与反作用力大小相等方向相反”是等价的。

上述几方面的论证是初步的，对“无中生有”命题的证明有待进一步加强，甚至对于“无”的性质的论证也还有待补充。 需要指出的是，“无”具有无限的创造力，作为有限存在物的人不可能通过枚举的方法或途径充分证明“无中生有”这一命题。若能证明，“无”存在于一切之先且包含一切存在，那么，“无中生有”的命题就可以成立。通过逻辑的方法可以证明“无”作为最高“神”具有绝对的先在性、无限的包容性和存在的惟一性，下文将逐一予以证明。

（二）以演绎的逻辑证明最高“神”是“无”

若将实在的世界整体定义为无（0），并且将其中任意一对绝对矛盾的统一体定义为无（0），X+（-X）=0。换言之，世界整体的无（0）是多对乃至无穷对绝对矛盾交互重叠的统一体。这样一来，我们就可以通过逻辑的方法研究形而上学问题了。我们不

能完全否定“世界整体为无（0）”这样的预设或假定，因为数学的逻辑结构证明实数的整体是无（0）。也就是说，“世界整体为无（0）”这样的预设或假定至少已经得到数学的逻辑证明。数学被视为科学皇冠上的明珠，用数学的方法研究宇宙中实在的自然现象已经是公认的、可行的科学方法。同样，太极代数和广义太极代数证明，“空”和“无”也是可以通过数学方法加以研究的对象。这里要说明的是，基于太极代数和广义太极代数，本文在整体的意义上使用无（0）。比如，实数整体是无（0），世界整体是无（0）。 从逻辑的角度看，最高“神”是什么？众所周知，数学结构和逻辑结构是非空的、真实存在的。太极代数和广义太极代数是数学的逻辑结构，但是，广义太极代数证明，实数的整体为无（0），整个数学的逻辑结构是建立在无（0）之内的。数学作为一个实在的整体是无（0），虽然与人们的常识是相悖，但却得到逻辑证明。太极代数和广义太极代数证明，任意两个相反的逻辑变量是互异的、不可等同的，比如，-[n]≠[n]，-[0]≠[0]。其中n表示算术变量，[n]表示逻辑变量。太极代数和广义太极代数还证明，任意一对逻辑矛盾的统一体为无（0），一[n]+[n]=0，其中加法为析取运算。统一体为无（0），表现在普通算术中就是n+（-n）=0。但在普通算术中，-0=0。这就是算术运算不同于逻辑运算的地方。 下面我们将采用由整体包含部分的路径分析形而上学中的基本问题。其中最基本的问题是：最高“神”是什么？最高“神”有别于世间一切，是因为它（亦可用他代称最高神）无任何规定性。

无任何规定性就是最广泛的普遍性的同义词。无任何规定性用日常语言表述就是：“不是这，不是那”；用逻辑语言表述就是：“不是X，不是-X”。这里的-x表示所有除X以外的存在者，X和-X构成一对绝对矛盾。对“不是X，不是-X”的否定将是：既是X又是-X。从逻辑上看，没有任何东西可以“既是X又是-X”，因此，“既是X又是一X”就表示“空”（空集）。“空”表示一无所有，空空如也。集合论中空集是任何集合的子集，即空集既是x的子集又是-X的子集。“既是X又是一X”表示矛盾双方的合取式：X×（-X），反过来看，对“空”的否定将得到X和-X的析取式：X+（-X）。根据反演律一一德摩根律得到：-（X×（-X））=X+（-X）。X+（-X）不是任何有规定性的、实在的东西，或者说，任何实在的东西都不可能具有与它相当的内涵，因此，只能称它是“无”。《老子》第25章日：“有物混成，先天地生，寂兮寥兮，独立不改，周行而不殆，可以为天下母。吾不知其名，字之日道，强为之名日大。” 这样我们借助语言形式和逻辑形式分别表述了哲学上的无规定性，论述了矛盾双方的合取式为“空”，又通过逻辑定律证明了对“空”的否定将得到矛盾双方的析取式，最终我们只能称无任何规定性的东西为“无”。从中可见，在逻辑上，“无”和“空”是一对绝对矛盾，前者无任何规定性，后者一无所有。前者不是任何东西，后者没有任何东西。不论是“不是任何东西”还是“没有任何东西”，二者都超绝于世间的一切东西。

由此不难看出，“无”是最大的，是最高神。“空”是最小的，

是最低神。一切存在必介乎于“空”和“无”之间。 （三）最高“神”的基本性质

下面用逻辑语言分析最高神的基本性质，将列示一个从没有任何规定性开始直到得出最高神是无的逻辑认知过程。 1.最高神没有任何规定性。任何具体的、实在的存在都是有其规定性的。无任何规定性者什么都不是，不是这个，也不是那个。最高神的存在不依照这个规定，也不依照那个规定，它不是任何有局限性或规定性的东西。

2.最高神的逻辑表达式为：X+（-X），读作“不是X，不是-X”，其中“+”号表示析取运算，下同。“一”读作“负”，亦可读作“非”。下同。

3.最高神的逻辑表达式的否定，即“不是x，不是-X”的否定式为：X×（-X），读作“既是X又是-X”，其中“×”号表示合取运算。下同。

4.最高神的双重否定表达式为：（-X）+（一（-X）），读作“不是-X，不是一（-X）”。一（-X）+（一X）=X+（-X），其中一（-x）=X是双重否定律。需补充说明的是，前述的德摩根律也遵循双重否定律。

等式一（―X）+（-X）=X+（-x）说明把正的说成反的，同时把反的说成正的，如此代换的前后是彼此等价的。

正和负。也可以反过来称呼它们：在电学等等中；北和南也一样。如果人们把这颠倒过来，并且把其余一切有关的名称相应

地加以改变，那么一切仍然是正确的。这样我们就可以称西为东，称东为西。太阳从西边起来，行星从东向西运转等等，这只是名称上的变更而已。此外，地磁的北极所吸引的磁石的真正南极，我们在物理学中把它叫做北极，这是一点妨碍也没有的。正和负可以看作彼此相等的东西一一不管把哪方面当作正，把哪方面当作负，都是一样的，[这]不但在解析几何中是如此，而且在物理学中更是如此。

不过，保证正负互换的结果不变是有一定前提条件的，那就是必须满足双重否定律：一（-x）=X，同时还要满足交换律：A+B=B+A。这就意味着，自然辩证法也要遵循双重否定律和交换律，至少在数学和逻辑领域是这样的。如果自然辩证法要成为自然科学或自然本身的发展逻辑，那么它就必须遵循双重否定律和交换律，否则，自然辩证法将把数学和逻辑的恒等变换公式排除在自然辩证法之外，若是后一种情形的话，自然辩证法就将变成哲学家自身单方面的专长了，而与数学家或逻辑学家无关。因为，若不遵循双重否定律和交换律，那么就连最基本的算术运算也难以进行了。

5.从最高神的逻辑表达式及其否定式可得出下列两个等式： X+（-X） =0

X×（-X）=θ其中0表示“无”，是绝对全集；θ表示“空”，是绝对空集。

从逻辑角度看，最高神就是“无”，可用“0”表示；而最高神的

对立面则是“空”，可用“θ”表示。“空”是一无所有，“无”是一无所现。

“无”是最高神、极大者，“空”则是最低神、极小者。 一个事物，如果没有比它更大的事物可能存在，我们就把它叫做最大或极大，，但是完满只属于一个存在物（ being），其附带的结果是：也是存在物的“一”就与极大同一了；因为如果这样一个“一”本身在一切方面完全没有限制，那么，显然再没有什么东西处于它的对立面，因为它是绝对的极大。因此，绝对的极大是“一”，又是一切；因为它是极大，一切事物均在它之中。 6.空（θ）和无（0）的先在性、自足性。从逻辑上可以证明，空（θ）和无（0）是绝对的、先在的。空（θ）和无（0）的存在不以有（实在）或阴阳的存在为前提。“空和无的存在不以阴阳的存在为前提的先在性和绝对性，这一性质可以通过太极代数加以证明。在以空、无为元素的二元集合{θ，0}上定义布尔加法（析取运算）、布尔乘法（合取运算）和补运算得到的是太极代数。在没有阴阳参与的绝对情形下，空和无自成一个完备的二元逻辑体系。”其中“空”是绝对空集，“无”足绝对全集。

一个不依赖于任何实在事项（或变量）的逻辑体系能够成立，说明什么呢？一方面，说明实在的事项（或变量）不是建立本体逻辑学的基础。从根本上说，本体逻辑学建立在“空”和“无”的基础上。另一方面，太极代数的四元逻辑建立在四冗集合{θ，1，-1，0}上，就是说在“空”和“无”的基础上可以引入（或生成）任意一

对基于实在的矛盾对象，从而建立一个包含实在事项（或变量）的逻辑结构。但是，任意一对实在的矛盾事项（或变量）的引入（或生成）都丝毫没有改变“空”和“无”的绝对性和先在性。在太极代数的四元逻辑中，“空”还是绝对空集，“无”还是绝对全集。这就说明，实在事项（或变量）的引入（或生成）对于本体和本体逻辑学而言是可有可无的。不叮否认的是，一个先在的、自足的本体的存在，无论对于人所观察到的实在的事项（或变量）还是人本身作为实在的事项（或变量），此二者的存在价值都遭到了先天性的否定。这样一个无视人的存在的本体难免会遭到人的本能排斥，这就是“无中生有”或“以无为本”之所以长期遭到人的否定的原因之一。且慢说“尊重事实”，先要说“尊重逻辑”。因为发现事物的存在性依赖感官的觉察，而发现本体的自在性则依赖逻辑的证明。

7.最高神的惟一性。从逻辑的角度看，“无”是对立双方的统一体，是任意一对矛盾的统一体。而且，“无”是任意一对矛盾的共同的、惟一的统一体。它是惟一的，因此，在它之外不存在他者，其对立面只能在它之中。换言之，它包含其自身的对立面。 8.最高神是“一”吗？惟一的统一体是“一”吗？“一”是单位数，因此，“一”是有规定性的数。而统一体是无任何规定性的，可见，用有规定性的“一”表示无规定性的统一体是不合适的。实际上，所谓最高神或统一体为“一”，这个“一”的含义是一体、统一、惟一，而不是数字意义上的“一”。

9.最高神不是“一”而是“无（0）”，不是“有”而是“无（0）”。“绝对的‘一’，在其间不可能有二重性，正是绝对的极大或上帝本身。它既是处于绝对完全状态上的‘一’，它便排除了有另外一个同样的存在物的可能性，因为它是它所可能成为的一切。因此，它不可能是一个数。”这里所谓的“不可能是一个数”，其含义是不可能是任何一个有量的数。

算术中的“0”既不是一个正的量也不是一个负的量，而是介于正负数之间的一个中间量。

太极代数中的“0”同样既不是一个正的量也不是一个负的量，甚至也不是介于正负数之间的一个中间量。在太极代数中，“0”是一个无任何数量的数，是最高神的无任何规定性在数上的具体表现或反映。因此，太极代数中的“0”是对任何定量（含中间量）的否定。

零因为是对任何定量的否定，所以不是没有内容的。相反地，零是具有非常确定的内容的。作为一切正数和负数之间的界线，作为能够既不是正又不是负的惟一的中性数，零不只是一个非常确定的数，而且它本身比其他一切被它所限定的数都更重要。事实上，零比其他一切数都有更丰富的内容。

不难看出，上述所引这段话中除了“零是正负分界线（即中间量）”涉及算术“零”的性质之外，其余内容所述“零”的性质与太极代数中“0”的性质是完全一致的。其中“零不只是一个非常确定的数，而且它本身比其他一切被它所限定的数都更重要”的意思

说得非常清楚，所有定量的数，不论是正数还是负数，都是被零所限定的数。即，所有正负实数是被零限定的。广义太极代数证明，实数的整体是无（0）。换句话说，实数的整体被限定于零内。 最高神遵循逻辑上的同一律：0=0。虽然它严格遵循同一律，但又不是同义反复。因为它没有任何规定性，无一义可同，亦无一义可反复。

至此，我们从逻辑上证明了“无”具有最大的包容性、绝对的先在性和存在的惟一性，因此，“无”是最高神。同时，我们也证明了“无中生有”这一命题。

三、辨析“空”和“无”：确立本体逻辑学

“空”和“无”是两个基本的逻辑范畴，同时也是两个基本的形而上学范畴。但是，在现有的形而上学论著中，“空”和“无”通常是混而不分的。就是说，现有的形而上学尚处于“空”和“无”混而未分的混沌状态。惟有打破“空”和“无”混而未分的混沌状态，本体逻辑学的学术地位才能真正得以确立。

在日常语言甚至专业文献中，使用者大多没有区分“空”和“无”。因此，难免就会对“空”和“无”产生诸多误解和误用，这里仅列举较常见的几种情形略加分析。 （一）误以为“空”等于“无”

日常语言中，很多人误以为“空”就是“无”，甚至大多数专家也认同这样的常识。其实，“空”不等于“无”，最简单的例子是：空口不等于无口。

实例l：《老子》第11章日：“三十辐共一毂，当其无，有车之用。埏埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。有之以为利，无之以为用。”

其中的“无”字常被误释为“空”义：“车毂中有无的地方即空的地方”、“器皿有无的地方即空的地方”、“房屋中有无的地方即空的地方”。19如此理解上文，大意就是：“车毂没有‘无’（空）的地方就不能转动”、“器皿没有‘无’（空）的地方，就不能盛物”、“房屋没有‘无’（空）的地方，就不能居住”。19显然，这是一例比较典型的“无”当“空”的解释。

辨析1：其实，能盛物者惟“无”，因为“无”是“火一”，其大无外，能包容一切。所以，“无”能存放任何东西。而“空”是对“无”的否定，“空”是“小一”，其小无内，不能存放任何内容。但是，“空”是任何集合的子集，能成为任何事物的分子，因此，“空”是参与者。在理论上，“空”参与一切事物、、“空”参与“有”也参与非有。虽然，在逻辑“空”和“无”是一对矛盾，但是，“空”能参与任何事物和“无”能包容任何事物是不矛盾的。正因为“空”的参与和“无”的包容是一致的，因此常常导致人们误以为“空”是“无”，甚至误以为“空”能牛物、仔物。“有之以为利，无之以为用”是说，“有”有占位性，只能直接或间接拿来加以利用；“无”没有占位性，所以才有生物、养物和存物之大用。

与“无”一样，“空”也没有占位性。“有”的占位性决定了“有”是分阴、分阳的。若“有”没有占位性则将混同于“空”和“无”。世

界作为一个整体是分而不变的，因此，参与而不占位的“空”就是最合适的分阴分阳的“分界线”。人们通常误以为无（0）是正负数的分界线，现行教科书中的数轴以0将数划分为正负两个互不相干的区域就是由这种误解导致的误用。其实，真正的划分者是“空”，但“空”不是正负数的统一的划分者。因为“空”是不占位的，一个统一的划分者一定是占位者。因此，世界整体的统一划分者是不可能存在的。所以，现行教科书中的数轴以0占位且使0成为正负数的统一划分者是不合逻辑的。广义太极代数证明，“空”可以成为任意一对相反数的划分者，但不是正负数统一的划分者。说到底，事物的划分或分类是没有一条统一的分界线的。 《系辞》日：“易之为书也不可远，为道也屡迁。变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。”“变动不居”就意味着没有，成不变的典要（标准），不存在永恒的占位者，也不存在统一的划分者，典要者、占位者或划分者是“唯变所适”或与时俱进的临时或暂时存在物.

实例2：“‘什么是这个世界的根源？’回答说：‘空。所有这些事物产生于空，又回归空。空优先于这一切。空是最后的归宿。’” 虽然真空不空、妙有非有的真常论者，可以高唱空有二宗的无诤而融会它；虚妄唯识论者，可以根据自宗的遍计空与依国有去贯通它；但有宗还是有宗，空宗还是空宗，并不因此而融贯得了。从佛教思想发展史去看，早在声闻学派中，已形成此空有二流。 在《奥义书》和佛教教义中“空”与“尤”尚处在混而不

分的状态，且通常以“空”代称“无”.“真空不空”和“妙有非有”中的“真空”（[它]不空）和“妙有”（[它]非有）所指涉的对象（[它]）都不是“空”而是“无”。

当然，也有比较清醒的哲学家注意到“无”和空无所有的“空”之间的分辨：“这个与一切存在者绝对不同的东西乃是不存在者（das Nicht -Seiende）。但是，这个无（Nichts）是作为存在而成其本质的。如果我们在蹩脚的说明中，把无假扮成纯然虚无（ das bl0β Nichtige），并且把它与毫无实质的空无所有相提并论，那么，我们就过于仓促地弃绝了思想。”356-57 可见，与“空”相区别的“无”是存在者，是可以思考的对象。但是，即使如此清醒的哲学家对“无”的界定有时难免也是自矛盾的。那么什么是“无”呢？“无乃是对存在者之全体的否定，是绝对不存在者（das schlechthinNicht-Seiende）。”“无乃是对存在者之令体的完全否定。” 辨析2：“对存在者之全体的完全否定”意味着对整个宇宙的存在的全盘否定，而做如此否定的结果必然是空无所有。对此从逻辑上会看得十分清楚。无：X+（-X）=0，无是存在者之全体；“对存在者之全体的完全否定”，即，对无的否定：-0=-（x+（-X））=X×（-X），而-0=θ，结果是空。循此途径就会误以为“无乃是一无所有”。一无所有，即空无所有。

“空”和“无”不仅是哲学家思考问题的基础，也是数学家思考问题的基础。现行西方数学中的ZF公理集合论就建立在空与无等同的前提之上。“空集合θ一无所有，自然数零也一无所有。

因此，把数零定义为空集是合理的。”

显然，若不对“空”和“无”做一个逻辑语义上的区别，必将导致“空”和“无”的两相混淆。实际上“空”不等于“无”，比如，“空口”不等于“无口”。空（θ）和无（0）的关系运用逻辑公式才能讲得清楚。

1.空（θ）和无（0）都可用逻辑公式表示：X+（-X）=0，X×（-X）=θ。其中的X是任意的对象，包含空（θ）和无（0）。 2.空（θ）不等于无（0）：θ≠0。

3.空（θ）和无（0）彼此相反：O=-0，一θ=0。 4.无（0）包含空（θ）：0+θ=0，即0=θ。 5.空（θ）不包含无（0）：0×O=θ，即0≠θ。

若结合其中3和4，可以得到的结论是：无（0）包含其自身的对立面――空（θ）。

（二）误以为“无”不是科学研究的对象

科学研究是有对象的，或者有探索的路径。因为无（0）没有任何量或质的显现，因此一开始就被认定为不是科学研究的对象。同样的原因，无（0）也较早地被认定为不适合作为探索真理的路径。 实例3：

来吧，让我来告诉你，而你要谛听并传扬我的话，只有哪些探寻之路是可以思考的：一条路――[它]存在，[它]不可能不存在，这是皈依之路（因为它伴随着真理）；另一条路――[它]非存在，

[它]需定非存在。

我向你指出，这是完全不可认知的一条路，因为你无法认识非存在（这是不可行的），也不能指出非存在。什么是在者的在呢？所有我们所列举的这一切都确实在，但是，一旦我们想去把捉这个在时，我们却又总是扑空。我们在此所询问的在，几乎就是无。而我们却又时刻存有戒心，深怕去说全体在者是无（不在）。对这个无，我们关心的是什么呢？这个无确实恰恰是被科学所拒斥并且当作虚无的东西（das Nichtige）而抛弃掉的。无――对于科学来说，它除了是一种令人憎恶的东西，一种虚幻之外，还能是什么呢？如果科学是正确的，那就只有一点是肯定的：科学根本不愿意知道无。

辨析3：“无”果真不是科学研究的对象吗？尽管无（0）没有任何量或质的显现，不便于作为科学研究中的测量对象，但是，牛顿第三定律证明，无（0）生成作用力和反作用力，F+（-F）=0。这就至少说明无（0）是经典力学不可或缺的基础。“科学不愿知道无。但依然同样确凿无疑的事情是：在科学试图道出它自己的本质之际，科学便求助于无。科学所摈弃的东西又为科学所用。”

在太极代数中，“空”和“无”可以作为逻辑变量参与逻辑运算。如果人们将逻辑代数视为科学体系中的一门学科的话，那么，无（0）就是名副其实的科学研究对象。同时也说明，无（0）同样是通往探索真理的门径。

（三）没有认识到对立双方的统一体是“无”

前文已经介绍，笔者对“空”和“无”的定义：“空”，一无所有。在现代集合论中以符号θ表示空集或空类。在太极代数中以θ表示绝对空集。“无”，一无所现。在数学上以符号0表示无或没有。太极代数中以0表示绝对全集。

“空”是什么都没有，“无”是无所不有；“空”是全没有，“无”是全有。与“全有”等义的表述有：圆满、全体在者（或存在者整体）、世界整体（或世界一大全）、极大者、太极、大一、太一、混沌（ Chaos）等。与“全没有”等义的表述有：空虚、空寂、极小者、小一、无有、无极、清净等。

《老子》第40章日：“天下万物生于有，有生于无。”王弼注日：“天下之物皆以有为生。有之所始，以无为本。将欲全有，必反于无也。”《庄子?天下》日：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。” 实例4：

辩证法根据我们研究自然界的实验结果，证明了所有的两极对立总是决定于相互对立的两极的相互作用，证明了这两极的分离和对立只存在于它们的相互联系和统一之内，反过来说，它们的统一只存在于它们的分离之内，它们的相互联系只存在于它们的对立之内。这样一来，排斥和吸引最后抵消的问题，或一种形态的运动最后分配在一半物质上而另一种形态的运动则分配在另一半物质上的问题，就不可能成为问题了，因而这两极互相贯

穿或绝对分离的问题，就都不能存在了。 辨析4：“排斥和吸引最后抵消”是不可能存在的，意味着两极的统一体不可能在两极的相互抵消中灭失。换句话说，两极的统一体是始终存在的。

虽然人们已经认识到两极的统一体的存在，但是，尚没有认识到或明确指出：两极统一体到底是什么？即没有认识到两极的统一体是无（0）。“宇宙中的一切吸引运动和一切排斥运动一定是互相平衡的”，其根本原因是两极的统一体是无（0）。自然界中的一切平衡都是由两极的统一体无（0）来维持的。 严格说来，“两极的分离和对立只存在于它们的相互联系和统一之内”是正确的，但反过来说，“它们的统一只存在于它们的分离之内，它们的相互联系只存在于它们的对立之内”则是错误的。两极的统一体是无（0），无（0）是包容一切的，因此，两极的分离和对立都在无（0）之内。两极的分离意味着“空”，而“空”是没有任何内容的。从逻辑上讲，“空”是任何集合的子集，但是，不能反过来说，任何集合也在“空”内。所以，反过来说则违背逻辑，是不能成立的。

（四）误以为“有”和“无”是一对矛盾，并且贬斥后者 佛教有“空”、“有”二宗，而“空宗”之“空”实为“无”，因此，印度人是“空”、“有”（即有和无）双修的。而西方人遵循古希腊巴门尼德的指引，逐渐单向选择地走上一条通往实在的、客观的道路，并误以为“有”和“无”是一对矛盾。

实例5：

有是无规定的直接的东西；有和本质对比，是免除了规定性的，同样也免除了可以包含在它自身以内的任何规定性 这种无反思的有就是仅仅直接地在它自己那里的有。

有，这个无规定性的直接的东西，实际上就是无，比无恰恰不多也不少[15]69

有与无是统一的不可分的环节，而这统一已与有、无本身不同，所以对有、无说来，它是一个第三者，这个第三者最特征的形式，就是变。

有与无都在第三者中有其持续存在，这样的第三者，必定也在这里出现，而且在这里已经出现，它就是变。有与无在变中，是有区别的；只有在它们有区别时，才有变 [16]82

辨析5：对于其中表现的有无观的分析可分为两方面：一方面，虽然预见到矛盾的统一体是有别于矛盾双方的“第三者”，但由于错误地认为“有”和“无”是一对矛盾，因此，在“有”和“无”之外不可能找到那个“第三者”，于是误以为“变”是“第三者”。其实，“变”不是矛盾双方的统一体，真正的统一体正是“无”。但是，这个“无”却被错误地摆放到“有”的对立面去了。另一方面，“有”被定义为无规定性的直接的东西了.如此一来，“有”和“无”是直接同一的。却又说“有”和“无”足一对矛盾并存在作为统一体的“第三者”。将这两方面合在一起可以看出其中的思维颇为混乱：先是把两个相同者（“有”和“无”都被定义为无规定性的东西）说成是

不同的甚至矛盾的，然后又将虚假的矛盾双方统一起来，最后竟由虚假的矛盾双方捏造出不同于其中任何一方的所谓“第三者”――“变”。还说“变”使原本同一的东西有区别这样的思维是严重不遵守同一律的，随心所欲的。退一步讲，即使“变”导致“有”和“无”产生区别，二者也不可能是一对矛盾关系。

“有”和“无”并不是一对矛盾。“无”和“空”是绝对的矛盾关系，“有”是分阴、分阳的，阴阳是一对矛盾。“‘有’并不能与空无矛盾中的单一方面构成矛盾关系，就是说，有与无不是矛盾关系，有与空也不是矛盾关系。‘有’是介于空与无之间的存在。” 关于“有”和“无”的关系，借用逻辑公式会讲得更明白。设A表示非空的、实在的事物，且-A表示除A以外的所有非空、非无的东西，可引出下列讨论：

1.显然，A属于“有”的范畴，假设-A也属于“有”的范畴，那么，A和-A都属于“有”的范畴。设定A属于阳性的事物，-A属于阴性的事物，这样一来，“有”是分阴分阳的。设定A属于此在，一A属于彼在，这样一来，“有”是区分彼此的。阴阳是一对矛盾，彼此也是一对矛盾。

2.设A属于“有”的范畴，-A也属于“有”的范畴，那么，A+（-A）既包含A也包含-A，A+（-A）既包含此在也包含彼在。质言之，A+（一A）包含所有、包含一切。

3.A+（-A）=0，无（0）是绝对全集。说明“无”（0）包含所有、包含一切。同时也说明，一切所有与“无”（0）是同一的。

一切所有与“无”（0）是不矛盾的。

4.若A属于“有”的范畴，-A也属于“有”的范畴，且A+（-A）=0，那么，从逻辑的角度看，“无”（0）作为绝对全集是不可能与其非空的子集构成矛盾关系的。换言之，作为非空的实在对象，无论是A（此在）还是-A（彼在）都不可能与“无”（0）构成任何矛盾。

上述讨论的结论是：无论是一切所有（整体存在）还是片面的“有”（局部存在）都与“无”（0）是不矛盾的。由此可见，以往人们视“有”和“无”是一对矛盾完全是一种错觉或错误预设，而贬斥“无”（0）甚至否定“无”（0）则显得无知或荒谬。

巴门尼德将思维对象区分为“存在”（Sein）和“非存在”，认为“‘非存在’（Nichtsein）不能被思维，而且它更不可能存在。讨论绝对的‘非存在’是最荒谬的事情，因为我们必须把它当作一个思想内容来谈论，亦即当作某个‘存在者’（Seinde）来谈论，而这必定引起矛盾”。其实。“空”是思维的对象，但“空”没有内容。“无”也是思维的对象，“无”没有任何规定性，但“无”也可以是有内容的，甚至包含一切。巴门尼德的“非存在”要么是指真正的“无”（先在的、创世前的“无”，其中惟有“空”而无其他任何内容），要么是指“空”（空无所有），要么是指幻想或虚构。

可见，一切都可以成为思维的对象，无论是存在物（如天体），还是非存在物（如虚构）。从逻辑的角度看，“空”和“无”是先在者，甚至不能认为“空”和“无”是非存在者。巴门尼德区分“存在”和“非

存在”的教导意义或许只能告诫人们：思考虚幻的东西是没有意义的。 实用主义者认为，实在的“有”是客观存在的，可以认知，可以为人所用。而“空”和“无”是非存在的、玄虚的概念，没有什么实际的用途。研究“无”者往往会被贴上虚无主义的标签。比如，人们批评哲学家“把‘无’（das Nichts）搞成一个形而上学的惟一对象了。但由于‘无’是绝对虚无的东西（ das schlechthin Nichtige），所以，这种思想便认为一切皆虚无，以至于得出结论：生亦无谓，死亦无谓。一种‘无的哲学’就是完全的‘虚无主义’。”对此，哲学家反驳道：“这种无用的东西，却恰恰拥有真正的威力。”

从整个中国哲学史上看，虚无概念脱离其本体论内涵而贬为无用、无实的情形也是存在的。比如，东汉时儒教盛行，崇实斥虚。这种崇尚实有而贬斥虚无的观点与西方重实用轻虚无的有无矛盾观如出一辙，并无二致。推崇实在排斥虚无者在如今之中国亦大有人在。

关于“有”、“空”和“无”的语义辨析及其相互关系还可以继续讨论下去，比如，“空”和“无”在中国哲学中常常与“虚”概念相关联。虽然对相关问题进行系统的讨论可以串起东西方各自的形而上学思想谱系，但超出了本文的论域，容另文阐述。 四、结论：世界的本质是“无”

世界的本质是什么？这一问题与人们的世界观密切相关。“无”（0）创造万物是成对地发生的，这就是“太极生两仪”原理。

事物相反相成，这也符合对立统一原理。哲学家在形而上学问题上最容易犯的错误是误以为世界整体是一个实体或世界整体是某种实在的东西（比如，像火球或马鞍），从而将世界的本质归结为实在。但是，“无”的先在性证明，“无”并不以任何具体的、实在的东西为其存在的前提。本文从逻辑上已经证明实数整体和世界整体只能是“无”。就是说，从整体上看，世界的本质是“无”。这就意味着，世界的本质不是“火”也不是“水”，不是“天”也不是“地”，不是正物质也不是反物质。世界的本质是什么都不是的“无”。认识到“无”的本体论真义，其意义主要有两方面：一方面，可以化解哲学史上将世界的本质归结为某种实在的种种预设而引起的争论。这将有助于消解人类思想内部的矛盾，也有助于人类摆正自己在宇宙中的位置，而不是站在自然的对立面，从而使人类更自觉地与自然融为一体。另一方面，“有”即存在，任何“有”论都是非空、非无论。“有”论皆有意义，都有其存在的价值，都是“无”论的展开和丰富。除非在论辩的才气或气势上，否则，不存在一种有论征服另一种有论的逻辑必然性。因为，逻辑证明任何有论的本体论价值都在“无”论之后。但逻辑上存在解释力更强的有论包含（或部分包含）解释力较弱的有论，比如，牛顿力学包含伽利略力学。

今天，我们通过逻辑证明和比较研究发现了甲.已潜在地存在着的人类思想的共识，作为晚2500年出生的后人（东方的和西方的）就有义务确认此项共识并共同履行该思想协议。以“无”

为真神，如此才能求同存异，在维持思想统一的基础上保持文化的多样性，因为古人早已证明不存在一方征服另一方的真理，惟有“无中生有”可以成为人类共同的、统一的、最高的真理。本文以数理逻辑为工具论证的结果也表明“无”是最高神，同时，逻辑分析的方法澄清了有关“有”、“空”和“无”的一些似是而非的成见，也将有助于人类的思想在最根本的问题上最终达成共识。 五、余论：广义太极代数（含太极代数）是辩证逻辑吗？ 笔者曾经认为：“中国传统思想注重世界的整体性，统一的宇宙孕育一切必然与存在并包容所有可能与分化。逻辑的基础在于其整全性而非同一性。任何脱离整体性的客观性都是片面的。有整体性必有解构性，以太极代数的立场看，太极世界是‘一分为二’的。中国传统的‘一分为二’（.阴一阳之谓道）的世界观仍是不可推翻的。对中国哲学只有以‘一分为二’的阴阳观（矛盾沦）力一能正确地加以诠释，否则，将导致对中国哲学的误读，甚至否认中国传统思想中内在的哲学（包括逻辑）底蕴。”现在看来，逻辑的整全性与世界整体性是一致的，这个整体是绝对矛盾的统一体，也就是无。无在数学上的表现就是0。

同时，笔者也曾预言：“太极代数的建立表明（形式）逻辑不乏辩证的内涵，一味地否定（形式）逻辑的哲学功用是错误的。（形式）逻辑本质上是太极代数。太极代数是关于阴阳或矛盾的数理逻辑体系。辩证逻辑不是（形式）逻辑和辩证法简单拼合的产物。辩证逻辑或数理辩证逻辑只有基于太极代数进而超越太极

代数方有建立的可能。”现在看来，超越太极代数的广义太极代数正是我们孜孜以求的数理辩证逻辑之一，是迄今为止，建立在实数系R上的最精致的逻辑代数。

广义太极代数有三个鲜明的特点（或性质）：

1.O是最大元，没有比O更大的数；θ足最小元，没有比θ更小的数。

2.比0小的数并非一定要求其真实存在，就是说，理论上允许存在这样绝对的情形：0内除r 0自身之外仅有空元（θ），再没有任何其他实数。

3。任意实数X（包括0）都有其相反数-x，而且没有两个相反数是相等的，-X≠X.特别地，（）的相反数是θ。

这三条性质使其区别于数的单向度模式，中国的传统文化正是基于数的对称结构发展壮大起来的。所谓“孤阴不生，孤阳不长”对应其中的第三条性质；而《老子》提出的“无中生有”思想对应其中的第二条性质。惠施日：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”说的正是第一条性质。零元是“大一”，没有比O更大的；空（θ）是“小一”，没有比θ更小的。

广义太极代数（含太极代数）中蕴含的辩证性在于：一是，在终极的意义上，任何实在的事物产生于“无”，“无”是创生者。二是，“无”是绝对存在的，其存在不以任何实在的存在为前提，“无”是先在者。三是，即使整个世界是由实在组成的，但是，世界的整体是“无”，“无”是自在者。四是，任意实在的绝对矛盾双

方的统一体都将不再是任何实在的东西而是“无”，“无”是统一者。五是，“空”是“无”自身之中产生的对立面，“无”是矛盾者六是，一切存在介于“空”和“无”之间，“无”。是包容者。可见，“无”的性质充满了逻辑的辩证性，也超出了语言的思辨性。