方案选择练习题

1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800元 1600元 1600元 1200元 A地区 B地区 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租

金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说

明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（2）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提

供一种最佳方案

2、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获得（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

4、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有2户村民，补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用(万元/个) 3 2 可供使用户数(户/个) 20 3 2占地面积(m/个) 48 6 2A型 B型 相关部门批给该村沼气池修建用地708m．设修建A型沼气池x个，修建两种型号

沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）不超过批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

5、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机100台，该厂所筹生

产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部共用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号 成本(万元/台) 售价(万元/台) A 200 250 B 240 300 （1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

6、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

答案解析： 1、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台， ∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74000， 其中，x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）。

（2）由题意，令200x+74000≥79600， 解不等式，得x≥28，

由于10≤x≤30， ∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案。

当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台；

当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台；

当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。 （3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的， 所以，当x=30时，y取得最大值。

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30， 此时，y=6000+74000=80000。

所以建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。 2、解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：。

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、、x 由题意得： 解得4≤x≤8， 因为x为整数，

所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。 方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则： ∵

∴W的值随x的增大而减小

要使利润W最大，则，故选方案一 =1408（百元）=（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为万元。 3、解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台， 根据题意，得

解不等式组，得≤x≤

即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案。 （2）设商店销售完毕后获利为y元，

根据题意，得y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000 ∵100＞0，

∴当x最大时，y的值最大

即，当x=39时，商店获利最多为13900元。

4、（1）；

（2）由题意得

解①得x≥12 解②得x≤14

∴不等式的解为12≤x≤14 是正整数

∴x的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个 ；

（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与补助共计：700×2＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.

5、解：（1）设生产A型挖掘机ｘ台，则B型挖掘机（100-ｘ）台， 由题意得 得

∵ ｘ为非负整数 ∴ｘ=38，39，40， ∴有三种方案，

即：A型 38台B型62台；A型39台B型61台；A型40台B型60台； （2）Ｗ=50ｘ+60（100-ｘ）=6000-10ｘ， 当ｘ=38时ｗ最大=5620万元；

（3）ｗ=（50+ｍ）ｘ+60（100-ｘ）=6000+（ｍ-10）ｘ，

当0＜ｍ＜10时则ｘ=38时ｗ最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台； 当ｍ=10时三种生产方案获利润相等；

当ｍ＞10时则ｘ=40时ｗ最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台。 6、解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆。 依题意得： 解得 方案①：当时， 方案②：当时，

即：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆或者租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆 （2）设总费用为W元，则

∵200>0 ∴W随着x的增大而增大。 ∴x=5时，W最小值为100元。