天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

高一数学试题

满分150分，考试时间100分钟.

一､选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.

1. 已知集合A={1，3，5}，B={2，3，5，6}，则A∩B=（ ） A. 

B. {3，5}

C. {1，2，6}

D. {1，2，3，5，6}

2. 命题“x[0,)，ex1”的否定是（ ） A. x[0,)，ex1 C. x[0,)，ex1

B. x[0,)，ex1 D. x[0,)，ex1

3. 设函数f(x)2x+x5，则函数f(x)的零点所在区间是（ ） A. (-1,0)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

4. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，那么cos的值是（ ） A.

4 5B.

3 4C.

4 3D.

3 55. 把函数f(x)sin4x的图象向右平移

π) 12πC. f(x)sin(4x)

12A. f(x)sin(4x6. 设R，则“A. 充分不必要条件 C. 充要条件

7. 下列计算正确的是（ ） A. 3(8)38 C. 2log23=8

8. 下列命题为真命题的是（ ）

π个单位长度，得到的图象所对应的函数g(x)的解析式是（ ） 12πB. f(x)sin(4x)

3πD. f(x)sin(4x)

36”是“sin1”（ ） 2B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 23226=2 D. log318log32=2

5A. 若ab，则a2b2 C. 若ab，则

B. 若ac2bc2，则ab

D. 若ab，cd，则acbd

11 ab

9. 函数fxxsinx的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

10. 已知函数f(x)是定义在区间[a1,2a]上的偶函数，且在区间[0,2a]上单调递增，则不等式

f(x1)f(a)的解集为（ ）

A. [1,3]

B. (0,2)

C. (0,1)(2,3]

D. [1,0)(1,2)

11. 某种食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：C)近似满足函数关系y3kxb(k，b为常数)，若该食品在0C的保鲜时间是288小时，在5C的保鲜时间是144小时，则该食品在15C的保鲜时间近似是（ ） A. 32小时

2B. 36小时 C. 48小时 D. 60小时

12. 已知f(x)2sin(x)1(0)，给出下列判断： ①若函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为②若函数f(x)的图象关于点(π3π，则=2； 2π,0)对称，则的最小值为5； 12ππ1③若函数f(x)在[,]上单调递增，则的取值范围为(0,]；

6324147④若函数f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则的取值范围为[,).

2424其中判断正确个数为（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

13. sin()的值等于___________.

14. 幂函数yx的图象过点(2,2)，则___________. 15. 已知tanπ32，则tan________4.

0.416. 设a0.2,blog30.4,clog34，则a,b,c的大小关系为___________.(用“<”连接)

17. 若x0，则4x+1的最小值为___________，此时x=___________. x其中mR，则集合x2+x6},B{x|xm}，取值范围是___________.

R18. 已知集合A{x|y都有x∈A或x∈B，则mA=___________；若xR，

19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时15s，其轴心O(即圆心)距水面2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计

π算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为dAsin(t)K(A0,0,||).

2

（1）当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，t= ___________；

（2）盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析式为___________.

x22x2,x0,20. 已知函数f(x)|logx|,x0.若方程f(x)a有四个不同的解x1，x2,x3,x4，且

12x1的4x4x1x2的最小值是___________. 2x3x4三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1x21. 已知sinx，,. 32（1）求cosx，sin2x的值；

（2）求cos(x)的值.

22. 已知函数f(x)x2+mx+1，且f(1)0. （1）求实数m的值； （2）求不等式f(x)1解集；

π4（3）根据定义证明函数f(x)在(1,)上单调递增. 23. 已知函数f(x)sin2x（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x[0,]时，

π2（i）求函数f(x)的单调递减区间；

（ii）求函数f(x)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值. 24. 已知函数f(x)=ax，g(x)=loga(x3a)，其中a0且a1. （1）若a3，

（i）求函数g(x)=loga(x3a)的定义域；

（ii）x[1,0]时，求函数yf(2x)mf(x1)1的最小值h(m)；

（2）若当x[a2,a3]时，恒有|g(x)g(x2a)|1，试确定a的取值范围.

的sin2x3cos2x， 33参

一､选择题.

1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B 11. B 12. C

二､填空题.

13. 14.

3 21 215. -3. 16. bac 17. (1). 4 (2).

1 218. (1). {x|3x2} (2). m2 19. (1). 5 (2). d4sin(20. (1). 2 (2). 9

2ππt)2(t0) 156三､解答题

21. 【解析】 （1）

1πsinx，x（，π），

32cosx1sin2x22

3sin2x=2sinxcosx21(22)42

339（2）cos(x4)cosxcos4sinxsin4

22212323224 622. 【解析】

（1）f(1)1+m+1m2，

2f(1)0，m20，即m2；

（2）由（1）知，f(x)x22x+1，

f(x)1x22x0，

解得0x2，不等式f(x)1的解集为{x|0x2}； （3）设x1x21，

22则f(x1)f(x2)x12x11(x22x21)

(x12x22)（2x1x2)=（x1x2（)x1+x22)

x1x21，x1x20，x1+x22,即x1+x220, f(x1)f(x2)(x1x2（)x1+x22)0 f(x1)f(x2).

函数f(x)在(1，+)上单调递增.

23. 【解析】

（1）f(x)=sin(2x+)sin(2x)3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin(2x+).

π3π3π32π=π，f(x)的最小正周期为π. 2πππ4π（2）（i）x[0,]，t2x[,]，

3332π4ππ4πysint，t[,]的单调递减区间是t[,]，

3323ππ4πππx， 且由2x，得

233122ππ所以函数f(x)的单调递减区间为[,].

122πππ（ii）由（i）知，f(x)在[,]上单调递减，在[0,]上单调递增.

12212ππππ4π3， 且f(0)=2sin3，f()=2sin2，f()=2sin312223ππ所以，当x=时，f(x)取最大值为2；当x=时，f(x)取最小值为3. 122T=24. 【解析】

（1）(i)a3时，g(x)=log3(x9)，

x90，解得x9，

当a3时，函数g(x)的定义域是{x|x9}；

(ii)a3时，f(x)=3x，

2yf(2x)mf(x1)1=32xm3x11=（3x）3m3x1，

令3x=t，

1x[1,0]，t,1，

313即求函数F(t)t23mt1在t,1的最小值. 对称轴t0①当t03m3m， 223m121，即m时，函数F(t)在t,1上单调递增， 23932111011当t=时函数取最小值，最小值为F=3m1=m； 3393323m1t,1上单调递减， F(t)②当t01，即m时，函数在233当t=1时函数取最小值，最小值为F(1)=13m11=23m； ③当t0,1，即m2133m22,时，当t=时函数F(t)取最小值， 932223m9m3m3m最小值为F； =3m1=12422综上，x[1,0]时，函数yf(2x)mf(x1)1的最小值为

210m,m99229h(m)=1m2,m.

934223m,m3（2）由g(x)=loga(x3a)得x3a0，即x3a，

x[a2,a3]a23a，即0a1，

由|g(x)g(x2a)|1可得：|loga(x3a)+loga(xa)|1，

22即|loga(x3a)(xa)|1，也即1loga(x4ax+3a)1，

22令r(x)x4ax+3a，其对称轴为x04a2a， 20a1，a22a，r(x)在x[a2,a3]上单调递增，

u(x)=loga(x24ax+3a2)在x[a2,a3]上单调递减，

u(x)max=u(a2)=loga(44a)，u(x)min=u(a3)=loga(96a)，

loga(96a)1957， 又0a1，则，解得0alog(44a)112a所以a的取值范围为0a957. 12