3.2.3一元一次方程应用—工程问题教案(公开课)

一元一次方程的应用——工程问题

一、教学目标

1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系.

2、培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.

二、教学重难点

1.教学重点：分析复杂问题中的数量关系和等量关系

2.教学难点：体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题.

三、教学方法

启发式、讲练结合

四、教学过程

（一）复习导入

列方程解应用题的一般步骤：

(1)审:弄清题意，分清已知量和未知量;

(2)设:设未知数，其他的未知量用含未知数的代数式表示。 (3)找:分析题意找出等量关系， (4)列:根据等量关系列出方程 (5)解:解方程，求出未知数的值。 (6)检:检验所求的解，并写出答 工程问题中的数量关系:

(1)工作总量=工作效率x工作时间 (2)工作时间=工作总量/工作效率 (3)全部工作量之和=各队工作量之和 (4)各队合作工作效率=各队工作效率之和

（二）讲授新课

例1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 要x天可以铺好这条管线.根据题意，得：

11xx11224

解方程，得 x＝8.

答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线. 例2：在某路段的工程招标中，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天，若由乙队单独完成这项工程需要60天，为了缩短工期方便行人，决定两队合作完成，但甲队因有事需晚来10天施工，那么这项工程需要多少天才能完成？

解：这项工程需要x天才能完成.根据题意，得

x10x14060

解方程，得x=30

答：这项工程需要30天才能完成. (三）巩固练习

1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

解:设甲工程队整治xm,那么乙工程队整治了(360-x) m.根据题意，得

x360x202416解方程

得 x=120

所以乙工程队整治了360-120-240 (m)答:甲、乙两个工程队分整治了120m、240m

2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?

解:设每天有x人生产上衣，那么每天有(54-x)人生产裤子.根据题意，得

8x=10(54-x)

解方程，得

x=30

所以每天生产裤子的人数为54-30=24 (人) . 答:每天有30人生产上衣，24人生产裤子.

（四）课后作业 全品作业本