勾股定理单元测试题及答案

一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：7

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ） A：5 B：10 C：52 D：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A、43 B、3 C、23 D、3

6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9 7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A、3cm B、4cm

2

2

A E D

B 2

C、6cm D、12cm

2

第7题F C

8、若△ABC中，AB13cm,AC15cm，高AD=12,则BC的长为（ ） A、14 B、4 C、14或4 1. 下列说法正确的是（

）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c2．

b、c，2. Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是（ ）

A．abc B. abc C. abc D. a2b2c2

3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）

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A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1 4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）

B.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定 6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）d2S2d （B）d2Sd （C）2d2S2d （D）2d2Sd

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）

A：3 B：4 C：5 D：

7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）

D、以上都不对 二、填空题

1、若一个三角形的三边满足cab，则这个三角形是 。

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2222、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）

3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的 面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落 在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的

长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么

它所行的最短路线的长是____________cm11．斜边的边长为17cmB

F

E C

B

A

D

，一条直角边

长为8cm的直角三角形的面积是 ．

12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. A 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为

2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方

是 ．

C90，BA15，18．如图，已知ABC中，AC12，以直角边BC为直径作半圆，则

B 这个半圆的面积是 ．

19． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，C

2

A

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那么它的一条对角线长是 ．

。 第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。

三、解答题

1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长

ADB

C2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90，求四边形ABCD的面积。

0

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3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=△EFC的形状.

1AD，试判断4

5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

ADE

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BFC《勾股定理》单元卷答案

一、选择题：

１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题：

１、直角三角形 ２、合格 ３、 74 ４、２５ ５、６ ６、 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题：

１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8

ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ

２

ＡＢ＝ 3684＝100＝１０ ＣＤ＝

ACBC=6812AB10 52、解：连接AC

∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２

ＡＣ=916=5cm ∴S△ABC=

ABBC2=342=6cm2

在△ACD中，ＡＣ２

+CD２

=25+144=169，DA２

=132

=169，

∴DA２=ＡＣ２+CD２

∴△ACD是Rt△ ∴S△ACD=

ACDC2=5122=30 cm2

∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2

3、解：由题意得：设城门高为ｘ，

（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３

２

ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２

＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。 答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５

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