福建省厦门一中2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

第一学期期中考试

2013.11

2高三年数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

1.已知集合A{x|x3x20,xR},B{x|x5x0,xN}，则满足条件

2ACB的集合C的个数为 A．1 B．2 C．3

x2. 由曲线f(x)e与直线y1,x1所围成的图形面积是

A．e B．e1 C．e2

D．4 D．e1

3.已知命题p:xR,2xx2;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是 A．pq B．(p)q C．p(q) D．(p)(q)

4．已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则“x0”是“a与b夹角为锐角”的

A．必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2，则cosAsinA= 3331515 A. B.  C. D. 

33336. 函数f(x)x2sinx的图象大致是

5．若ABC的内角A满足sin2A

7．设数列{an}的前n项和为Sn，若a11,an13Sn(nN)，则S6 A. 4

4

6B. C.4(41 ) 351

D.(451)

138．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与

CD交于点F．若ACa，BDb，则AF

11211112A．ab B．ab C．ab D．ab

423324332x2x,x029．若函数f(x)，若f(a6)f(a)0,则实数a的取值范围是

22xx,x0A.(,2)(3,) B.(2,3) C. (,3)(2,) D.(3,2)

10.已知函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x都有f(x2)f(x)且f(x)f(x)，当 x[0,1]时，f(x)x2。若在区间[1,3]内，g(x)f(x)mxm有且只有4个零点，则实

1111数m的取值范围是A．[,0) B．(,0) C．(0,] D． (0,)

4444

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.若ΔABC的面积为23，BC2，C60，则角A为 。

 12．已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab10；则b 。

5)到直线sin()1的距离是 。 6314.已知函数f(x)lg(|x2|xa)的定义域为R,则实数a的取值范围是 。

13.在极坐标系中，点(2,15.已知函数f(x)3cos2xsin2x的图象为C，则如下结论中正确的序号是 。 ①图象C关于直线x112ππ对称； ②图象C关于点(，0)对称； ③函数f(x)在区间123π5ππ[，]上是增函数；④将y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 1212616.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，„的通项公式an 。 1 1 1 1 1 1 „ 1 2 3 4 5 6 „ 1 3 5 7 9 11 „ 1 4 7 10 13 16 „ 1 5 9 13 17 21 „ 1 6 11 16 21 26 „ „ „ „ „ „ „ „ 三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题12分）等差数列{an}的前n项和为Sn,a11；等比数列{bn}中，b11．若

a3S314，b2S212 （I）求an与bn；（Ⅱ）设cnan2bn(nN)，数列{cn}的

前n项和为Tn．若对一切nN不等式Tn恒成立，求的最大值．

ππ，）

22其部分图像如图所示．（Ⅰ） 求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）已知横坐标分别为1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，记MNP，求cos2的值．

xR（其中A0,0,18.（本题12分）已知函数f(x)Asin(x)，

y1-2-1O-1123456x19．（本题12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）．游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．（Ⅰ）设闯过n（n12且nN）关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为An,Bn,Cn，试求出

An,Bn,Cn 的表达式；（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖

励方案？ 20．（本题12分）如图， 在三棱锥PABC中，PABPACACB90．（Ⅰ）求证：平面PBC平面PAC；（Ⅱ）若PA1，AB=2，当三棱锥PABC的体积最大

时，在线段AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式V1Sh,其中S表示底

3P 面积，h表示棱锥的高）

B A

C

x2y2221.（本题14分）已知椭圆C1:221(ab0)右焦点F是抛物线C2:y2px(p0)的

ab25焦点，M(,m)是C1与C2在第一象限内的交点，且MF。（Ⅰ）求C1与C2的方

33程；

（Ⅱ）设A(0,t)(t0)为y轴上的动点，过点A作直线l与直线AF垂直，试探究直线l与椭圆C1的位置关系。

22．（本题满分14分）已知函数f(x)e,xR的图象与g(x)的图象关于直线yx对称。(Ⅰ) 若直线ykx1与g(x)的图像相切, 求实数k的值；(Ⅱ) 判断曲线yf(x)与曲线

xf(a)f(b)12f(b)f(a)(Ⅲ) 设ab，比较与的大小, 并xx1公共点的个数.

2ba2说明理由.

y