最新【新课标】高考数学(理)二轮复习检测_攻略二第1讲：“六招”秒杀选择题_含解析

1．(2016·全国Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A．(－3，1) C．(1，＋∞)

B．(－1，3) D．(－∞，－3)

解析：由题意知答案：A

即－32．(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )

A．{1}

C．{0，1，2，3}

B．{1，2}

D．{－1，0，1，2，3}

解析：由(x＋1)(x－2)<0，且x∈Z， ∴B＝{x|－13．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：

①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行． 则正确的结论是( )

A．①② C．③④

B．②③ D．①④

解析：直线类比到平面，可知①，④正确． 答案：D

4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )

A．me＝m0＝x C．meB．me＝m05＋6

解析：由频数分布直方图知，众数m0＝5，中位数me＝＝5.5，平均数

22×（3＋8＋9＋10）＋3×（4＋7）＋10×5＋6×6x＝＝

30179

≈5.97.因此x>me>m0. 30答案：D

x2y2

5．(2016·韶关模拟)已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，

10－mm－2则m等于( )

A．4 B．5 C．7 D．8

y2x2

解析：将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，

（m－2）2（10－m）2显然m－2>10－m，即m>6，且(m－2)2－(10－m)2＝22，解得m＝8. 答案：D

1

6．(2016·广州模拟)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则a，b，c的大小关系

2是( )

A．a－

B．cln 2ln31

>＝， ln 3ln 32

ln 2

51

又c＝52＝<，∴c52

1

答案：C

7．函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f（x1）·f（x2）＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.设函数f(x)＝x3，x∈1，2]，则函数f(x)＝x3在1，2]上的几何平均数是( )

(导学号 560168)

A.2 B．2 C．4 D．22

解析：设x1，x2∈1，2]，且x1x2＝m， 则x2≤x1x2≤2x2，即x2≤m≤2x2. m

∴≥1且m≥2，得m＝2. 2

33故C＝f（x1）f（x2）＝x31x2＝m＝22.

答案：D

8．(2016·北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．

a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件．

反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．

故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D

9．已知函数f(x)＝点，则a的取值范围是( )

A．(－∞，－1) C．(－1，0)

(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零

B．(－∞，0) D．－1，0)

1

解：当x>0时，2x－1＝0，得x＝，

2

依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根， ∴x＝ln(－a)≤0，则1≥－a>0，∴－1≤a<0. 答案：D

10．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有( )

A．192种 C．240种

B．216种 D．288种

5

解析：(1)当甲排在最前面，有A5种排法．

1(2)当乙排在最前面，再排甲有C4种排法，剩余4人全排到，共有1·C1A44·4种

排法，

51∴由分类加法计数原理，共A5＋C4·A44＝216(种)排法．

答案：B

1

11．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am

3

＋n

＝am·an，若Sn123

A. B. C. D．2 232

解析：对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，则有an＋1＝an·a1

⇒an＋1an＝a＝113

， 故数列{a11

n}是以3为首项，以3为公比的等比数列．

1

1则S31－3n

1n＝＝1－11

1－

123n<2， 3

由于Sa对任意n∈N*恒成立，故a≥11

n<2，即实数a的最小值为2.

答案：A

12．已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则的值是( )

A.34 B.14 C.2

11

D．4 解析：先画出x，y满足的可行域如图所示．

由得B(1，1)；

由得C(a，a)．

a

平移直线x＋2y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.

1

依题意，得3＝4×3a，则a＝.

4答案：B

13．(2016·衡水检测)设输入的向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，执行如图所示的程序框图，则输出的i值为( )

(导学号 560169)

A．2 C．4

B．3 D．5

解析：执行一次循环后，i＝1，c＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)， 执行两次循环后，i＝2，c＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)， 执行第三次循环后，i＝3，c＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)， 执行第四次循环后，i＝4，c＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)， 此时a·c＝(－2，2)·(2，2)＝0，输出i＝4. 答案：C

（2－m）x14．若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为( )(导学号

x2＋m560170)

A．(－∞，－1) C． (0，2)

B．(－1，2) D．(1，2)

（2－m）x

解析：易知f(x)＝为奇函数，且00时，

x2＋mf(x)有极大值，且极大值点x0>1，

（2－m）x2－m

当x>0时，f(x)＝＝，

mx2＋m

x＋

xm

又x＋≥2m，当且仅当x＝m时取等号，

x∴x＝m时，f(x)有极大值，则m>1，m>1. ∴1x2y2

15．设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点

mn相同，则此双曲线的方程为( )

(导学号 560171)

x22

A.－y＝1 3

2x

C．y2－＝1

3

x2y2

B.－＝1 412y2x2

D.－＝1 124

解析：抛物线x2＝8y的焦点为F(0，2)， ∴双曲线的焦点在y轴上，且c＝2. x2y2

于双曲线＋＝1的离心率为2，

mn∴

2c

＝＝2， nn

∴n＝1.

由c2＝n－m，得m＝－3，

2

x

故双曲线的方程为y2－＝1.

3

答案：C