湖北省黄冈市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是（ ） A．2

B．0

C．3.14

D．11

2．在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ） A．P3,5

B．P3,5

C．P3,5

D．P3,5

3．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ） A．了解黄冈市居民的环保意识 C．企业招聘，对应聘人员进行面试

B．对某品牌口罩合格率的调查 D．对洋澜湖水质情况的调查

4．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A．条形统计图 C．折线统计图

B．扇形统计图 D．频数分布统计图

15．“x的与x的和不超过6”可以表示为（ ）

8xA．x6

8xB．x6

8C．

86 x5xD．x6

86．下列说法中正确的是（ ）

A．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等

1B．没有立方根

8C．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ） xy5A．1

xy52xy5B．1

xy52xy5C．

2xy5xy5D．

2xy58．如图，已知直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若160，则2的度数为（ ）

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A．30 B．32 C．42 D．58

9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为2,3，棋子“炮”的坐标为3,2，则棋子“马”的坐标为（ ）

A．1,3 B．3,1 C．1,3 D．1,3

10．若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如1,61,π3,2,823等．[x]+1是大于x的最小整数，则方程6x3x90的解是（ ）

8A．x

37C．x或x3

2B．x19 6819D．x或x

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二、填空题

11．9的算术平方根是．

12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第1~3组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ．

13．在平面直角坐标系中，点P2,3到y轴的距离是．

14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折．

15．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D¢对应，若CFE2CFD，则BEA的度数是．

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a1xyc1a1xyc1a1x116．若方程组的解是（其中a1a2），则方程组的解是．

y2axycaaxyc2222217．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙均由点A2,0同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体 乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标为．

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O0,0,B2,6，

C8,9,D10,0．现将点C平移，平移后的对应点C的坐标为2,8a，若S△BDC32，则

a的值为．

三、解答题 19．计算：

(1)325272；

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(2)1384222． 220．解下列不等式（组）： (1)解不等式：x33x5； 4x24①(2)解不等式组：x．

4②221．如图，12180,B3．

(1)请判断DE与BC的位置关系，并说明理由； 3(2)若C60,AB，求3的度数．

222．VABC与VABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，VABC是由VABC经过平移得到的．

(1)分别写出点A，B，C的坐标；

(2)说明VABC是由VABC经过怎样的平移得到的；

(3)若点Pa,b是VABC内的一点，OB平移后点P在VABC内的对应点为P2,1，求VP的面积．

23．为了了解国家“双减”的落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计

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图．根据以上信息，解答以下问题：

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m______．n______；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 24．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套

B型课桌凳少用40元，且购买3套A型和2套B型课桌凳共需980元．

(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

25．如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

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0，(1)【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n，当0n9且点C恰好落在DG边上时，请求12的度数．

(2)【技能提升】在（1）的条件下，若2比1的一半多90，求n的值．

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(3)【综合运用】如图2，现将射线BC绕点B以每秒5的转速逆时针旋转得到射线BC，同时射线QA绕点Q以每秒4的转速顺时针旋转得到射线QA，当射线QA旋转至与QB重合时，则射线BC,QA均停止转动，设旋转时间为ts．在旋转过程中，是否存在QA∥BC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A2,4,B4,2，连接AB与x轴，y轴分别相交于点G,H，点Ga,0，点H0,b满足a2b20．

2

(1)【基础训练】请你直接写出G,H两点的坐标；

(2)【能力提升】如图2，点Cm,n在线段GH上，m,n满足nm1，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴的负半轴于点M，且S△CGMS△MOD，求点D的坐标；

(3)【拓展延伸】如图3，P为直线AB上一点（异于A,B,G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E,PEG和BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，请直接写出EQG的度数．

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