(新课标人教版)天津市和平区2019-2020学年高二下期中数学(理)检测试题(附答案)(已审阅)

天津市和平区2019-2020学年度第二学期高二年级期中质量调查

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1若i为虚数单位，则3i等于 33i A.

33333333i B. i C. i D. i 442244222. 若a0,1b0，则下列不等关系成立的是

A.ababa B. aabab C. abaab D. aabab 3.曲线yx2x4在点1,3处的切线的倾斜角为

32222 A.

2 B. C. D.

364367,b58,c5，则a,b,c的大小关系为

4.设a A. cba B. bca C. cab D. abc 5.计算

211xdx的值为

x A.

353 B. ln2 C. ln2 D. 3ln2

22436.若函数fxx3ax1在区间0,1内有极小值，则a的取值范围是 A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,1 7.设函数fxx2x4lnx，则fx的单调递增区间为

2 A. 0, B. 1,0 C. 2, D. 1,02,

8.设函数yfx在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数yfx的图象只可能是下列情形中的

9. 设nN,fn11123135,计算得f2,f42,f8,f163,观察上述结果，n22可推测一般结论为

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A. fn C. f2nlog2n2n2nN B. f2nnN 22n2n2nN D. f2nnN 221



10.若在区间,2上，函数fxx2pxq与gx在同一点处取得相同的最小值，则22x2

3x31

fx在区间,2上的最大值是

2

A. 3 B. 4 C.

13 D. 6 4第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.

11.已知i为虚数单位，aR,2aii的实部与虚部互为相反数，则a的值为 . 12.函数fx13.若a1lnx的单调递减区间是 . x,则a8 . 2358,a2,a3,a4,35813214.已知函数fxx1kxk恰有一个零点在2,3内，则实数k的取值范围是 . 15.若fxx392x6x5满足条件fxm恒成立，则m的最大值是 . 2

三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)

ab2b21. 已知ab0，求证：

aba2b2

17.(本小题满分8分) 计算下列各题： （1）133122i22i 212i1i （2）

2i

18.（本小题8分）

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已知函数fxx3x3. （1）求fx在x1处的切线方程； （2）求fx的单调递增区间.

19. （本小题8分）

用数学归纳法证明：

12223242

20.（本小题满分10分） 已知fx1n1n21n1nn1nN. 223x2ax23xaR. 3（1）若fx在区间1,1内为减函数，求实数a的取值范围；

（2）对于实数a的不同取值，试讨论yfx在1,1内的极值点的个数.

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