六年级下册数学讲义小升初数学专题讲练：第2讲 速算与巧算人教版

第2讲 速算与巧算

【知识概述】

小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。 运算定律和性质

1．加法运算定律：a＋b＝b＋a

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．乘法运算规律：a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 3．带符号搬家

1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b

2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b 4．添括号、去括号

添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝ a×(b×c) a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝ a×(b÷c) a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝ a÷(b×c)

a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝ a÷(b÷c)

1

【典型例题】

例1 (3.3751)(137451) 78【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有1和1、3.375和1可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。

374758原式313834511 7783534 （31）（11）887753

2

例2

4444499999999991 55555【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。 原式44444199999999995 555555110100100010000

11111

例3 154131313840.250.62584840.125 1717171713，运用乘法分配律。 17【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数84原式15 15413 84（0.250.6250.125）1717413841 1717 100

例4 9.810.10.598.10.049981

【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。

原式9.810.159.814.99.81 9.81(0.154.9)

9.8110

2

98.1

例5 12.5×0.76×0.4×8×2.5

【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。 原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76 = 100×1×0.76 = 76 例6

19941996 1995【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算： 原式 1994 （19951）19951994199419951 199519951994 1995199419941994 1995 例7 238238238 2391238，可将原式变为1(238238) a239【思路点拨】根据a＝1÷

1(238238238) 239238 ）238）239238 238）239 1（238 1（238238 11 

1 239239 2403

【我能行】

1．18.755271591984

2. 3347121717112

3. 4.2×26＋0.42×640＋42 4. 1.9645.10.19639419.61.55

5. 8.56145199498.56798.56 6. 19951996

7．9189299 8． 138138138

139

【我试试】

1．12214510.21540.751 2. 19931994199519921993199419951996

4

3．999999999888888888666666666

4．0.0001010.00019

8个07个0

5