《提公因式法》微格教学设计
年级：八年级 科目：数学 课题：提公因式法 主讲人：
➢ 知识与技能目标： 教学目标理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解并熟练运用提取公因式法分解因式。 ➢ 过程与方法目标： 在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。 ➢ 情感态度、价值观目标： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。 教学重难点时间分配 ➢ 教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 ➢ 教学难点：运用提取公因式法分解因式。 学生行为技能要素 （预想的问题） 促进学生的参与 教学媒体板书内容 老师的教学行为 （讲解、提问的内容） 回忆 运用已学过的知识填空: 3′20″ ⑴ x(x＋1) ＝ ; ⑵ (x＋1)(x－1) ＝ ; ⑶ (a＋b)² ＝ . 探究 ⑴ x(x＋1) ＝ ; 观察、回忆并作答 ⑵ (x＋1)(x－1) ＝ ; ⑶ (a＋b)² ＝ . 2′40″ ⑴ x²＋x＝ ; ⑵ x²－1＝ ; ⑶ a²＝2ab＋b²＝ . 提问、形 成学习期 待 观察“回忆”与“探究”，你能发现它2′30″ 们之间的联系与区别吗？ 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解 x²－1 (x＋1)(x－1) 整式乘法 1
⑴ x²＋x＝ ; 促进学生的参与 观察、回⑵ x²－1＝ ; 忆并作答 ⑶ a²＝2ab＋b²＝ . 观察对比、回答
4′30″ 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x²－4y²＝(x＋2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y) ＝2x²－6xy (3) (5a－1)2＝25a²－10a＋1 ； (4) x²＋4x＋4＝(x＋2)² ； (5) (a－3)(a+3) ＝a²－9 (6) m²－4＝(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr＋ 2π(R+r). 提问、引起学生注意、促进学生的参与 (1) x²－4y²＝(x＋2y)(x－2y)； （因式分解） (2) 2x(x－3y) ＝2x²－6xy （整式乘法） (3) (5a－1)2＝25a²－10a＋1 ； （整式乘法） 观察、思（4) x²＋4x＋4＝(x＋2)² ； 考、讨论、发现问题（因式分解） 并作答 (5) (a－3)(a+3) ＝a²－9 （整式乘法） (6) m²－4＝(m+2)(m－2) ； （因式分解） (7) 2πR+ 2πr＝2π(R+r). （因式分解） 近年来，由于过度采伐森林和破坏植 被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的1′30″ 侵袭，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树36行，其中一队种树99列，二队种树100列，三队种树101列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 有其它的列式算法吗？这两种列式不 2′10″ 一样，但是结果怎么样？ 如果m＝36,a＝99,b＝100,c＝101,那 3′20″ 么上面的式子又可以表示成什么呢？ 引起学生注意、激发学生的认知需要并形成学习期待 提问引起学生注意形成学习期待 提问引起学生注意 形成学习期待 观察 作答 思考 讨论 交流 作答 PPT演示 36×(99+100+101) 36×99+36×100+36×101 ＝36×(99+100+101) 观察 作答 36×99+36×100+36×101 1
2′30″ 提出问题引发学生ma＋mb＋mc 这个多项式有什么特征？ 思考 引起学生注意 思考 回答 m是这个多项式各项都含有的因式. 注意： 公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。 像这样,将多项式 ma＋mb＋mc写成 m(a＋b＋c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 用提公因式法来分解因式，它的关键是找到公因式 。 公因式是3x 找公因式的方法： ①系数取各系数 的最大公约数； ②字母取各项的相同字母，而且 各字母的指数取次数最低的。 1′30″ m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc (乘法的分配律) ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) (因式分解) 3′10″ 例1: 找出3 x²－6 x 的公因式。 课堂练习一 指出下列各多项式中各项的公因式 观察 回答 分析讲解 观察、回引起学生答 注意 引导 ①ax＋ay＋a ②3mx－6nx4′50″ ² ③4a²b＋10ab² ④x³y²＋x²y³ ⑤12x²yz－9x³y² 2′30″ 例2：把8a³b²＋12ab³c分解因式 . 观察 作答 分析讲解引起学生注意 观察 思考 聆听 课堂练习二 把下列各式分解因式： 2′30″ ⑴ x²＋x6 ；⑵ 8m²n＋2mn； ⑶ 12xyz－9x2y² 分析强调 总结 8a³b²+12ab³c =4ab²×2a²+ 4ab²×3bc = 4ab ²× (2a²+ 3bc) 注意： 提公因式后,另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式。 ⑴ x²＋x6＝ x²(1＋x) ⑵ 8m²n＋2mn＝2mn(4m＋1) ⑶ 12xyz－9x²y² =3xy(4z－3xy) 4观察 思考 作答 聆听 分析强调 解： 2a(b+c)－3(b+c) = (b+c)(2a-3) 1′20″ 例3：把2a(b＋c) －3(b＋c)分解因式 观察思考 注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。 1
3′30″ 课堂练习三 (1)2a(pq)3b(pq) 引导 分析 强化 观察 思考 疑问 作答 (2)2a(yz)3b(zy) (3)a(y2z2)b(y2z2)（4）先分解因式，再求值。 4a²（x＋7）－3（x＋7），其中a=-5，x=3 解：(1)2a(pq)3b(pq) (pq)(2a3b) (2)2a(yz)3b(zy) 2a(yz)3b(yz) (2a3b)(yz) (3)a(y2z2)b(y2z2) (ab)(y2z2) （4）4a²（x＋7）－3（x＋7） ＝（x＋7）（ 4a²－3） 当a＝－5，x＝3时， 原式＝（3＋7）〔4×（－5）²－3〕 ＝10×(100 －3) ＝970 议一议 是不是所有的多项式都可以1′30″ 用提公因式法来分解因式？ 若不是所有的多项式的都可以，那你能举些例子出来吗？ 课堂小结：小结与反思 1、什么叫因式分解？ 1′30″ 2、 确定公因式的方法是什么？ 强化 提高 总结、引起学生注3、提公因式法分解因式步骤有哪些？ 意 4、提公因式法分解因式应注意的问题是什么？ 作业： 课本P124习题14.3 第1题;第4题的(1);第5题（2）（4） 强化 回忆 回答 30″ PPT演示 1
板书设计 1、什么是因式分解 因式分解 x-1 整式的乘法 2、什么是公因式 (x+1)(x-1) 定系数 定字母(因式) 定指数 4、提公因式法的步骤 5、提公因式法应注意的问题 (1)公因式要提尽 (2)不遗漏1项 (3)多项式的首项取正号 3、确定公因式的方法
1
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容