山东新高考质量测评联盟2021届高三10月联考
数学试题
2020.10
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知集合A=yy1x,集合B=xlog2(x1)0,则A
B=
A. B.(0,) C.(1,2) D.(2,) 2.已知命题p:x[0,2],x3x20,则p是 A.x[0,2],x3x20 B.x[0,2],x3x20 C.x(,0)
2222(2,),x3x20
2 D.x[0,2],x3x20 3.已知复数z34i,则z3z=
A.5 B.5 C.20 D.25 4.高一(1)班某组有5人,组长安排值日生,其中1人负责擦黑板,2人负责教室内地面卫生,2人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有
A.20种 B.30种 C.90种 D.120种 5.已知函数f(x)2sin(x),则=2是f(x)的最小正周期是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)的图像如图所示,则f(x)的解析式可能是 A.f(x)lnxx2 B.f(x)lnxx C.f(x)2lnxx2 D.f(x)2lnxx
27.已知1<m<
423,则的最小值是 第6题
3m143m 第 1 页 共 6 页
A.329 B.36 C.629 D.12
28.已知函数f(x)log2(x1)1,则不等式f(2x1)0的解集是 x A.(0,1) B.(1,) C.(,0) D.(,0)(1,) 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.已知实数a,b,c满足a>b>1>c>0,则下列结论正确的是
A.cc B.logaclogbc C.log1aa D.ab
3ab13232310.已知复数z13i,则下列结论正确的有 22232020 A.zz1 B.zz C.z1 D.z11.在如图所示的三棱锥V—ABC中,已知AB=BC,∠VAB
=∠VAC=∠ABC=90°,P为线段VC的中点,则 A.PB与AC垂直 B.PB与VA平行
C.点P到点A,B,C,V的距离相等
13i
22D.PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 第11题 12.已知函数f(x)满足f(x1)f(1x)0,且f(x1)是奇函数,则下列说法正确的
是
A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数 C.f(1)0 D.f(x1)是奇函数
三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.(x1)(x)展开式中的常数项为 .
22x6x2x2a恒成立,则a的取值范围是 . 14.已知x>0,若关于x的不等式2x115.函数f(x)loga(4x12x)3(a>0且a≠1),若f(ln(lge))=2,则f(ln(ln10))
= .
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16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=3,∠BAC=30°,AA1=5,则其外接球体积是 .
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥M—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=BC=1,MD=1,MD⊥平面ABCD,H是MB中点,在下面两个条件中任选一个,并作答:
①二面角A—MD—C的大小是
2;②∠BAD=. 32若 ,求CH与平面MCD所成角的正弦值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)
新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y(单位:万辆)的数据:
年份 年份代码x 年份代码平方X(X=x2) 新能源汽车保有量y 2015 1 1 42 2016 2 4 91 2017 3 9 153 2018 4 16 261 2019 5 25 381 (1)作出散点图,分析y与X之间的相关关系; (2)求y关于X的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:b(xx)(yy)xyiiii1nninxynx2(xx)ii1n2i1n,aybx.
xi12i 第 3 页 共 6 页
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)aex. (1)求f(x)的极值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
20.(本小题满分12分)
如图,三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形,且平面SBC⊥平面ABC,点P在侧棱SA上.
(1)当P为侧棱SA的中点时,求证:SA⊥平面PBC;
(2)若二面角P—BC—A的大小为60°,求
xPA的值. SA 第 4 页 共 6 页
21.(本小题满分12分)
为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系,某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查,得到如下数据:
消费金额 x(千元) 0≤x<4 4≤x<8 8≤x<12 12≤x<16 16≤x<20 x≥20 男(人数) 女(人数) 合计(人数) 把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”.
(1)请完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“酷爱旅游者”与性别有关;
男 女 合计 非酷爱旅游者 酷爱旅游者 合计 (2)在庆祝公司成立15周年的系列活动中,董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户,担任网站的“形象大使”,每位“形象大使”可获得30000元奖金.另外,为了进一步刺激旅游消费,提升网站的知名度,公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励,规则如下:幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮,屏幕上会随机显示两个数字,每个数字出现0~9的可能性是相等的.两个数字中,若同时有数字1和5,则获得一等奖,奖励1000元;若只有数字1和5中的一个,则获得二等奖,奖励500元;若数字1和5都没有,则获得三等奖,奖励200元.每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖;每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖.
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①视频率为概率,求抽取的4名“形象大使”中,既有男“酷爱旅游者”,又有女“酷爱旅游者”的概率;
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励,记移动支付平台支出的奖金总额为X,求X的数学期望.
附:
参考公式:
n(adbc)2K,其中nabcd.
(ab)(cd)(ac)(bd)2参考数据: P(K2k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)axbxclnx,其中a,b,cR. (1)当a≥0,c=1时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)已知a>0,b=﹣2,c=2,且函数f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:对任意的正实数M,都存在满足条件的实数a,使得x2﹣x1>M成立.
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