山东新高考质量测评联盟2021届高三上学期10月联考数学试题

山东新高考质量测评联盟2021届高三10月联考

数学试题

2020．10

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A＝yy1x，集合B＝xlog2(x1)0，则A

B＝

A． B．(0，) C．(1，2) D．(2，) 2．已知命题p：x[0，2]，x3x20，则p是 A．x[0，2]，x3x20 B．x[0，2]，x3x20 C．x(，0)

2222(2，)，x3x20

2 D．x[0，2]，x3x20 3．已知复数z34i，则z3z＝

A．5 B．5 C．20 D．25 4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有

A．20种 B．30种 C．90种 D．120种 5．已知函数f(x)2sin(x)，则＝2是f(x)的最小正周期是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是 A．f(x)lnxx2 B．f(x)lnxx C．f(x)2lnxx2 D．f(x)2lnxx

27．已知1＜m＜

423，则的最小值是 第6题

3m143m 第 1 页 共 6 页

A．329 B．36 C．629 D．12

28．已知函数f(x)log2(x1)1，则不等式f(2x1)0的解集是 x A．(0，1) B．(1，) C．(，0) D．(，0)(1，) 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是

A．cc B．logaclogbc C．log1aa D．ab

3ab13232310．已知复数z13i，则下列结论正确的有 22232020 A．zz1 B．zz C．z1 D．z11．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB

＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则 A．PB与AC垂直 B．PB与VA平行

C．点P到点A，B，C，V的距离相等

13i

22D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 第11题 12．已知函数f(x)满足f(x1)f(1x)0，且f(x1)是奇函数，则下列说法正确的

是

A．f(x)是奇函数 B．f(x)是周期函数 C．f(1)0 D．f(x1)是奇函数

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．(x1)(x)展开式中的常数项为 ．

22x6x2x2a恒成立，则a的取值范围是 ． 14．已知x＞0，若关于x的不等式2x115．函数f(x)loga(4x12x)3(a＞0且a≠1)，若f(ln(lge))＝2，则f(ln(ln10))

＝ ．

2 第 2 页 共 6 页

16．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝30°，AA1＝5，则其外接球体积是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥M—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝BC＝1，MD＝1，MD⊥平面ABCD，H是MB中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：

①二面角A—MD—C的大小是

2；②∠BAD＝． 32若 ，求CH与平面MCD所成角的正弦值．

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据：

年份 年份代码x 年份代码平方X(X＝x2) 新能源汽车保有量y 2015 1 1 42 2016 2 4 91 2017 3 9 153 2018 4 16 261 2019 5 25 381 （1）作出散点图，分析y与X之间的相关关系； （2）求y关于X的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．

附：参考公式：b(xx)(yy)xyiiii1nninxynx2(xx)ii1n2i1n，aybx．

xi12i 第 3 页 共 6 页

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)aex． （1）求f(x)的极值；

（2）求f(x)在[0，1]上的最大值．

20．（本小题满分12分）

如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．

（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；

（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求

xPA的值． SA 第 4 页 共 6 页

21．（本小题满分12分）

为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：

消费金额 x（千元） 0≤x＜4 4≤x＜8 8≤x＜12 12≤x＜16 16≤x＜20 x≥20 男（人数） 女（人数） 合计（人数） 把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．

（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；

男 女 合计 非酷爱旅游者 酷爱旅游者 合计 （2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．

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①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；

②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X，求X的数学期望．

附：

参考公式：

n(adbc)2K，其中nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2参考数据： P(K2k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)axbxclnx，其中a，b，cR． （1）当a≥0，c＝1时，讨论函数f(x)的单调性；

（2）已知a＞0，b＝﹣2，c＝2，且函数f(x)有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：对任意的正实数M，都存在满足条件的实数a，使得x2﹣x1＞M成立．

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