基于S变换的跳频信号特征参数盲估计

49

　2008年2月

现代雷达Vol.30　No.2

ModernRadarFebruary2008

电子对抗

基于S变换的跳频信号特征参数盲估计

张　曦,杜兴民,王　星

(空军工程大学工程学院,　西安710038)

3

【摘要】　提出了一种基于S变换的未知跳频信号参数盲估计方法。该方法利用S变换良好的时频聚集性,在未知任何先验参数的情况下,能够准确估计出跳频信号的跳频频率、跳变时刻和跳频信号驻留时间等参数。文中阐述了S变换的基本原理,应用S变换对跳频信号进行了分析并与其他时频分析方法作了比较,最后给出了估计跳频信号参数的具体算法步骤,通过计算机仿真得到了较为准确的估计结果,验证了该算法的有效性。

【关键词】　S变换;跳频;参数盲估计;时频分析中图分类号:TN974　　文献标识码:A

BlindParameterEstimationofFrequency2hoppingSignals

BasedonSTransformZHANGXi,DUXing2min,WANGXing(EngineeringInstitute,AirForceEngineeringUniversity,　Xi′an710038,China)

【Abstract】　Anewmethodforestimatingtheparametersofunknownfrequencyhopping(FH)signalispresentedbasedon

Stransform.ConsideringStransform’sperfectlocalizingcharacteristicintime2frequencydomain,themethodcanestimatethepa2rametersofFHsignalssuchashoptiming,hoppingfrequenciesandhopdurationwithoutknowinganyaprioriknowledge.Thispa2perintroducesthebasicprincipleofStransform,analyzesFHsignalsusingit,andcomparesitwithothertime-frequencyanalysismethods.Atlast,givestheparameterestimatingalgorithms,obtainsmoreexactestimatingresultsbycomputersimulating,andthesimulatingresultsshowthattheproposedmethodcouldestimatetheFHparameterseffectively.

【Keywords】Stransform;frequencyhopping;parameterblindestimation;time2frequencyanalysis

0　引　言

跳频信号因其具有较强的抗干扰能力和低截获概率特性,使得非合作方难以对其进行检测、识别,已为现代雷达、通信系统广泛采用。这使得跳频信号特征参数提取成为电子对抗领域研究的重点问题。

寻求有效的跳频信号分析方法,尽可能准确地获取信号时频特征信息,是低截获概率跳频信号特征参数提取的关键。国内外许多学者在低截获概率跳频信号截获方面进行了研究,提出了能量检测器法、时频分析、现代谱估计等方法

[1]

法相对简单,处理运算所用时间较短,是实际应用中经

常采用的方法,但受限于不确定性原理,不能同时兼顾

[5-6]

时间分辨率和频率分辨率。

S变换是由美国地球物理学家Stockwell等人在1996年提出的一种介于短时傅里叶变换和小波变换

之间的时频分析方法,由于该方法具有多尺度聚焦性,时频分辨率与频率相关,且与其傅里叶谱直接联系等优点,在地震信号处理方面得到了成功的应用,受到国内外学者的广泛关注。本文应用S变换对跳频信号进行分析,提出了基于S变换的跳频参数盲估计方法,给出了具体的算法步骤,并通过仿真对该方法得到的参数估计结果进行了性能分析。

[8-10]

[7]

。单纯的时域分析方法无法得到信

号的频域信息;FFT频谱分析法和时间序列建模参数谱分析法在整个频域范围内分辨率相同,无法表征信号时变信息。时频分析

[2-4]

方法通过将信号映射到能量

对时间频率二维的分布上,表征信号的时频联合特征,对于非平稳信号分析是一种较为有效的方法。

在各种时频分析方法中,短时傅里叶变换方法算

3

1　S变换基本原理

对于时变信号h(t)作傅里叶变换得到时间平均谱,即信号的频谱

收稿日期:2007211212　　修订日期:2008201215基金项目:国防科技重点实验室基金资助课题

第2期张　曦,等:基于S变换的跳频信号特征参数盲估计59

+∞

H(f)=

h(t)e

∫

-∞

+∞

πft-i2

dt

函数为高斯函数,满足归一化条件∫。则-∞w(t)dt=1

对信号加窗w(t),则其频谱结果变为

H(f)=

∫

-∞

+∞

τ=S(τ,f)d

∫

-∞+∞-∞

+∞

h(t)e

πft-i2

dt=H(f)

∫

-∞

+∞

h(t)w(t)e

πft-i2

dt

并且可由S(τ,f)通过傅里叶反变换对信号重构,即有

h(t)=

假定非平稳信号在分析窗函数w(t)的一个短时

间间隔内是平稳(近似平稳)的,滑动分析窗函数,使h(t)w(t-τ)在不同的有限时间宽度内是平稳信号,从而可计算出各个不同时刻的功率谱,即信号h(t)的短时傅里叶变换

STFT(τ,f)=

+∞-∞

∫∫

-∞

+∞

{

τ}eS(τ,f)d

πfti2

df

S变换还可以由信号的傅氏谱H(f)表示为S(τ,f)=

∫

-∞

+∞

H(α+f)e

π2α2/f2-2

e

παti2

α　f≠0d

(3)

∫

σ

)eh(t)w(t-τ

πft-i2

dt

选取窗函数w(t)为高斯函数,则为Gabor变换

w(t)=

1π2

e

-

t2σ22

故可利用高效FFT算法和卷积定理计算离散信号的S

变换。

以采样时间间隔T得到信号h(t)的离散序列h(kT),k=0,1,…,N-1,其离散傅里叶变换为1-i2nk/NnH=Σh〔kT〕e　n=0,1,…,N-1

Nk=0NTN-1

式中:σ为与高斯窗宽有关的参量。若窗宽σ可变且窗宽与频率的倒数成比例,即令

σ(f)=则可得到信号的S变换定义S(τ,f)=

由式(3)可得到离散序列h(kT)的S变换(f→n/NT,τ→jT)

nm+n-2π2m2/α2n2i2πmj/N

SjT,=ΣHee

m=0NTNTn=1,…,N-1　　j,m=0,1,…,N-1

(4)

N-1

α|f|

[7]

∫

-∞

+∞

h(t)

|f|απ2e

α2)-((τ-t)2f2/2

e

πft-i2

dt(1)

当n=0时,

S〔jT,0〕=

1N-1

S变换可视为窗宽可变的短时傅里叶变换,其窗

Nm=0

ΣhmNT宽与频率成反比变化。在给定频率下α常量决定了

窗宽,改变α值可改变S变换的时频分辨率,α越小时间分辨率越高而频率分辨率越低;α增大则相反。

由信号h(t)的连续小波变换

WT(τ,d)=

h(t)w(t-τ,d)dt

∫

-∞+∞

S变换结合了短时傅里叶变换和小波变换的优

点,与信号的傅里叶谱有着直接关系,具有时移性、无

[7]

损可逆性、多分辨特性和线性化性质,对于信号的时频特征分析有其独特的优势。

2　基于S变换的跳频信号分析

2.1　跳频信号的S变换时频分布

式中:τ、d分别为平移因子和尺度因子;w(t,d)为小波

基函数。则信号h(t)的S变换可定义为特定小波基下的连续小波变换与相位因子的乘积

S(τ,f)=e

πτi2f

WT(τ,d)(2)

跳频信号特征参数信息分布于时频域,要估计跳

频信号的特征参数就必须对其时频域特征进行准确分析。S变换提供了时间和频率的联合时间频率函数,其多分辨特性能够较准确地反映信号的能量密度在时频域的分布。

设信号观测时间T内跳频信号由时刻Tstart开始在给定的频率集合{fk}内跳变,每跳驻留时间为Th,则跳频信号可表示为

s(t)=AΣrectTh(t-kTh-Tstart)e

k

其中小波基函数为高斯窗函数与一相位因子的乘积,即

w(t,f)=

|f|απ2e

α2-t2f2/2

e

πft-i2

但该小波基函数并不满足容许性条件,故式(2)并非

严格意义上的连续小波变换。

由定义可知,S变换表征了信号的局部谱,故可通过对局部谱的时间积分得到信号的傅氏谱。由S变换的窗

πfk(t-kTh-Tstart)+θi2i

+w(t)

0t∈(-Th/2,Th/2〕

其他

69现代雷达30卷

式中:θ是随机相位;w(t)是加性噪声。为简化,令θ=0,并假设观测时间T=102.4ms内信号在Tstart=6.4ms时刻起始跳变,每跳驻留时间Th=12.8ms,跳频频率范围为〔1.5,3.0〕kHz,频点间隔Δf=250Hz,f1=1.5kHz,fk+1=fk+Δf(k=1,2,…,6),共7个频点,取跳频序列为fk={f6,f2,f4,f7,f5,f1,f3}。仿真信号波形如图1所示。

情况,其中突起的峰值代表着对应时间频率下信号的能量,跳频信号在频率发生跳变时其信号能量随之迅速变化到另一频率,能量的变化时刻对应了信号的跳变时刻,跳频图案的轮廓清楚可见。

图2　信号三维时域分布图图1　仿真信号波形

2.2　与其他时频分布的比较不加噪声的情况下,以采样频率fs=10kHz对观测信号采样,对采样序列s(n),n=0,1,…,N-1进行离散S变换。S变换所得结果为一复的时频矩阵,行向量对应频率,列向量对应时间,矩阵元素的模值为对应时间和频率处S变换的幅值。故可根据S变换时频矩阵作信号的三维时频分布图(如图2所示),从图2中可以清楚直观地看出信号各频率成分随时间变化的分布

由于各种时频分析方法原理不同,使其所具有的时频特性和表征信号时频特征的能力也就不同。应用STFT、WVD分布、Morlet小波变换和S变换对跳频信

号进行分析,为便于比较采用时频等值线图表示结果,信号的时频分布中具有相同幅值的频率成分由相同颜色的围线表示(如图3所示)。

图3　多种时频分析方法比较

　　图3a、3b是跳频信号在同一汉宁窗函数下不同窗宽的STFT短时谱,该方法可以表征信号的局部特征,

但无法同时兼顾时间分辨率和频率分辨率的要求,只

能牺牲时间分辨率以换取更高的频率分辨率,或牺牲频率分辨率来换取时间分辨率的提高。图3c、3d、3e分别为信号的WVD、Morlet小波变换和S变换得到的

第2期张　曦,等:基于S变换的跳频信号特征参数盲估计79

时频等值线图。从图3c中可以看到,WVD可以得到较高的时频分辨率,但其双线性性质使得每两个跳频

信号频点间都存在交叉项干扰,所以在信号的WVD中很难准确辨认跳频图案;若采用平滑方法的PWVD和SPWVD分布可以减小交叉项干扰,但平滑的结果使得频率和时间的分辨率降低,而且残存的交叉项仍对跳频信号估计精度有影响。在图3d中给出了跳频信号经Morlet小波变换后由尺度与频率对应关系得到的时频分布,与其相似的图3e是S变换后的时频分布。两者均属于线性时频分布,不存在WVD中的交叉项干扰,且都具有多分辨特性,表现出较好的时频分辨能力。从图3中可以看出,频率较高的频点具有更好的时间分辨率,频率较低的频点具有较高的频率分辨率。这种特性对于在复杂信号环境下准确识别和剔除干扰有着非常重要的作用。两者相比较而言,小波变换具有更好的频率局部性,而S变换具有更好的时间局部性。对于跳频信号的分析,由于时间分辨率影响了跳变时刻和跳频周期的估计,在保证一定频率分辨率能够区分跳频频点的情况下,需要尽可能高的时间分辨率,基于此S变换较小波变换更适合。点频率幅值增加过程中超出检测门限时刻的幅值所对应的时间为该频点频率起始跳变时刻,幅值减小过程中的低于检测门限时刻的幅值对应为终止跳变时刻Te,两者之差为该频点频率驻留时间。

图4　信号能量谱密度3　特征参数估计算法

通过S变换得到的时频分布直观地反映了跳频信

号能量分布,其中蕴含着跳频信号频点频率、跳变时刻和跳频信号驻留时间等特征参数信息。由信号能量分布获得准确的跳频信号参数需要通过算法进一步提取并估计。

由时频分布的边缘特性可知,一个时频分布的时间边缘对应于信号的瞬时能量,而频率边缘对应于能量谱密度。据此,将S变换得到的时频分布进行频率边缘化,得到信号的能量谱密度(如图4所示)。图4反映了信号在观测时间内的所有频率成分,在图4中搜索能量谱密度的谱峰极大值点,即为信号的主能量成分,其所对应的频率为主极值频率,是信号主要频率成分的频点值。如图4所示,观测时间内各主极值频率与仿真跳频信号的频点频率相对应。在各频率极大值点处作时间幅值切片(如图5所示),得到各频率成分随时间改变的能量变化。在频率跳变时刻其能量突变,频点幅值会迅速增大或减小,通过设定门限可检测各频率成分的起始和终止时刻,并可由此计算每个频点信号驻留时间。考虑到高斯噪声的影响,采用自适应门限法对信号跳变时刻检测可以提高检测准确度。由窗口所截取的观测信号数据求出噪声的均值μ、方

σ,k为门限参数。当频差σ,设检测门限为:Th=μ+k

图5　各频点幅值随时间变化曲线

具体算法步骤如下:

(1)对观测信号采样得到s(n),根据式(8)求得信号S变换的时频矩阵,由(j,n,|S(j,n)|)作时频分布图。

(2)计算信号S变换的频率边缘S(n)=Σ|S(j,

j=0N-1

n)|;求S(n)的极大值点所对应的nk,由f=nkfs/N得

到跳频信号频率集{fk}(k=1,2,…,K)。

(3)计算各频点fk的跳变时刻:由窗口所截取观测信号数据求出噪声的均值μ、方差σ,设检测门限为

σTh=μ+k

k为门限参数,求出nk(各频点fk)处满足条件:

S(j-1,nk)0的j值,得到fk跳变起始时刻Tst=j/fs,第1个

跳频信号的跳变起始时刻为信号波达时刻;由满足条件:S(j-1,nk)>Th≥S(j,nk)且S(j,nk)-S(j-1,nk)<0的j值,得到fk跳变终止时刻Te=j/fs。

(4)由各fk跳变时刻间隔的平均值计算跳频信号驻留时间(跳频周期)

89

Th=

现代雷达30卷

1Ki=1

Σ(Te,i-Tst,i)

K

对跳频周期Th取倒数,即为跳频速率。

由上述各步,可估计得到跳变时刻、跳频信号驻留时间、跳频图案的频率值等跳频信号参数。

对误差小于1%。考虑到噪声对信号频率估计的影

响,在不同信噪比SNR=-10dB～10dB情况下(下同),重复500次得到的各次跳频频率估计值的平均方差曲线(如图6所示)。由估计性能曲线可知,方差与信噪比成反比关系,随信噪比减小而逐渐增大;当信噪比小于0dB时,方差迅速增大,估计性能急剧变差;在信噪比SNR=0dB下,频率估计值的平均方差在-6

10以下,噪声对估值的影响可以忽略。

由算法步骤(3)求出信号的跳变时刻,表2给出了SNR=10dB时500次统计独立试验各跳频频点起始跳变时刻Tstk的估计结果。从表2中数据可以看出,该方法仿真结果中各频点起始跳变时刻估计误差与跳频信号驻留时间的最大相对误差为4.92%,即跳变时刻的误差不超出630μs。跳变时刻的提取精度与每跳信号采样点个数有关,增加每跳采样点个数,可提高其估计精度。4　算法仿真结果分析

基于上述仿真模型,考虑噪声影响取w(t)为加性零均值的高斯白噪声,门限参数取经验值k=3,采用本文提出的算法对未知任何先验条件的跳频信号进行参数盲估计。由算法可知,跳频信号驻留时间的估计依赖于跳变时刻,而跳变时刻又是基于跳频频率估计得到的,故跳频频率估值精确与否是该算法的关键。

根据算法步骤(2)计算跳频频率的估计值,表1给出为不同信噪比下跳频频率的一次估计值,由表中数据可知,在信噪比SNR>0dB情况下,该算法估计得到的跳频频率值与真实值很接近,可算得其平均相-6

f4=0.15000.1345fd=0.22500.2159f7=0.30000.2834SNR/dB

表1　不同信噪比下归一化跳频频率的一次估计值-40.14130.21860.2921

-20.14620.22090.2947

00.14850.22350.2981

20.14890.22420.2990

40.14950.22460.2993

60.14990.22470.2995

80.14990.22500.2996

100.14990.22510.2996

　　　　　　　　　　　　表2　500次统计独立试验各跳频频点起始跳变时刻估计值　　　　　　　单位:ms

Tst5Tst2Tst7Tst4Tst1Tst6Tst3真值

均值相对误差/%6.46.3651.0619.219.6843.7832.032.1391.0944.844.3883.2257.657.3741.7770.471.0304.9283.283.7924.63

没有产生性能急剧恶化,主要是因为采用自适应门限检测弱化了噪声对跳变时刻提取的影响。

图6　跳频频率估计值平均方差曲线

在不同信噪比情况下,由算法步骤(3)、(4)重复

500次得到的各频点跳变时刻及得到的跳频驻留时间估计值的平均方差曲线(如图7所示)。由跳变时刻估计方差曲线可知随着信噪比的减小方差逐渐增大,噪声对于跳变时刻的检测是有影响的;SNR<0dB时方差增大较快,估值准确性变差,分析算法可知这主要是由于跳变时刻估计是基于已估计的频点频率求得的,故受其影响与之有着相似的估计性能。但之所以

图7　跳变时刻及驻留时间估计值平均方差曲线

将图7所示的跳频驻留时间估计方差曲线与跳变时刻估计方差曲线比较可以发现,跳频驻留时间估计方差受噪声影响与跳变时刻估计方差有相似的变化趋势,这是因为算法中是通过跳变时刻差分平均求得跳频驻留时间的。但跳变时刻差分的作用使得噪声的影响减弱,所以跳频驻留时间估计方差变化的较平缓且

第2期张　曦,等:基于S变换的跳频信号特征参数盲估计99

方差值平均较跳变时刻方差小近一个数量级。[5]　BarbarossaS,ScaglioneA.Parameterestimationofspre2ad

spectrumfrequency-hoppingsignalsusingtimefreq-uencydistributions[J].

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[6]　赵　俊,张朝阳,赖利峰,等.一种基于时频分析的跳频

5　结束语

S变换结合了短时傅里叶变换与小波变换的优点,

具有良好的时频聚集性,是非平稳信号时频分析中较为

有效的方法。本文提出了基于S变换的未知跳频信号特征参数盲估计方法,给出了具体算法步骤,通过仿真分析该算法在信噪比SNR>0dB条件下对于跳频信号频率、跳变时刻、跳频周期能够有效地提取,估计方差均

-6

不大于10数量级,保证了估计值的准确性。

参　考　文　献

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IEEE

张　曦　男,1979年生,讲师。研究方向为通信侦察识别与干扰技术。

(上接第93页)

-91dB,如果再减去16KFFT对信噪比的改善,则可

4　结束语

SDR技术由于其灵活、开放的特点,已经成为雷

以得到系统实际能够提供信噪比大约为51.9dB。该

实际测量值与前面得到的理论值(53.3dB),十分接近。这也验证了所设计的系统基本符合设计要求。

达、通信等领域的主要应用技术之一。本文针对SDR接收机,提出了一种估计系统信噪比的方法。实验的实际测试结果表明,该方法相比利用已有的技术估计系统信噪比更准确、可靠。为实际设计SDR接收机提供了重要依据。

参　考　文　献

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[2]　NicolaDD.

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图3　无信号输入时基带信号16KFFT曲线

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王　展　男,1972年生,国防科技大学副教授,博士。研究

图4　有信号输入时基带信号16KFFT曲线

方向为现代信号处理。