增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量—降低量
关键词：共、多、少、倍、几分之几
例1 某校毕业生分为9个班，每班人数相等。已知一班男生比二、三班女生总数多1.四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1，那么该校毕业生中男、女人数比是多少。
例2 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3倒进乙袋，乙袋中的大米就 比甲袋中的大米多10千克。甲袋中原有大米多少千克。
二、 行程问题
1.基本关系：路程=速度×时间
平均速度=总路程÷总时间
2.比例关系：时间相同，速度比=路程比 速度相同，时间比=路程比 路程相同，速度比=时间的反比
3.相遇（向）问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 相遇的时间=相遇的路程÷速度和
4.追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程 追及时间=追及路程÷速度差
5.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇的问题中，第n相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍
6.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。如何最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍
甲、乙同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的
甲、乙同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 7.流水问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头之前距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变的特点来考虑 飞行类问题：顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速
风速=（顺风速度-逆风速度）÷2 8.火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长
例1 小陈骑车自A地往B地，先上坡后下坡，到达B地后立即返回A地，共用19分钟。已知小陈的上坡速度为350米/分钟，则A地距离B地多少米。
例2（相遇问题）甲乙两人骑车从两地出发，甲比乙早走15分钟，甲乙两人速度为2:3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1时30分，求甲乙的速度和两地的距离。
例3（追及问题）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后掉转头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员会合，经过了多长时间。
例4 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向前行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距A地450米，第四次迎面相遇的地点距B地650米，则A、B两地相距多少。
例5 人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次．如果方向相同，每13分20秒相遇一次．求各人的速度。
例6 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度。
例7 地相距280千米，一艘轮船在其间航行．顺流用了14小时，逆流用了20小时．求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
例8 某一铁路桥长1000米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟．求火车速度。
三、工程问题
基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”（各部分工作量之和等于1），工作量=工作效率×工作时间 基本题型：单独完成工程、合作完成工程、水管问题
例1 伐木队按计划每天应采伐48m的木材，因每天采伐54m，故提前3天完成任务，且比原计划多伐138m，
3
33求原计划采伐多少木材。
例2 甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用5天，两队单独工作各要多少天。
例3师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5。两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成。
例4 打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽。当三个阀门都打开时，注满水槽需要1小时；只打开A、C两个阀门，需要1.5小时；只打开B、C两个阀门，需要2小时。若只打开A、B两个阀门时，需要多少小时注满水槽。
例5某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的? 19理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
四、劳力调配
寻找相等关系的方法：抓住劳动力调配后，从甲处人数与乙处人数间的关系去考虑
例1 某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
五、利润问题
商品利润率问题：进价：购进商品时的价格，有时也叫成本价
售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价、卖家) 标价：在销售时标出的价（原价、定价） 利润：在销售商品过程中的纯收入
利润=售价-进价 利润率=利润/进价 折扣=售价/定价
利息类问题：本金：顾客存入银行的钱 利息：银行付给顾客的酬金 本金和利息和称本息和
本金×利率=利息
本金+利息=本息
例1 一家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。 （1）、如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？
（2）、如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
例2 商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表：
价次数 售价数 0 0 一抢而光 （1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？
例3 商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
例4 叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.5%，二年后到期，扣除利息税5%，得到利息能买一台6000元的电脑吗。
六、体积问题
变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）
例1工人师傅制作了一个容积是84cm，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是多少cm。
例2 A水池有水68升，B水池有水36升，同时向外排水，，每分钟排出4升，多少分钟A水池剩下的水正好比B水池剩下的多2倍？
例3用一个底面为20cm乘20cm的长方体容器 装满水 向一个长，宽，高分别是16cm 10cm 5cm的长方形铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方形容器中水的高度下降多少 ？
3七、浓度问题
溶液：是将一种固体或者液体溶于另一种液体（一般指水），得到的混合物，其中前一种固体或者液体称为溶质，后一种液体（水）称为溶剂。 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=溶质质量÷溶液质量
一盆水中放入10克盐，在倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，问原来这盆水有多少克。
八、鸡兔同笼问题
设得求失
例1 某人搬运2000只易碎物品，每只运费为3角。如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角，结果共得560元，问他损坏了多少只。
例2 某零件加工厂按照工人完成地合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件。
九、分段问题
电费、水费等问题
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了多少立方米的水。
十、比例问题
若甲、乙的比为2:3,可设甲为2X，乙为3X
例1 甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8:5。原来甲、乙两堆有多少吨煤。
例2 甲、乙、丙三个蔬菜基地共存放了5200吨蔬菜，如果从甲基地运出544吨放到乙基地后，乙基地的蔬菜比丙基地多800吨，且此时甲、乙基地的蔬菜重量比为7:4,则甲基地原有蔬菜的吨数为多少。
十一、数字类问题
例1 甲数在20和30之间，乙数在10和20之间，甲、乙两数之比为4:3，如果甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为123，求甲、乙两数。
例2 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
14，求这个两位数。
例3 三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数。
十二、比赛问题
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢16场球负5场共得25分，这个队胜了多少场。
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