达标测试华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试试题(含解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（ ） A．n>1

B．n<1

C．n>2

D．n<2

2、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

3、已知 a＜b，则（ ） A．a﹣2＞b﹣2

B．﹣a+1＞﹣b+1

C．ac＜bc D．

ab cc4、若ab，则下列式子一定成立的是（ ） A．a1b2

B．a2b2

C．2a2b

D．

a3b35、不等式3x442(x2)的最小整数解是（ ） A．4

B．3

C．4

D．5

6、关于x的一元一次不等式6x4x的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

7、若方程组A．-1

x2y3k的解满足2xy0，则k的值可能为（ ）

xy3B．0 C．1 D．2

8、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 C．10x+5（20﹣x）＞125

B．10x+5（20﹣x）≤125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

9、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（ ） A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b x2m10、若关于x的不等式组3无解，则m的取值范围是（ ）

x1232xA．m1 B．m1 C．m1 D．m1

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

x201、不等式组x1 的解集是________．

x22、列一元一次不等式解应用题的基本步骤： （1）_________：认真审题，分清已知量、未知量； （2）_________：设出适当的未知数；

（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．

（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式； （5）_________：解所列的不等式； （6）答：检验是否符合题意，写出答案 3、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集． 4、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

5、x 的 与 2 的差不小于 5，用不等式表示为________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

2x7x,(1)

x32.13x11,(2)

2xx15.2x5y232、（1）解方程组：

5xy17x20 （2）解不等式组 2x13x13、为纪念今年建党一百周年，学校集团决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？ 4、关于x的方程6xa42x2a的解大于1，求a的取值范围．

x26x35、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

5x2141x

-参-

一、单选题 1、A 【解析】 【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】

解：由题意得：3m4n2， 解得m24n， 3由5✬8>2得：5m8n2， 将m24n5(24n)8n2， 代入5m8n2得：

33解得n1， 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键． 2、D 【解析】 【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案. 【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8， 当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8， 当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选D 【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键. 3、B 【解析】 【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意； B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意； C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；

abD、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

cc故选B． 【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4、B 【解析】 【分析】

根据不等式的性质依次分析判断． 【详解】

解：∵ab，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意； ∵ab，∴a2b2，故选项B符合题意； ∵ab，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意； ∵ab，∴故选：B． 【点睛】

此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变． 5、C 【解析】 【分析】

ab，故选项D不符合题意； 33先求出不等式解集，即可求解． 【详解】

解： 3x442(x2) 3x2x444,

解得：x4

所以不等式的最小整数解是4． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键． 6、B 【解析】 【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案． 【详解】 解：6x4x， 移项得：x4x6， 合并得：3x6， 解得：x2，

在数轴上表示为：

故选：B． 【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键． 7、D 【解析】 【分析】

将两个方程组相加得到：2xy3k3，再由3k30即可求出k1进而求解． 【详解】

x2y3k①解：由题意可知：，

xy3②将①+②得到：2xy3k3， ∵2xy0， ∴3k30， 解得k1， 故选：D． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出2xy3k3，进而求出k的取值范围． 8、D 【解析】 【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125， 故选：D． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 9、B 【解析】 【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立． 【详解】

∵a＜b，3是正数， ∴3a＜3b， 故A不符合题意； ∵a＜b，-3是负数， ∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意； ∵a＜b，-1是负数， ∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意； ∵a＜b，3是正数， ∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意； 故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围． 【详解】 解：解不等式

x2m得：x3m2， 3解不等式x1232x得：x5， ∵不等式组无解， ∴3m25， 解得：m1， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键． 二、填空题 1、－1＜x≤2 【解析】 【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可． 【详解】

x20①解：x1，

x②2解①得：x≤2， 解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2， 故答案为：－1＜x≤2． 【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

2、 审题 设未知数 找出题中的不等量关系 列不等式 解不等式 【解析】 略

3、 式子形式 数轴 数 形 【解析】 略 4、＜ 【解析】 【分析】

根据不等式的性质得出即可． 【详解】 解：∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， 故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5、x25 【解析】 【分析】

直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案． 【详解】

解：由题意可得：x25．

1313131313故答案为：x25． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题 1、 (1)1x7； (2)无解． 【解析】 【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可； （2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可． (1)

2x7x① x32②解不等式①，得：x7 解不等式②，得：x1

所以不等式组的解集为：1x7 解集在数轴上表示如下：

(2)

x11① 2xx15②解不等式①，得：x2 解不等式②，得：x4 所以不等式组的解集无解 解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． x42、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．

y3【解析】

【分析】

（1）方程运用加减消元法求解即可；

（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可 【详解】

2x5y23①解：（1）

5xy17②①+②×5得：27x=23+17×5， 解得：x=4，

将x=4代入②中，得：20﹣y=17， 解得：y=3，

x4∴原方程组的解为．

y3x20①（2） ，

2(x1)3x1②解：解①得：x﹥﹣2， 解②得：x≤3，

∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：

2630元；方案一费用最少． 【解析】 【分析】

（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；

（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可. 【详解】

解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，

5x10y350由题意可得，

3x5y190x30解得，

y20答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元； （2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册， 由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60， 解得：60≤a≤63， ∵a为整数，

∴a＝60，61，62，63， ∴有四种方案，

方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；

方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；

方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；

方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；

由上可得，方案一费用最少． 【点睛】

本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键. 4、a＞0 【解析】 【分析】 先解方程得出x＝【详解】

解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝

a4＞1， 4a4， 4a4，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可． 4根据题意，得：解得a＞0． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5、−4＜x≤15 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

x26x3①解：

5x2141x②由①得，x>−4， 由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．