不等式应用教案

教师 学科 类型 学案主题 刘涛 数学 学生姓名 年级 钟珩 八年级 上课日期 教材版本 本人课时统计 第（ ）课时 不等式应用 预习新知，巩固提高 2013.8. 浙教版 第（ ）课时 共（ ）课时 授课时段 知识讲解□： 考题讲解□: 不等式应用 教学内容 课时数量 （全程或具体时间） 教学目标 个性化学习问题解决 教学重点、难点 考点分析 正确理解列不等式解应用题中的关键词“至少”，“最多”，“不低于”，“不大于”，“不小于”等 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。 学生活动 一.下列情况列一元一次不等式解应用题 教师活动 1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不．超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? ．．分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之．．．教学过程 几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道．．．需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y. 解得x＜℅ 答：当“峰电”用量占每月总用电量的℅时，使用“峰谷”电合算． 2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断． 例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3． 1

中小学1对1课外辅导专家 ⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比； ⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？ ⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）． 解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2． ⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为 x3， x1.22解得x＝3.6（千米）．经检验x＝3.6是所列方程的解， 答：山脚离山顶的路程为3.6千米． ⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下： 设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0） 甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0） 依题意得m1.2m＜，解得ｍ＜0.72(千米). 3k2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米. 说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山．．．．腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四．．．．个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案. 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题 1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. 2

中小学1对1课外辅导专家 (1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米. 解:(1)y4580x50x,即y5x3600. 0.6(80x)1.1x70;依题意得 0.9(80x)0.4x52.解之,得40≤x≤44. ∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44. (2)略 2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题: ．．3．．(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足本”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课．．3．．外读物应在大于等于0而小于3这个范围内. 解:(1)m=3x+8 3x85(x1)0(2)由题意,得 3x85(x1)3.∴不等式组的解集是:5 中小学1对1课外辅导专家 千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的. 解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得 10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2 解得10＜x≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 讲练结合 1、 在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？ 2、 某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？ 3、 某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？ 4、 一个大于36而小于50的两位数，其个位上的数被十位上的数大3，求这个两位数。 5、 某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1名，那么战士人数将不到90人，求预定每组分配战士的人数。 4

中小学1对1课外辅导专家 6、 李明有存款600元，有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过的存款。 7、 一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%且小于35%，求所用药粉的含药率的范围。 8、 某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B种工人的人数不少于A中工人人数的2倍，那么招聘A种工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？ 9、 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 10、 若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数和玩具数。 11、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100〈p〈1200，已知有关数据如图所示，那么该公司明年应怎样安排架、乙两种产品的生产量？ 产品 甲 乙 5

每件产品的产值 45万元 75万元

中小学1对1课外辅导专家 12、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满，（1）设有x间宿舍，写出x应满足的不等式组； （2）可能有多少间宿舍，多少名学生？ 13、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 14、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A行冰箱打折销售，问商场至少大几折，消费者购买，才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.4元计算） 15、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？ 16、有十名菜农，每人可种甲蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙重蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不底于15.6万元，最多安排多少人中甲种蔬菜？ 6

中小学1对1课外辅导专家 17、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？ 18、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？ 课堂练习 课后作业 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（ 班主任）_______________________________________________________________ 学生成长记录 备注 班主任审批 教学主任审批 学生签名

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中小学1对1课外辅导专家 一对一课后作业： 做题认真、细心，下次课要给老师检查哦！

学生姓名： 家长签字：

一、选择题

1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ） A、30x－45≥300 B、30x＋45≥300 C、30x－45≤300 D、30x+45≤300

2、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ） A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人 3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为（ ）

A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0; C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0

4、现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A、4辆

B、5辆

C、6辆

D、7辆

5、（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A、1 二、填空题

6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分。

7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车。

8、（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．

B、2

C、3

D、4

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