【新人教】高考数学专题复习《简易逻辑》测试题2013

第5课时 简易逻辑

一．课题：简易逻辑

二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．

三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“23”

解：(1)这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分，

∵p为真命题，q也是真命题 ∴p且q为真命题． （2）这个命题是“p或q”形式，p:23；q:23， ∵p为真命题，q是假命题 ∴p或q为真命题． 注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若xy0，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若xy0，则x,y不全为零

逆命题：若x,y全为零，则xy0

逆否命题：若x,y不全为零，则xy0 注：写四种命题时应先分清题设和结论．

2例3．命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题， ∵m0，∴14m0，

因而方程xxm0有实根，故原命题“若m0，则xxm0有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是“若xxm0无实根，则m0”．∵xxm0无实根

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10，故原命题的逆否命题是真命题． 42例4．已知命题p：方程xmx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x24(m2)x1无实根；若0p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． 分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

∴14m0即mm240解：由命题p可以得到： ∴m2

m02由命题q可以得到：[4(m2)]160 ∴2m6 ∵p或q为真，p且q为假 ∴p,q有且仅有一个为真

m2m6 当p为真，q为假时，m2,orm6m22m2 当p为假，q为真时，2m6所以，m的取值范围为{m|m6或2m2}．

例5．已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当ab时，都有f(a)f(b)，证明：f(x)0至多有一个实根．

解：假设f(x)0至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x1x2， 由方程的定义可知：f(x1)0,f(x2)0 即f(x1)f(x2)①

由已知x1x2时，有f(x1)f(x2)这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

2例6．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：axbxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数

（四）巩固练习：

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）

A．若q不正确，则p不正确 B. 若q不正确，则p正确 C. 若p正确，则q不正确 D. 若p正确，则q正确 2．“若b4ac0，则ax（ ）

222bx0c没有实根”，其否命题是

22c0没有实根 B. 若b4ac0，则axbxc0有A. 若b24ac0，则axbx实根

C. 若b24ac0，则axbxc0有实根 D. 若b4ac0，则axbxc0没

有实根

五．课后作业：《优化设计》P9-10 基础过关 教学反思：

2

222

1、 逻辑虽研究思维形式及其规律的一门学科，学习此内容能够培养学生的推理技能，发展

学生的思维能力。

2、 判定充要条件时常用到以下方法：

（1） 从充分性和必要性两面三刀个方面来依据定义判断；

（2） 将两个命题转化为相应的集合，依据集合间的包含关系来判断。 （3） 交两个命题转化为等价命脉题材来判断

3、本节知识与其他章节知识联系较为密切，综合性较强。

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