中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题

一、应用勾股定理建立函数解析式

例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.

(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

(2)设PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).

(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.

B

P

y N x G

O M H A

图1

二、应用比例式建立函数解析式

例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

A D B 图2

C

E word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.

(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.

A (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积.

C B O H

图8

一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

1．（09年徐汇区）如图，ABC中，ABAC10，BC12，点D在边BC上，且BD4，以点D为顶点作EDFB，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE6时，求AF的长；

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，

求BE的长； （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BEA的长．

F

E

DB

C

（二）线动问题

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2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝

1AC，设AD的长为x，五边4A O E 形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

l

D A′

3②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x长为半径的圆与

4直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

解决动态几何问题的常见方法有:

B C

一、 特殊探路，一般推证

例2：（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A

BO1PCO2ABP不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则PC的值为 63（A）2 （B）3 （C）2 （D）2

二、 动手实践，操作确认

例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则

（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CB(C) AC+CB>AD+DB (D) AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（ * ）

（A）DEAB （B）DEAB

CEDOAB

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（C）DEAB（D）DE,AB的大小不确定

三、 建立联系，计算说明

例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 .

MAD

BNC以圆为载体的动点问题 例1. 在RtABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03年广州市中考）

例2. 如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有动点P，使AP⊥

BP，则这样的点有多少个？

中考动点专题答案

一、应用勾股定理建立函数解析式

1.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=

221NH=OP=2. 332word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

(2)在Rt△POH中, OH在Rt△MPH中,

OP2PH236x2, ∴MH11OH36x222

.

11MPPH2MH2x29x2363x242∴

.

y=GP=

21MP=363x233 (0(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:

1363x2x,解得x6. 经检验, x6是原方程的根,且符合题意. 31②GP=GH时, 363x22,解得x0. 经检验, x0是原方程的根,但不符合题意.

3③PH=GH时,x2.

①GP=PH时,

综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为二、应用比例式建立函数解析式

2.解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB∽△EAC, ∴

6或2.

A ABBD,

CEACD B 图2

C

E ∴

1xy1, ∴

y1. x,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90(2)由于∠DAB+∠CAE=∴902,且函数关系式成立,

2=, 整理得290.当290时,函数解析式y1x成立.

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4 解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.

∵∠BAC=90°,AB=AC=2∵SAOC2, ∴BC=4,AH=

1BC=2. ∴OC=4-x. 21OCAH, ∴yx4 (0x4). 22(2)①当⊙O与⊙A外切时,

在Rt△AOH中,OA=x1,OH=2x, ∴(x1)此时,△AOC的面积

22(2x)2. 解得x7. 6y=4717. 662②当⊙O与⊙A内切时,

在Rt△AOH中,OA=x1,OH=x2, ∴(x1)22(x2)2. 解得x7. 2word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

此时,△AOC的面积

y=471171.综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或. 2262专题二：动态几何型压轴题 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

1.解：（1） 证明CDF∽EBD∴

CFCD ，代入数据得BDBEAFCF8，∴AF=2

（2） 设BE=x,则d的方法CFAC10,AE10x,利用（1）

E32， x 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，1010x32，BxDCx42；

内切，1010x32x，x10217．0x10

∴当⊙C和⊙（3）当以边

A相切时，BE的长为42或10217．

AC为直径的⊙O与线段DE相切时，BE20． 3（二）线动问题 [ 略解]

(1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6 BC (2)①

1AC 2A E O ，

l

D A′

33

，

ACx29，

12AOx941AF(x29)12x29AE

4x∴SAEFB C

(x29)21AEAF96x2(x29)2x4270x281，S3x (3x33)

96x96x②若圆A与直线l相切，则x使圆A与直线l相切．

31288x9，x10(舍去)，x2∵x23∴不存在这样的x，4455