校内数学建模竞赛题目

A

题题目： 水资源效率的评价

我国淡水资源总量为2.8万多亿m3，人均仅有2200m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。

基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。在建模中要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。

关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量(农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元GDP用水量(工业用水量与农业万元产值的比值)、人均COD排放量(化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量 (人们日常生活所消耗的水量)。下表给出了这些指标的12个省市的数据。 请你根据上述要求考虑以下问题。

（1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。

（2）利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这12个省市的综合用水效益的合理评价。

（3）上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？

（4）运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。 A题数据：

2004自然、社会 年 农业万工业万元水资源年降水总人口省份 总量（亿水量(m3/年) (m3/年) 元GDP用GDP用水COD排人均水资源量人均生活用水量人均用水指标 量（mm） (万人) 量（m3/万放量(kg/m3/年） （m3/万元） 年) 元） 河北 238.70 521.90 6232.04 1266.85 22.39 湖北 928.06 1134.80 5171.97 996.33 122.16 湖南 11.30 1493.60 6398.94 1612.33 436. 广东 1188.00 1315.00 7814.29 950.29 321.65 广西 1604.52 1366.90 4883.00 2348.79 398.44 云南 2106.30 1239.00 3225.10 1903.67 210.51 855.40 166.40 1963.11 17.12 160.71 北京 21.35 585.00 1162.90 941.55 58.92 10.56 11.87 13.28 11.86 20.36 6.91 13.35 1.15 4.10 10.56 6.70 4.69 8.60 383.02 1794.40 25.96 1520.29 3285.93 6530.96 4357.37 183.59 277.26 381.37 418.50 774.91 1045.78 105.58 118.72 132.83 118.63 203.56 69.15 133.46 111.79 25.50 225.90 33.70 35.97 49.25 山西 92.47 749. 3335.10 1185.24 100. 山东 349.46 769.70 9163.38 860.19 河南 406.66 797.70 9717.00 479.10 36.40 31.58 安徽 500.65 998.00 60.77 1235.27 3.57 浙江 675.67 1005.00 60. 822.53 24.39 B题题目： 人员位置固定的场所分区疏散问题

人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散，最大限度地减少生命财产损失的重要环节。按照公共场所内部人员的活动形式，可以将公共场所划分为2种类型：（1）人员可以自由移动的场所（超市、车站、医院等）；（2）人员位置固定的场所（影剧院、体育场馆）。根据公共场所自身的特点，有的放矢地探索其人员疏散管理模式，将有助于提高其人员疏散的效率。

分区疏散是一种综合考虑大型公共场所的建筑结构和内部人员的分布情况，通过对场所进行区域划分，确定不同区域人员的疏散路线及对应的疏散出口的一种策略。在位置固定的公共场所中，由于人员持有标示座位号的入场券，明确知道其在公共场所中的固定位置，因此，有可能根据公共

场所的疏散出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，按照保证所有人员经疏散出口到达安全区的时间费用尽可能小的原则，将可以利用相同疏散出口的人员划分到同一区域中，并把分区结果标识在入场券上。这样就可以让在公共场所的人员遭遇突发事件时，能够按照入场券上指示，高效、均衡利用各个疏散出口，迅速撤离现场。

具体考虑一个影剧院。影剧院的有效面积约为775m2，满座情况下可以容纳934人。对影剧院平面图进行网格化处理的结果如图所示，图中每个网格对应0.5m×0.5m的空间（每个人理论所占面积），影剧院共有6个疏散出口，疏散出口宽度和通道的宽度如图所示。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5m/s和1m/s，试通过数学建模解决以下问题： （1） 对人员满座情况，提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散全体人员所需时间，说明所提出的分区方案是最优的。

（2） 对人员不满座情况，提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散时间与人员总数之比，说明所提出的分区方案是最优的。

C题题目： 混合交通交叉路口的安全问题

混合交通指的是汽车与非机动车或车辆与行人，在同一道路上混行的交通。混合交通是一种客观现象，所谓混合交通在不同国家和不同时代其含意是不同的。在经济发达国家，公路上行驶的基本是汽车，混合交通是特指车速较高的小型汽车与车速较低的大型汽车所组成的交通，即行驶车辆之间存在的“速度差”；在我国，混合交通所指的是自行车、机动车、行人组成的混合交通，这种混合交通引发的交通拥堵、交通事故增加、城市环境不断恶化、运输效益下降等一系列问题，严重地影响了道路交通秩序，降低了道路通行能力，增加了道路交通管理难度。因此，如何从道路建设、科学交通管理、整顿交通秩序、加强职能等措施来减少混合交通相互之间的干扰，降低交通事故率是当前人们关注的问题。

1、就某由一典型混合交通交叉路口的自行车、机动车、行人的情况，给出该交叉路口的交通管理方案；

2、在适当假设下，建立描述混合交通交叉路口道路通行能力的数学模型，并根据相应分析结果提出改进措施；

3、为混合交通交叉路口的道路建设和交通管理提供优化方案。