2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第5章阶段强化专训三列一元一次方程解应用题的设元技巧.doc

专训三：列一元一次方程解应用题的设元技巧

名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，设辅助元法等．

直接设元法

1．(2015·凉山州节选)2015年5月6日，凉山州在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40 km的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24 km的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

间接设元法

2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？

整体设元法

3．一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数．

设辅助元法

4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，2

其中团体票占总票数的.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12

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元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票

5按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？

专训三

1．解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为(x＋0.2)亿元．

根据题意，得

24(x＋0.2)＋(40－24)x＝60.8. 解得x＝1.4.

所以x＋0.2＝1.4＋0.2＝1.6.

答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元． 2．解：设全程一半的路程为s km，则甲、乙两地之间的距离为2s km.根据题意，得 2sss－＋＝2.解得s＝10. 4420所以2s＝20.

答：甲、乙两地之间的距离为20 km.

3．解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6 120＝4×10 000＋x.解得x＝3 7.所以10x＋4＝37 4.

答：原五位数是37 4.

4．解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得 2311

a·＋16a·＝ 123532221116(a·)＋a·x. 3532

2481

化简，得a＋a＝a＋ax.

531562481

因为a＞0，所以＋＝＋x. 53156解得x＝19.2.

答：六月份零售票应按每张19.2元定价．