姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知集合A={0,1,a}，B={2,a2}，若A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
2. （2分） (2017·青岛模拟) 设 （1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（ ） A . 1
,则a的值为（ ）
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2018高二上·福建期中) 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ）
A . 分层抽样，简单随机抽样 B . 简单随机抽样，分层抽样 C . 分层抽样，系统抽样 D . 简单随机抽样，系统抽样
4. （2分） 函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（ ） A . 6
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B . 8 C . 10 D . 12
5. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 在 （ ）
中， ， ，且 ，则
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 设x，y满足约束条件 则a+b的最小值为（ ）
，若目标函数z= x+ y（a＞0，b＞0）的最大值为2，
A .
B .
C . D . 2 7. （2分） “
”是“函数
为奇函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
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8. （2分） (2017·河北模拟) 《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）
A . 4 B . 5 C . 7 D . 11
9. （2分） 左面的三视图所示的几何体是（ ）
A . 六棱台 B . 六棱柱 C . 六棱锥 D . 六边形
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10. （2分） (2015高三上·上海期中) 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： 则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）
…，
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A .
B . 4
C .
D . 2
12. （2分） 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 （ ） A . p：a>b q：
B . p：a>b q：2a>2b
C . p：a＋b＝c为双曲线q：ab<0
D . p：a＋bx＋c>0 q：＋＋a>0
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是
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________.
14. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 已知角α满足，sin（α+ ）= ，sin（α﹣ ）= ，则tanα=________．
15. （1分） (2019高二下·佛山月考) 观察下列各式：
，则
________ ．
，
，
，
，
16. （1分） 已知函数f（x）=（2﹣x）ex﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018·河北模拟) 已知
，又点 满足
的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足
．
，
（1） 求 及角 的大小；
（2） 求 的值．
18. （10分） (2018高一下·四川期末) 已知等差数列 比数列
中，
.
的前 项和为 ，且 ，在等
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 .
19. （15分） (2017·天心模拟) 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：
男生 女生 合计 第 5 页 共 13 页
挑同桌 不挑同桌 总计 30 20 50 40 10 50 70 30 100 （Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？ 下面的临界值表供参考： P（K2≥k0） k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 （参考公式： ，其中n=a+b+c+d）
20. （5分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
21. （15分） (2018高二上·福州期末) 已知双曲线 （Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。 （Ⅱ）当 上，求m的值.
时，已知直线
的的离心率为 ，则
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
22. （5分） (2018高二下·柳州月考) 已知函数
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在点 处的切线为
.
（1） 求函数 的解析式；
（2） 若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 8 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 9 页 共 13 页
19-1、20-1
第 10 页 共 13 页
、
第 11 页 共 13 页
21-1、
22-1、
第 12 页 共 13 页
22-2、
第 13 页 共 13 页
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