初中数学培优资2

初中数学培优资料（4）

一、选择题

1．已知ab4，abc240，则ab＝（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）－2 2．方程|x|4x3|x|x的实根的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26

4．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

5．一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ ） （A）11 （B）13 （C）17 （D）19 二、填空题

6．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积为 ． 7．△ABC的三边长a、b、c满足bc8，bca212a52，则△ABC的周长等于 ． 8．若x表示不超过x的最大整数，且满足方程3x5x490，则x＝ ．

9．若直线323x457y1103与直线177x3y7的交点坐标是（a，b），则a22004b2的值是 ．

10．抛物线y2x4x5向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 ． 三、解答题

11．如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋C，求CE的长．

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212∠

BDAEC初中数学培优资料 编讲：向老师

12．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？

13．已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数yx2qxp的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1．

（1）求q24p的取值范围；（2）求出所有这样的两位数pq．

14．已知n是正整数，且2n1与3n1都是完全平方数．是否存在n，使得5n3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

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参

一、选择题

1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 二、填空题

6．8cm2或32cm2 7．14 8．

193 9．2008 10．y2x28x3

三、解答题

11．作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H．

则∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋因为∠AED＝90°＋

1212∠C。

∠C，所以∠CHF＝90°＝∠CHB。

又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH。

B∴ △FCH≌△BCH。

∴ CF＝CB＝4， GD∴ AF＝AC－CF＝7－4＝3。

∵ AD＝DB，BF∥DE， H∴ AE＝EF＝1.5，

A∴ CE＝5.5． CEF12．设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则 x6(S1) Sy15

8yx3 ∴ 8(S15)6(S1)3， 解得 S55.5．

∵ S为正整数，∴ S＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车 辆．此时x6(561)330，6+

33060=11.5（时）

答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆． 13．（1）设A（x1，0），B（x2，0），（x1x2），则x1、x2是方程

xqxp0的两个不同的实根，所以

2x1x2q，x1x2p，q4p0．

2又ycS△ABC＝

24pq42（yc表示点C的纵坐标），所以

12q4p2122|x1x2||yc|34pq421，

从而(q4p)，q4p4． 故0＜q4p4．

（2）由（1）知，q4p1，2，3，4．

因为q被4除余数为0或1，故q4p被4除余数也是0或1，从而q4p1，或4．这两个方程

p2p6p3p8中符合题意的整数解有 p3,p5,p4,p6.22222故所有两位数pq为23，65，34，86．

14．设2n1k，3n1m，其中k，m都是正整数，则

5n34(2n1)(3n1)4k222m2(2km)(2km)．

若2km1，则5n3不是质数．

若2km1，则5n32km2m1，于是

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222(m1)m2m1m(2m1)2(3n1)(5n3)2

2n0，矛盾．

综上所述，不存在正整数n，使得5n3是质数．

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