基于预标定的机器人绝对定位误差补偿

ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅ

Ｎｏ.６Ｊｕｎ.２０１８

文章编号:１００１－２２６５(２０１８)０６－００８４－０５　　　　ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０１８.０６.０２３

基于预标定的机器人绝对定位误差补偿

(合肥工业大学机械工程学院ꎬ合肥　２３０００９)

摘要:文章以ＬＲ２０型６自由度工业机器人为研究对象ꎬ建立了机器人运动学的Ｄ￣Ｈ模型ꎬ并在运动学方程的基础上推导机器人微分误差模型ꎮ利用激光跟踪仪和配套ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件设计运动学标定实验ꎬ分区选取１００个位姿展开标定ꎬ通过采用机器人的预标定来提高参数辨识的准确性ꎮ针对标定结果ꎬ在Ｍａｔｌａｂ中使用递推最小二乘法进行参数辨识ꎬ最后进行二次误差补偿ꎮ实验结果显示:按照ＩＳＯ９２８３制定的五点检测标准ꎬ绝对定位精度能够达到０.５ｍｍꎬ最大值不超过１ｍｍꎬ平均提高了６７.１２％ꎮ表明该方法较为准确、有效ꎮ

关键词:工业机器人ꎻ参数辨识ꎻ激光跟踪仪ꎻ五点检测标准ꎻ绝对定位精度中图分类号:ＴＨ１６５ꎻＴＧ６５９　　　文献标识码:Ａ

ＡｂｓｏｌｕｔｅＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＥｒｒｏｒＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒＲｏｂｏｔＢａｓｅｄｏｎＰｒｅＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎ

ＺＨＡＮＪｉａ￣ｌｉｎꎬＺＨＵＨｕａ￣ｂｉｎｇꎬＫＥＺｈｅｎ￣ｈｕｉꎬＺＨＡＯＭｉｎｇ￣Ｌｉ

(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＨｅｆｅｉ２３０００９ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＣｈｏｓｅｎｔｈｅＬＲ２０ｒｏｂｏｔｗｉｔｈｓｉｘｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔａｎｄｂｕｉｌｔａＤ￣Ｈｍｏｄｅｌｏｆｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｓꎬｄｅｒｉｖｅｄｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｒｒｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｋｉｎｅｍａｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ.ＵｓｉｎｇｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒｓｏｆｔｗａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔꎬｓｅｌｅｃ￣ｔｉｎｇ１００ｐａｒｔｉｔｉｏｎｐｏｓｅｓｔｏｓｔａｒｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎꎬｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙｔｈｅａｄｏｐ￣ｔｉｏｎｏｆｒｏｂｏｔｉｃｐｒｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ.ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓꎬｕｓｅｔｈｅｒｅｃｕｒｓｉｖｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅＭＡＴＬＡＢꎬｆｉｎａｌｌｙｃａｒｒｙｏｎｔｈｅｔｗｏｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅ￣ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ:ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｉｖｅ￣ｐｏｉｎｔｓｔｅｓｔｉｎｇｓｔａｎｄａｒｄｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｂｙＩＳＯ９２８３ꎬｔｈｅａｂｓｏｌｕｔｅｐｏｓｉｔｉｏ￣ｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｃａｎｒｅａｃｈ０.５ｍｍꎬｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｉｓｎｏｔｍｏｒｅｔｈａｎ１ｍｍꎬａｎａｖｅｒａｇｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆ６７􀆰１２％.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ.

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔꎻｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎꎻｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔꎻｆｉｖｅ￣ｐｏｉｎｔｓｔｅｓｔｉｎｇｓｔａｎｄ￣ａｒｄｓꎻａｂｓｏｌｕｔｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ

占加林ꎬ朱华炳ꎬ柯振辉ꎬ赵明利

０　引言

６自由度工业机器人具有重复定位精度高而绝对定位精度低的特点ꎬ现如今绝对定位精度在机器人的离线编程、视觉系统、弧焊等场合应用越来越广泛并且要求也越来越高ꎬ因此提高工业机器人的绝对定位精度具有重要意义[１]ꎮ影响机器人绝对定位精度的因素是多方面的ꎬ其中最为主要的误差源是机器人的杆件加工和装配过程中产生的几何误差ꎬ这部分误差大概占了所有误差源的９０％[２]ꎮ目前ꎬ国内外的许多学者就机器人运动学参数识别和标定问题进行了大量研究ꎬ在建立Ｄ￣Ｈ运动学模型的基础上ꎬ识别出机器人的几何参数并进行误差补偿ꎬ表明对机器人进行运动学标定能够有效提高其绝对定位精度[３￣６]ꎮ

蔡鹤皋[７]等建立修正的Ｄ￣Ｈ模型ꎬ利用参数辨识对机器人展开标定ꎬ通过仿真验证了其可行性ꎮＺｈｕａｎｇ[８￣９]建立了ＣＰＣ模型和ＭＣＰＣ模型ꎬ弥补了理论模型的缺陷ꎬ推导出相对于末端坐标系的误差模型ꎮＣｈｅｎ[１０]提出了基于ＰＯＥ公式法的运动学参数标定方

法ꎬ完善了运动学标定理论基础ꎮ既往ꎬ对运动学标定理论方面的研究居多ꎬ本文基于传统的机器人运动学标定思路[１１]ꎬ将机器人的运动学预标定纳入研究中ꎬ保证了标定结果的精准ꎮ

本文按照建模、测量、参数识别和误差补偿这４个步骤进行标定实验[３￣５]ꎬ在Ｄ￣Ｈ模型的基础上建立微分误差方程ꎮ为了避免其他因素的耦合作用ꎬ本文提出了一种运动学预标定的方法ꎻ同时ꎬ利用激光跟踪仪和配套ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件标定ＴＣＰ位置ꎬ实现机器人坐标系与激光跟踪仪坐标系的快速转换ꎬ对递推最小二乘法识别出的参数展开补偿ꎬ验证了二次标定的必要性ꎮ

１　系统模型的建立

１.１　Ｄ￣Ｈ模型

造成机器人末端位置产生偏差的原因很多ꎬ最主要的原因是机器人的运动学参数不准确ꎮ在已知ＬＲ２０工业机器人的Ｄ￣Ｈ参数情况下ꎬ结合Ｄ￣Ｈ法建立了机器人轴线图ꎬ如图１所示ꎮ控制系统建模只考

收稿日期:２０１７－０７－３１ꎻ修回日期:２０１７－０９－０４

作者简介:占加林(１９９１—)ꎬ男ꎬ安徽怀宁人ꎬ合肥工业大学硕士研究生ꎬ研究方向为机器人及其应用技术ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)９５４１６８３７８＠ｑｑ.ｃｏｍꎻ朱华炳

(１９６３—)ꎬ男ꎬ安徽怀宁人ꎬ合肥工业大学教授ꎬ博导ꎬ研究方向为机电一体化装备设计与制造ꎬ制造系统工程理论及应用技术ꎮ

２０１８年６月　　占加林ꎬ等:基于预标定的机器人绝对定位误差补偿􀅰８５􀅰

虑了杆长Ｌｉ和关节转角θｉꎬ图２根据控制系统的上述设计思路推导出机器人的零位模型ꎮ

阵ꎬ由机器人Ｄ￣Ｈ建模思路ꎬ能够得出ｉ连杆关节的坐标系到机器人末端位姿的关节坐标系的变换矩阵为:

图１　工业机器人轴线图

图２　ＬＲ２０系统的零位模型

１.２　方向接近该指令位姿时的实到位姿平均值之间的偏ＩＳＯ误差模型

９２８３规定的位姿准确度是指令位姿和从同一差ｚ]ꎬꎬ具体到本文绝对定位精度是该点在全局坐标系中的位置偏ꎬ针对工作空间中任意一点Ａ＝[ｘꎬｙꎬ差:

ＡＰｐ＝

(ｘｍ－ｘｎ式中ꎬＡ)２＋(ｙｍ－ｙｎ)２＋(ｚｍ－ｚｎ)２(１)

ｍ为末端实际位置点ꎻＡｎ为末端名义位置点ꎮ

透过机器人的Ｄ￣Ｈ模型与末端执行器位置之间的映射关系ꎬ可采用微分法来表示二者之间的误差关系ꎮ建立运动学误差模型ꎬ置误差方程(１)建立关节一般分为三步:

:

ｉ的参数微分值与该坐标系下的位ｅｉ＝Ｅｉ式中ꎬｅΔｑｉ(２)

ｉ＝[ｄｘꎬｄｙꎬｄｘꎬδｘꎬδｙꎬδｚ]ꎻΔｑｉ＝[Δａｉｉ表示杆件ｉ坐标系误差系数矩阵ꎬΔꎮ

ｄｉꎬΔαｉꎬΔθｉ其中ꎬＥ]获取Ｅｉ的前提ꎬ需要先得到微分齐次矩阵:

　ｄ(Ｔ

ｉ－ｉ

１)＝∂同时ꎬ杆件∂Ｔｉ－ａｉ１ｉΔａｉ＋∂ｉ的微分齐次变换相对于当前坐标系∂Ｔｉ－ｄｉ１ｉΔｄｉ＋∂∂Ｔｉ－αｉ１ｉΔαｉ＋∂∂Ｔｉ－θｉ

１ｉ

Δθｉ(３)

ｉ又可表达成:

其中ꎬΔｉ为当前坐标系ｄ(Ｔ

ｉ－ｉ

１ｉ的微分矩阵)＝Ｔ

ｉ－ｉ

１Δｉꎬ其表达式可以写(４)

成:

éΔｉ＝êêδｚ０－０δｚ－δｙδｘｄｄｘｙùúêë－δｙδｘ０ｄｚú(５)~公式０(４)０和(５)０能够得到杆件０úû

联立公式(３)ｉ坐标系的误差系数矩阵Ｅ关节都可能存在运动学参数误差(２)对于六自由度工业机器人来说考虑到每一个ｉꎮ

ꎬ那么需要得到任意关节ｉ误差值与末端关节误差值的微分误差变换矩

éｉＴ６＝ｉＴｉ＋ｉ＋１１Ｔｉ＋２􀆺５

Ｔêｎ６＝ê

ｎｘｏｘａｘｐｘùｙｏｙａｙｐｙúêúêｎ(６)ë６ｊｉ为关节ｉ的坐标系到末端关节的坐标系的微０ｚｏ０ｚａ０ｚｐ１ｚúúû

令分误差的变换矩阵:

éêｎêｏｘｎｏｙｎｏｚ(６

ｊ(ｐｐ××ｎ)ｘ(ｐ×ｎ)ｙ(ｐ×ｎ)ｚùｉ＝êａｘｘ

ａｙｙａｚｚ(ｐ×ｏａ))ｘ(ｐ×ｏ)ｙ(ｐ×ｏ)ｚ

ú

úｘ(ｐ×ａ)ｙ(ｐ×ａ)ｚêê０ú(７)êë０００００００ｎｘｎｙｎｚú０ｎａｚｏｙｏｙúúｘａｙａｚ

û射关系可以写成雅可比方程的变换式(３)末端坐标系在６个杆件坐标系的微分变换映∑６

:

ｅ＝

６６

ｉ＝１

ｊｉｅ

ｉ

＝

其中ꎬΔｑ是所有参与解算的∑６ｉ＝１

ｊｉ

Ｅｉ

Δｑ

ｉ

＝Ｊ􀅰Δｑ(８)

Ｄ￣Ｈ参数误差值ꎮ１.３　运动学参数辨识

从１.２建立的误差模型[１３](８)ꎬ:

能够统一到如下线

性回归模型描述的标量系统其中ꎬｙ(ｔ)∈Ｒｎ

ｙ(ｔ)＝ϕＴ为观测输出(ｔ)ꎬθϕ＋(νｔ()ｔ)

∈ｎ

(９)

ｎＲ是由系统的观测数据构成的回归信息向量ꎬθ∈Ｒ为待辨识的参数向量ꎬν(ｔ)∈Ｒ为零均值随机白噪声ꎮ

结合微分误差模型ꎬ为了保证获得高精度的运动学参数ꎬ当递推最小二乘算法的运动学参数估计进行有限次迭代时ꎬ满足精度要求可自动停止递推运算ꎬ停机准则为:

((ｍａｘ

θｉ(ｋ＋１))

∀ｉ

θ(—θｉ(ｋｉ(ｋ)

<ε(１０)

(式中ꎬθｉ(ｋ)为参数向量θ的第ｉ个元素在第ｋ次递推

计算的结果ꎬε为设置的精度要求ꎮ

参数辨识整体思路:通过１００组关节角度值和末端位置误差值ꎬ代入方程(５)~方程(８)中ꎬ解得第一次辨识的参数值ꎮ回代入式(２)中更新对应参数ꎬ重新计算名义Ｄ￣Ｈ参数ꎮ在第一次辨识的基础上ꎬ继续迭代直到完成所有参数辨识并且收敛ꎮ

２　机器人的标定原理与实验探究

２.１　机器人的预标定

机器人标定的目的是提高其绝对定位精度ꎬ也就是确定从关节变量到末端执行器在工作空间内真实位置的更为精确的函数关系[１４]整体影响因素上去补偿机器人的ꎬ而参数辨识是从机器人Ｄ￣Ｈ参数[１５]对参数标定之前ꎬ有必要针对机器人６个关节的机械ꎮ故在零位和减速比展开预标定２.１.１　ꎮ电池没电机械零位的预标定

、操作不规范等行为ꎬ在断电时会导致机器人无法储存位置数据ꎬ开机机械零位丢失ꎮ重新校正零位ꎬ其实就是让机器人再次进行编码器位置与机械零位的耦合ꎮ研究可知ꎬ人眼能够辨识的最小分辨

􀅰８６􀅰组合机床与自动化加工技术

ΔＹ６:ΔＹ′６＝ΔＺ６:ΔＺ′６

　第６期

(１９)

率为０.１ｍｍꎬ按照一般人的视力ꎬ肉眼能正常分辨的误差大小为０.２ｍｍꎮ

下文采用几何分析法ꎬ对机械零位的预标定主要侧重讨论关节角对绝对定位精度的影响ꎮ

(１)将分辨率误差值转换为旋转关节角度误差值关节角度误差往往较小ꎬ所以一般将弧长默认为圆弧两点线段ꎮ如图３所示ꎬ在可分辨极限弧长ｌ＝０.２ｍｍ的情况下映射的可分辨极限角ꎬ阴影区域显示的是不可辨识区域ꎬ在任意半径下建立二者之间的关系式:

图４　Ｊ１误差范围图　　　　　图５　Ｊ２误差范围图

Ｒ２πＲ:ｌ＝３６０°:θ

(１１)

ｌθ——旋转半径

—肉眼可分辨极限弧长肉眼可分辨极限关节角

图３　可辨识刻度示意图

(２)４根据机器人结构示意图建立关节偏角的误差模型

(图１)与误差范围图(误差的方程~图９)ꎬ可在零位状态下推导出单关节偏角与末端图(１２)~方程(１９):

Ｊ１:　　ΔＸ１＝

(Ｌ

３

＋Ｌ４＋Ｌ５)×[

１－ｃｏｓ

(θ１

ΔＹ１＝２(Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５)

×ｓｉｎ(θ１

２)]

Ｊ２:　　

ΔＸ２＝ｘ[ｓｉｎ(α＋θ)－ｓｉｎα]２)(１２)

ΔＺ２＝ｘ[ｃｏｓα－ｃｏｓ(＋Ｌα＋θ)]

(１３)

其中ꎬα＝ａｒｃｔａｎ

[

(Ｌ

３

４)Ｌ]

ｘ＝

[Ｌ＋２

(ＬΔＸ２

２

３＋Ｌ４Ｊ３:　　

３＝(Ｌ３＋Ｌ４)[

)２]

１－ｃｏｓ(θ３)

ΔＺ３＝２(Ｌ３＋Ｌ４)ｓｉｎ(θ

)

２]

(１４)

Ｊ４:　　

ΔＺ′４＝２ｌ′４ｓｉｎ(θ

４

)

２

３

ΔＹ′[１－２

４＝２ｌ′４ｃｏｓ(θ

由ΔＣＰＥ与ΔＣＱＦ相似:

２

４

)](１５)

Ｊ５:　　

ΔＸΔＹ４:ΔＹ′４＝ΔＺ４:Δ５＝２Ｌ４１－ｃｏｓ(θ

５)

]

Ｚ′４

ΔＺ５＝２Ｌ４ｓｉｎ[

(１６)(θ

５

)２(１７)

Ｊ６:　　

ΔＹ′＝２ｌ′(２６６ｓｉｎθ

)

ΔＺ′＝２ｌ′２

６

６６[１－ｃｏｓ(θ

由ΔＣＰ１Ｇ与ΔＣＱ１Ｈ相似:

２

６

)]

(１８)

图６　Ｊ３误差范围图　　　图７　Ｊ４误差范围图

图８　Ｊ５误差范围图　　　　　图９　Ｊ６误差范围图

结合ＬＲ２０机器人的ＤＨ参数表与名义建模参数ꎬ

零位状态下ꎬ它们之间的映射关系以及单轴关节角误差引起末端指定方向的最大误差如表１所示ꎮ

表１　单轴关节偏差与末端单方向的误差关系

误差参数Ｊ１Ｊ２Ｊ３Ｊ４Ｊ５Ｊ６半径ｒ/ｍｍ

１３１

１２０１０４７５.５４８.５３７.５可辨识极限角度θ/°０.１３１０.１４３０.１６５０.２２８０.３５５０.４９５单轴末端Ｘ

方向最大误差/ｍｍ

０.００５５

１.９１９０.００１７６００.０００９４０单轴末端Ｙ方向最大误差/ｍｍ

２.２１０００.０００１５００.０００３６单轴末端Ｚ方向最大误差/ｍｍ

０

２.２６

２.５３

０.１５

０.２３５

０.３２７

机械零位的标定一般分两步ꎬ第一步的预标定通过千分尺去测量ꎬ尽量让６个轴的零位刻度线保持在一条直线上ꎬ工程上一般称作机械回零ꎬ只能作为“粗标定”ꎮ通常情况下ꎬ机器人执行每次标定后需要关机重启方可生效ꎬ第二步实质上为机器人参数辨识的过程２.１.２　ꎬ后文将详细介绍ꎮ减速比的误差最终也是体现在关节角度上减速比标定

ꎬ其校准需要借助激光跟踪仪和功能强大的ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ配套软件位姿开始正逆方向分别作步进转动(１)先校准ꎮ具体操作步骤１轴的减速比:

ꎬ令机器人的ꎬ并保持其余１轴从零位５个轴不转ꎻ

２０１８年６月　　占加林ꎬ等:基于预标定的机器人绝对定位误差补偿􀅰８７􀅰

(２)每转动１０°ꎬ激光跟踪仪测量一次ꎬ共测量３５个点(为了避免测量时转角范围过大ꎬ激光束遇到机器人本体被阻挡ꎬ实验前应调整手腕姿态与靶球的偏移方向)ꎻ

(３)用ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件将测量的结果拟合一个圆ꎬ并找到主要点—圆心ꎻ通过建立圆心与每个点的直线段ꎬ分别求得相邻线段之间夹角ꎻ

(４)其余５个关节按照上述操作依次展开ꎮ

图１０显示的是上述机器人６个轴的减速比验证的拟合过程ꎮ拟合每个关节都可以得到２０组直线段夹角ꎬ考虑不同位置齿隙等噪声的混入都会对减速比ｔｏｏｌ０００为中心的球ꎮ

(２)运用上述２０点中任意一点ꎬ执行工具坐标系来示教＋Ｘ、＋Ｙ两个方向的两点ꎮ在ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件中ꎬ以球心为坐标系原点建立了Ｔｏｏｌ０００坐标系ꎬ并设置为当前坐标系ꎬ此时显示的初始点位置即为在Ｔｏｏｌ０００坐标系下的方位(激光跟踪仪靶球的球心在法兰盘中心的偏置量)ꎮ

(３)最后一步是机器人在Ｔｏｏｌ０００坐标系下示教１５个点ꎬ选取拟合效果最好的至少４个点作为机器人与激光跟踪仪的坐标系快速转换ꎮ

产生影响ꎬ取均值能够得到较为精准的实际减速比ꎬ将６个轴的实际减速比导入到控制器ꎬ关机重启后ꎬ新的减速比即可生效ꎬ如表２所示ꎮ

图１０　机器人６个轴减速比验证表２　机器人６个轴圆弧拟合误差

序号名义减速比比值Ｊ１Ｊ２１２８.Ｊ３１５２６２５０.Ｊ４７６.１５７０.９９２０９３９８７５４８Ｊ５９５

１.０.００２０４４Ｊ６

８０５１

１.９９５６３７０.００６４６４９９９２２６

２.２　标定实验

上述操作减小了可能存在的扰动对标定参数的辨识ꎮ本文采用ＬｅｉｃａＡＴ９３０激光跟踪仪做标定实验ꎬ需将靶球座牢固地胶粘在法兰末端ꎬ并把靶球置于其上ꎬ以靶球中心作为机器人的ＴＣＰꎮ测量过程中需要注意激光跟踪仪的测量精度与测量距离有关人本体的位置关系确定了ꎮ同时ꎬ就不能移动设备ꎬ一旦激光跟踪仪与机器ꎬ测量距离越大则精度越低[１５]ꎮ标定实验中ꎬ为了保证有限的位姿尽可能分布在最大的工作空间ꎬ将机器人的工作空间分为八个区域ꎻ由于位姿误差之间有一定的线性关系ꎬ故在该标定空间内的精度都会得到提高ꎮ标定实验现场如图１１所示ꎮ

激光跟踪仪的实测值是相对于其自身的世界坐标系ꎬ首先需要将激光跟踪仪的坐标系转换到机器人基坐标系下ꎮ下面将通过实验法来标定工具坐标系和实现坐标系的快速转换利用(１):

Ｓｐａｔｉａｌ示教机器人在全局坐标系下运行Ａｎａｌｙｚｅｒ软件将所走姿态拟合成一个以

２０个姿态ꎬ图１１　标定实验现场

本文标定步骤:①第一步的机械回零ꎻ②减速比补偿ꎻ③整体标定(包括第二次机械零标)ꎮＬＲ２０机器人的设计负载为２０ｋｇꎬ本次实验是在满载满速的条件下标定ꎬ在每一组关节转角值转到位时ꎬ用激光跟踪仪测量出机器人末端靶球的位姿Ｐｉꎬ并记录数据ꎮ为了消除机器人位姿重复性对采集的数据产生影响ꎮ针对采集的１００个点ꎬ循环３０遍后取均值ꎮ

２.３　数据处理

识别出机器人的Ｄ￣Ｈ参数之后ꎬ需对机器人的理论Ｄ￣Ｈ参数进行补偿ꎬ以验证几何参数识别的准确性ꎮＬＲ２０机器人采用的是奥地利ＫＥＢＡ控制系统ꎬ系统建模的特性(如图１所示)决定了该机型只允许校准１１个参数ꎻａ２、ａ３、ｄ１、ｄ４、ｄ６、θ１、θ２、θ３、θ４、θ５、θ６ꎬ如图１２所示ꎮ在参数辨识的过程中将参数拆分迭代ꎬ有选择Ｍａｔｌａｂ的删选掉控制系统中无法补偿的参数ꎮ经器人标定后的计算ꎬ在辨识过程中能够收敛到Ｄ￣Ｈ参数导入控制系统０.ꎬ验证位姿精１ｍｍꎮ将机度ꎬ最终得到辨识后的Ｄ￣Ｈ参数如表３所示ꎮ

图１２　ＫＥＢＡ控制系统的建模参数

表３　辨识后的Ｄ￣Ｈ参数

􀅰８８􀅰

名称１２３４５６

Ａｌｐｈａ/°００

ａ/ｍｍ０

ｄ/ｍｍ

组合机床与自动化加工技术

Ｔｈｅｔａ/°－０.０００７－０.１４７

　第６期

９０９０９０９０

１５０.７３６７６９.７５３０００

４６５.２８００００

９０.０４１８１７９.３２１１７９.５３３０.０４７

８０６.７０６９４.０９４

本文根据ＩＳＯ９２８３规定的五点法验证补偿后的绝对定位精度ꎬ按照五点法定义的工作空间中立方体位置选取有两条规定:

①立方体应位于工作空间中预期应用最多的那一部分ꎻ

②立方体应具有最大的体积ꎬ且其棱边平行于机座坐标系ꎮ

利用Ｍａｔｌａｂ求取五点坐标值后展开标定实验ꎬ如表４所示ꎬ标定前后五点绝对定位精度差别较大ꎬ标定效果显著ꎮ

　表４　标定前后５点的末端位置误差对比　

编号Ｐ１Ｐ２Ｐ３Ｐ４Ｐ５

标定前误差１.８４６１.１６７１.６３０２.５３３２.０４０

标定后误差

未考虑减速比

０.９４５０.８１２１.２４５１.３２２１.０４

考虑减速比０.６０４０.５１３０.７２５０.４３６０.５２８

(单位:ｍｍ)

提高量６７.２８％５６.０４％５５.５２％８２.７９％７４.１２％

３　结束语

本文结合控制系统的建模特点辨识了特定的参数ꎬ在运动误差模型的基础上ꎬ针对ＤＨ参数的关节角解算不精确、减速比无法通过标定直接补偿等问题ꎬ提出了一种机器人预标定的方法ꎻ通过实验结果看出ꎬ分两次标定的方法具有辨识准确度高、计算复杂度小的优点ꎬ使得二次标定的结果更具可靠性ꎮ在数据处理中引入ＩＳＯ９２８３性能检测标准能够更规范地验证机器人的绝对定位精度ꎮ本文提出运动学参数二次标定方法和检测标准适用于各类工业机器人运动学参数标定ꎮ

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(编辑　李秀敏)

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(编辑　李秀敏)