简便运算方法篇

一． 分组法

例1. 计算 2001+2000–1999–1998+1997+1996–1995–1994+1993+1992–1991–1990

练习 1 、（2+5+8+……+2000）–（1+4+7+……+1999）

2 、（2000–1）+（1999–2）+（1998–3）+……+（1002–999）+（1001–1000）

3. 2002+2001–2000–1999+1998+1997–1996–1995+1994+1993–1992–1991+……+10+9–8–7+6+5–4–3+2+1

例2. （2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

(4)、（1+3+5+……+2001）–（2+4+6+……+2000）

111111例 3. 762353

235353762376

二 运算定律的应用

例题1。 计算（）

89551

练习1 1． +（－1 ） 2. 7 －（+1 ）－1 1717995717717

3. －（7 －6 ）－ 4. 13 －（4 +3 ）－

82013413

例题2。 66666×77778+33333×44444 49+993×7 78×1985+3970+1985×20

练习2 29×330+710×33 327×+×28

440×18+56×165 36×314+439×64

114

例题3。 计算：36×+× ×1 +125％+1 ÷

425

练习3 1. 45×+× 2. 52×+×778

3. 48×+× 4. 72×－× 321

5. 975×+9 ×76－ 6. 9 ×425+÷ 4560 7. ×+×

322

例题4。 计算：3 ×25 +×6 555练习4 ×+× 139×

1371

+137× ×+× 138138

例题5。计算×+×+×

练习5 ×+×+× 235×+235×－135×

3

×735－ ×5730+×

8

例6 计算：1234+2341+3412+4123

练习6 23456+34562+45623+56234+62345 45678+56784+67845+78456+84567

++++

4

例7 计算：2 ×+×+×28

5

练习7 计算下面各题：

99999×77778+33333×66666 ×－345×－123×

77×13+255×999+510

515256

例题8。 计算： × + × + ×

6139131813

练习8 计算下面各题： 1．

5161155317113． ×79 +50× + × 4。 × + × + ×3 1451133161 × + × 2。 × + × + × 1791797476712

91799171781516

三 约分法

例题1。计算：（1）4445 ×37 （2） 27×1526

练习1 1.

1421115 ×8 2. 25 ×126 3. 35×36 4. 73×7475 5. 例题2。 计算：73115 ×18

练习2 1. 64117 ×111119 2. 2220 ×21 3. 7 ×576 4. 41 711661155114411312 675645343123

例题3。计算：15 ×27+35 ×41 1661

20 ÷41

练习3 1. 1315

4 ×39+4 ×27 2. 6 ×35+6 ×17

3. 18 ×5+58 ×5+11998

8 ×10 4. 1998÷19981999

例4 计算1993×1994－1

1993+1992×1994

1521997

1998 ×1999 1313 ×4 +514 ×4

5 练习4

362+548×3611988+1989×1987204+584×19911

－

362×548－1861988×1989－11992×584－380143

2255

例5。 计算：（9 +7 ）÷（ + ）

7979

836354712510

练习5 （ +1 + ）÷（ + + ） （3 +1 ）÷（1 + ）

9711117911131113

（96

例6。

34199519962319941995练习6 12345199619973123199419955739893991345199619976324218

+36 ）÷（32 +12 ） 73257325

333333111111 2435465796989799

29292929 1291111233031 313131311311111 232829

四 代换法

11111111111111

例题 计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）

23423452345234

1111111111111111

练习 （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）

23453456234563451111111111111111

（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ） 89101191011128910111291011（1+

11111111111

+ + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）19992000200119992000200120021999200020012002

×（

111 + + ） 199920002001

21234561234561112345623456234567345672345672345672

五 裂项法

例题1。计算：

1111 + + +…..+ 1×22×33×499×100

练习1 计算下面各题： 1.

11111111 + + +…..+ 2. + + + 4×55×66×739×4010×1111×1212×1313×14

+

1

14×15

1111111111

3. + + + + + 4. 1－ + + +

261220304264256725.

1111例题2。 计算： + + +…..+

2×44×66×848×50

练习2 计算下面各题：

11111111 + + +…..+ + + +…..+ 3×55×77×997×991×44×77×1097×100

19981998199819981998

+ + + + 6 1×22×33×44×55×6

1111 + + +…..+ 1×55×99×1333×37

179111315例题3。 计算：1 － + － + －

31220304256

练习3 计算下面各题：

15791119111315

1 + － + － 1 － + － + 26122030420304256

11111111 35791113 361015212836452612203042

111111例题4。 计算： + + + + +

248163264

练习4 计算下面各题：

1111222221. + + +………+ 2. + + + +

248256392781243

例题5

练习5

例题6

练习6

几个公式 连续自然数平方和公式 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

,连续自然数立方和公式1^3+2^3+3^3+.+n^3=（1+2+3+.+n)^2

(n-1)n(n+1)=n(n2-1)=n3-n