均值不等式知识点及练习(二)

一、知识点回顾

221、 重要不等式：如果a,bR，那么ab2ab（当且仅当ab时取“=”

号）

2、 定理：如果a,b都是正数，那么

号）

评述：1.如果把

abab（当且仅当ab时取“=”2ab看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比2ab为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平2中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中，我们称

均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

3、均值不等式的一些变形式

2a2b2ab⑴整式形式： ab ,ab22⑵根式形式：ab2ab ⑶分式形式：x,yR且xy0,则xy2 yx⑷倒数形式：aR,则a12 a二、习题训练

（一）选择题 1.当x>1时，不等式x+A．(－∞,2]

1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 x1B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]

2.已知正整数a,b满足4a＋b＝30，使得（ ）

A．(5，10）

11

取最小值时，则实数对（a,b)是ab

C．（10，5）

D．（7，2）

B．（6，6）

3.若a0,b0且ab4，则下列不等式恒成立的是 （ ） A．

24.已知圆xy12上任一点Px,y，其坐标均使得不等式xym≥0恒

21111 B．1 ab2abC．ab2 D．

11 228ab成立，则实数m的取值范围是（）

（A）1,（B）,1（C）3,(D),3

5.已知a,b为正实数，且a2b1,则 A．42

B．6

11的最小值为（ ） abC．3－22

D．3+22

126.若x0,y0,且x4y1,则的最小值为（ ）

xy A．9

7.已知不等式(xy)(B．82

C．942

D．42

1xa)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 yA.2 B.4 C.6 D.8

8.已知0ab,且直线2axby20始终平分圆x2y22x4y10的

周长，下列不等式正确的是（ ） A．log2a1 B．log2alog2b2 C．log2(ba)0

9若直线2axby20（a0，b0）被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则

D．log2(ba)1 ab11的最小值为 ab

1

B．

2

C．2

D．4

1

A．

4

10设a0,b0.若3是3与3的等比中项，则 A 8 B 4 C 1 D

ab11的最小值为 ab1 4

11.若实数a,b满足ab2，则3a3b的最小值是 （ ） A．18 B. 6 C. 23 D. 243

12.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

911A. 3 B. 4 C. 2 D. 2

（二）填空题

xa2x0x3x113若对任意，恒成立，则a的取值范围是_____

t24t1yt14.已知to,则函数的最小值为 ___________

15若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x2+3y2的最小值是___________

16已知函数yax13(a0且a1)的图象恒过定点A，且点A在直线

mxny10上，若m0,n0，则

12的最小值为 ______________. mn17.当x(1,2)时，不等式xmx40恒成立，则m的取值范围是 。

218函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数

ymxn的图象上，其中mn0，则

12的最小值为 ． mn19若x1时不等式x2x1m恒成立，则实数m的取值范围是

20.若x0，则x32的最小值为 . x

21.不等式xx30的解集是____________________。 22.已知

23．若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是_____________。

24.函数y =m＋

2232 (x0,y0)，则xy的最小值是_____________。 xy1的值域为 m21xy1x,yR3425.已知，且满足，则xy的最大值为_____ .

