一次函数与方程

校区 年级学科 八年级数学 班级 珍珠 教师 曹老师 候课要求 国学课题 国学意义 本节课题 教学目标 1、保持安静，坐姿端正，调整好状态；2、准备好双色笔、练习本、笔记本、学案。 短片： 一次函数与方程、不等式 掌握一次函数与方程的练习，及与不等式之间的联系 上课时间 教学重难点 通过图来解方程及不等式，与一次函数的关联 教 学 流 程 考点一：一次函数与一元一次方程

“数”的角度 关系 “形”的角度 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤 函数y=ax+b(a≠0)的图像与x交点的横坐标一元一次方程ax+b=0的解 1、 转化：将一元一次方程转化为一次函数 2、 画图像;画出一次函数的图像 3、 找交点：找出一次函数的图像与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解 函数y=ax+b(a≠0)中，y=0时x的值一元一次方程ax+b=0的解 例1如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=___________. 练习

1． 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ） A． B． C． D．

2. 已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为 ．

考点二：一次函数与一元一次不等式

“数”的角度 关系 “形”的角度 ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围； ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围. ax+b>0的解集直线y=ax+b位于x轴上方的部分对应的x的取值范围； ax+b<0的解集直线y=ax+b位于x轴下方的部分对应的x的取值范围。 利用一元一次函数的图像解一元一次不等式的步骤 例2．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4＜0的解集为 ，不等式bx≥ax+4的解集为 ． 练习

1．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2

2．（易错）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5

考点三：一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程的关系 “数”的角度 每个含有未知数x和y的二元一次方“形”的角度 一次函数上每个点的坐标（x,y）都1、 转化：将一元一次不等式转化为一次函数 2、 画图像;画出函数的图像并确定函数图像与坐标轴的交点坐标，或两个函数图像交点的坐标 3、确定解集：根据函数图像确定对应不等式的解集 程，都可以写为y=kx+b（k,b是常数，是对应的二元一次方程的解 k≠0）的形式，即每个二元一次方程对应一个一次函数 一次函数与二元一次方程组的关系 解方程组相当于求自变量为何值时，解方程组相当于确定两条相应直线相应的两个函数值相等，以及此时的函数值 例3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D． 练习

1．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．

2．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为 ，b= ．

3．如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ． 随堂训练 一．选择题

1．一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2．若﹣3＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．﹣5＜x＜1

C．﹣5＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜1

交点的坐标 2．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．

3．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ） A．﹣1≤k＜0

B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（ ） A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2

5．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 二．填空题

6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有 ．（只填序号）

7．如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ． 8．一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为 ．

第6题图 第7题图 第8题图

9．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ．

三．解答题

10．如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点． （1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积． （2）求线段AB的长．

（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式．

一次函数专题复习

考点清单

专题一 函数关系和函数图象

例1 如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；

s（米） 1000 ③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正

确的有___________（填序号）．

例2星期天，小明从家里出发到图书馆去看 书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

0

10 t（分）

20 例3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)

的函数图象如图．

请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟

(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗请说明理由．

专题二 一次函数应用题型解析

例4．铜仁某水果店销售公司准备从外地购买西瓜31吨、柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜1吨和柚子2吨． （1）该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案

（2）若甲种货车每辆要付运输费用1800元，乙种货车每辆要付运输费用1200元，则该公司选择哪种方案运费最少最少运费是多少

例5．某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格 类型 A B

30 50

45 70

进价（元/件） 售价（元/件）

（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件

（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；

（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多此时利润为多少元

例6．（选做）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

例7．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示． （1）a= ，b= ； （2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人

专题三 一次函数与面积

例8．已知直线l1：y=k1x+b1经过点（﹣1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l2：y=﹣x﹣3，它和x轴、y轴的交点分别是D和C． （1）求直线l1的解析式； （2）求四边形ABCD的面积；

（3）设直线l1与l2交于点P，求△PBC的面积．

例9．如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

专题四 一次函数与几何图形综合问题

例10． OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6． （1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标； （2）求折痕CM所在直线的解析式．