表面涂色的正方体

教学目标：1、让学生通过观察，发现把正方体切成若干个小正方体后，小正方体的个数就是每条棱平均分的份数的立方；3个面涂色的小正方体都在顶点位置，2个面涂色小正方体都在棱上，1个面涂色的小正方体都在面上。

2、通过小组合作，数一数，看一看，填一填，逐步发现3个面涂色的

小正方体个数都是8个，与顶点的个数相关；2个面涂色小正方体的个数与棱的条数相关；1个面涂色的小正方体个数与面的个数相关。

3、根据发现的关系，进一步探求2个面涂色的小正方体个数和1个面涂色的小正方体个数的计算方法。延伸到把棱平均分成N份时，每种个数的情况。

4、引导学生发现1,2,3个面涂色的小正方体的个数加起来的和与总个数不一定相等，还有一个面都没有涂色的情况。

5、通过小组合作，让学生感受到合作的重要性，学会研究的基本方法，观察，计算，推理，验证，归纳，概括等，体验数学学习的快乐。 教学过程：

一、复习正方体的特征

课件出示正方体，我想把正方体的表面涂上颜色，要图几个面？ 请大家说一说，正方体还有哪些特征？（棱，顶点） 二、找小正方体的个数和棱平均分的份数的关系 1、出示正方体每条棱平均分成2份的情况 看图，解释：把正方体的每一条棱平均分成2份，

想，要是沿着这些红线切开，一共能够得到几个同样大小的小正方体？ 没有切，你是怎么知道的？让学生说答案，说想法。（数） （引导学生想象切的过程，为后面做铺垫，发展空间想象水平）

2、出示正方体每条棱平均分成3份，4份的情况 要是把每条棱都平均分成3份，能得到几个小正方体？ 说说怎么想的？（有数，有算） 4份呢？还要数吗？（算）

要是每条棱平均分成5份，能得到几个？10份呢？（算） 3、总结规律

看来，能得到的小正方体个数与把棱平均分成的份数有什么关系？ 三、研究涂色小正方体的个数

1、出示：把棱平均分成3份的图，引导研究

咱们继续研究这个个正方体，刚才说了要是沿着红线把这个正方体全部切开，能够得到27个小正方体，这27个小正方体都一模一样吗？

（大小一样，但是颜色不同，有的没有，有的有颜色的面多，有的少） 是不是把他们随便拼就能拼回到一个蓝色的大正方体？ （学生回答不出，就继续追问这个个问题让学生考虑颜色）

对呀，我们仅仅把外面一层涂上了颜色，所以把正方体切开来的时候，有的正方体有颜色的面多，有的正方体有颜色的面少。 问：一个小正方体可能几个面有颜色呢？1,2,3 0 会不会4个面都有颜色？5？最多几个面有颜色？ （1）3面涂色

那我们就从颜色多的看起，好吗？

比如，这里哪一个小正方体会有3面有颜色？还有吗？一共有几个小正方体的三面会有颜色？（8个）

还有吗？真的没有了？为什么没有了？

（3面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，顶点有8个，所以小正方体也有8个。） （2）2面涂色

2面涂色的有几个？先在小组里说一说，再交流 汇报，两面涂色的在棱上，有12个。 （3）1面涂色

我们还能看见的是一个面有颜色的，想想看有几个？为什么？ 6个，在面上。 （4）0面涂色的

8＋12＋6=26个，一共有27个呢，是不是我们少数了? 中间一个正方体在最最中心，一个面有没有颜色

（这也是一种情况，所以在这里提一下，这也是为什么没有把棱平均分成2份的作为主例研究的原因）

2、小组合作研究，把棱平均分成4份和5份的情况 分别统计，3面，2面，1面涂色的小正方体的个数 交流，汇总 3、探索规律

在研究的过程中，你们发现了什么？ 3面涂色的都是8个

2面涂色的都是12的倍数，1条棱上有1个，一共12个，1条棱上有2个，一共24个-----

1面涂色的都是6的倍数，中心有1个，一共6个，中心有4个，一共24，--- 4、拓展

要是我把每条棱平均分成10份，那么3面涂色的有几个？2面的呢？1面的呢？ 分成100份？N份？ 5、分成2份？

出图验证，特殊的2份，只有3面涂色的，其余都是0 四、全课总结

这节课我们一起研究了表面涂色的大正方体切开后，小正方体表面涂色的规律，说说你有什么感受？