2020年海南省海口市中考数学三模试卷

2020年海南省海口市中考数学三模试卷

（考试时间：100分钟 满分：120分考试形式：闭卷命题人：）总分： 1．（3分）2020的倒数是（ ） A．2020

B．﹣2020

C．

D．﹣

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 C．a6÷a2＝a3

B．a2•a4＝a8

D．（﹣2a3）2＝4a6

3．（3分）由m＝4﹣x，m＝y﹣3，可得出x与y的关系是（ ） A．x+y＝7

B．x+y＝﹣7

C．x+y＝1

D．x+y＝﹣1

4．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（ ） A．（﹣4，﹣3）

B．（﹣3，﹣4）

C．（2，﹣6）

D．（6，2）

5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）

A．x＞﹣2

B．x＜1

C．﹣2≤x≤1

D．﹣2＜x＜1

6．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．400（1+x）＝600 C．400（1+x）2＝600

8．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（ ）

B．400（1+2x）＝600 D．600（1﹣x）2＝400

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

9．（3分）将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC等于（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

11．（3分）如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（ ）

A．3

B．

C．

D．

12．（3分）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题分16分，每小题4分） 13．（4分）比较大小：514．（4分）若代数式

和

3

．

的值相等，则x＝ ．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长为

．

16．（4分）如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2．若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为 ．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（12分）（1）计算：（﹣1）3+6×（）﹣

1﹣

；

（2）先化简，再求值，其中a＝．

18．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．

19．（9分）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：

【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：

甲

乙

【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）

（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60﹣69分为合格） 【分析数据】两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：

部门 甲 乙

平均数 78.35

中位数 77.5

众数 75

（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；

（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中； （3）请根据以上统计过程进行下列推断； ①估计乙部门生产技能优秀的员工约有 人；

②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）

20．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙舶在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.72）

＝1.414，

21．（15分）如图1，矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点B （1）如图11.1，当AB＝BC时， ①求证：△ABE≌△ADG； ②求证：矩形AEFG是正方形．

③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想．

（2）如图2，当AB≠BC时，在（1）③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

22．（15分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝S△DAB；

（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H．

①求△PFG的周长的最大值； ②当PF＝GH时，求t的值