一、选择题（共6小题）.
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．y＝
B．y＝5x
C．x+y＝5
D．y＝
2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2﹣x+1＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2＝4
4．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．2
5．下列关于反比例函数y＝（k＜0）的说法中，正确的是（ ） A．双曲线在第一、第三象限 B．当x＞0时，函数值y＞0 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G．设矩形ABCD的面积为S，则下列结论不正确的是（ ）
A．AG：GE＝2：1 C．S1+S2+S3＝S 二、填空题（共6小题）.
B．BG：GH：HD＝1：1：1 D．S2：S4：S6＝1：3：4
7．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 8．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ． 9．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于 ．
10．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标 为（﹣4，2），点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为 ．
11．如图，反比例函数y＝（k≠0）图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若△ACB的面积为6，则k的值为 ．
12．已知关于x的函数y＝x2﹣2|x|﹣a2﹣2a的图象与x轴只有两个公共点，则a的取值范围是 ．
三、（本大题共6小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：x2+10x+16＝0．
14．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式． 15．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．
16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条 半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．
17．如图，在正方形ABCD中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，作出点O的位置．
（2）在图②中，E为AB的中点，将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，作出△CFD．
18．某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温石林会议召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是 ． （2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km，设小汽车的行 驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过10km/h．（1）求v关于t的函数关系式．
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机
场，求小汽车行驶速度v．
20．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线 上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．（1）视线∠ABD的度数为 ．（用含a的式子表示）
（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离． （3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？（直接回答即可）
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若DE＝
BC，⊙O的半径为2，求线段EA的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．如图，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2＝
的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），
B（n，2），AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求m，n的值及反比例函数的解析式．
（2）结合图象，当k1x+b≤时，直接写出自变量x的取值范围．
（3）若P是x轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，求点P的坐标．
23．在平面直角坐标系xOy中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”．已知抛物线y＝x2﹣2x，记为x轴的两交点中的右侧交点为M． （1）抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标为 ．
（2）平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点是抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程．
（3）平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B同时也是该新抛物线的“不动点”．若△OBM是以OB为腰的等腰三角形，求△OBM的面积． 六、（本大题共12分）
24．OB⊥EF交⊙O于点B，A是弦EF上一点F重合）已知EF为⊙O的一条弦，（不与E，，连接BA并延长交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交EF的延长线于点D．
（1）如图1，若EF在圆心O的上方，且与OB相交于点H，求证：△ACD是等腰三角形．
（2）如图2，若EF是⊙O的直径，AB＝2
，⊙O的半径为4，求线段DC的长．
（3）如图3，若EF在圆心O的下方，且与BO的延长线相交于点H，试判断线段DA，DE，DF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（共6小题）.
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．y＝
B．y＝5x
C．x+y＝5
D．y＝
解：A、y＝是反比例函数，故此选项合题意； B、y＝5x是正比例函数，故不符合题意． C、x+y＝5是二元一次方程，故此选项不合题意； D、y＝是正比例函数，故不合题意； 故选：A．
2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B．
3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2﹣x+1＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2＝4
解：A、∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0， ∴一元二次方程x2﹣x﹣2＝0有两个不相等的实数根； B、∵△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴一元二次方程x2﹣x+1＝0没有实数根； C、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴一元二次方程x2﹣4x+4＝0有两个相等的实数根； D、∵方程x2＝4的解为x＝±2，
∴一元二次方程x2＝4有两个不相等的实数根； 故选：B．
4．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2
，则⊙O的半径为（
A． B． C． D．2
解：连接OA，设OA＝OC＝r．
∵弦AB垂直平分半径OC， ∴OE＝OC＝r，AE＝BE＝
，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：r2＝（r）2+（）2，
解得r＝2或﹣2（舍弃）． 故选：D．
5．下列关于反比例函数y＝（k＜0）的说法中，正确的是（ ） A．双曲线在第一、第三象限
B．当x＞0时，函数值y＞0 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
）
解：A、k＝＜0，图象在第二、四象限内，故错误；不符合题意． B、若x＞0，则y＜0，故错误；不符合题意．
C、k＝＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法正确，符合题意； D、k＝＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，不合题意； 故选：C．
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G．设矩形ABCD的面积为S，则下列结论不正确的是（ ）
A．AG：GE＝2：1 C．S1+S2+S3＝S
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E是BC的中点， ∴BE＝BC， ∵AD∥BE， ∴
，
B．BG：GH：HD＝1：1：1 D．S2：S4：S6＝1：3：4
即AG：GE＝2：1； 故A正确； ∵AD∥BE， ∴
，
∴BG＝BD， 同理得：DH＝BD， ∴BG＝GH＝HD，
∴BG：GH：HD＝1：1：1； 故B正确； ∵AD∥BE， ∴△BEG∽△DAG， ∴
，
∵BG＝GH＝HD， ∴S5＝S3＝S4，
设S1＝x，则S5＝S3＝S4＝2x， ∴S＝12x， 同理可得：S2＝x，
∴S1+S2+S3＝x+x+2x＝4x＝S； 故C正确；
由C可知：S6＝6x﹣x﹣x＝4x， ∴S2：S4：S6＝1：2：4， 故D错误； 故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣1，3） ． 解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．
8．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 8或8±2解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝4±∴a+b＝8±2当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根， ∴a+b＝8． 故答案为8或8±2
． ；
，
．
9．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于 140° ． 解：∵正多边形的一个中心角为40°， ∴360°÷40°＝9， ∴这个正多边形是正九边形， ∴这个正九边形的一个内角等于：故答案为：140°．
10．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标2）1）0） 为（﹣4，，点E的坐标为（﹣1，，则这两个正方形位似中心的坐标为 （2， ．
＝140°．
解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心， ∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1）， ∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，
∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形， ∴EF∥AB， ∴△HEF∽△HAB， ∴
＝
，即
＝，
解得：OH＝2，
∴点H的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）．
11．如图，反比例函数y＝（k≠0）图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若△ACB的面积为6，则k的值为 ﹣6 ．
解：连接OA， ∴CO＝BO，
∴△AOC的面积＝△AOB的面积＝×6＝3，
又∵A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积＝|k|， ∴|k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为﹣6．
12．已知关于x的函数y＝x2﹣2|x|﹣a2﹣2a的图象与x轴只有两个公共点，则a的取值范围是 a＜﹣2或a＞0或a＝﹣1 ．
解：由x2﹣2|x|﹣a2﹣2a＝0可得：|x|＝﹣a或a+2， 当﹣a＝a+2，即a＝﹣1时，符合题意；
当﹣a与a+2异号，即a＜﹣2，或a＞0时，符合题意． 故答案为：a＜﹣2或a＞0或a＝﹣1． 三、（本大题共6小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：x2+10x+16＝0． 解：x2+10x+16＝0， （x+2）（x+8）＝0， x+2＝0，x+8＝0，
x1＝﹣2，x2＝﹣8．
14．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式． 解：设y﹣1＝，根据题意得 ﹣5﹣1＝k， 解得k＝﹣6， ∴y﹣1＝﹣， 即y＝
．
15．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．
【解答】证明：∵AC2＝AD⋅AB， ∴AC：AB＝AD：AC． 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC．
16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条 半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3， 设扇形AOB的半径为R，则∴圆锥的侧面积＝
．
，解得R＝9，
17．如图，在正方形ABCD中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，作出点O的位置．
（2）在图②中，E为AB的中点，将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，作出△CFD．
解：（1）如图所示，点O即为所求．
（2）如图所示，△CFD即为所求．
18．某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温石林会议召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是
．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
解：（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的结果有2个，∴杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率为四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km，设小汽车的行 驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过10km/h．（1）求v关于t的函数关系式．
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v．
解：（1）∵vt＝30，且全程速度限定为不超过100km/h， ∴v关于t的函数关系式为（2）∵20分钟＝小时， ∴t＝， 将
代入
，
（t≥0.3）．
＝．
得：v＝90，
∴小汽车行驶速度v是90km/h．
20．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线 上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．（1）视线∠ABD的度数为 2α ．（用含a的式子表示）
（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离． （3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？（直接回答即可）
解：（1）连接BD，
∵AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN， ∴AB⊥PM，
∴∠PAB＝90°，∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝∠PAD＝90°﹣∠BAE＝α， ∵AE＝DE，BE⊥AD， ∴AB＝BD， ∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α， 故答案为：2α；
（2）过点D作DC⊥PM交PM于点C， 由题意得AB＝250cm，AD＝100cm， 则AE＝50cm，
∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°， ∴△ACD∽△BEA， ∴∴
＝＝
， ，
∴CD＝20（cm），
∴油画顶部到墙壁的距离CD是20cm；
（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若DE＝
BC，⊙O的半径为2，求线段EA的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OD． ∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠COD＝∠COB． 在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°． ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵△COD≌△COB， ∴CD＝CB．
∵∴
， ．
∵AD∥OC， ∴
．
∵⊙O的半径为2， ∴∴
．
，
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．如图，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2＝
的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），
B（n，2），AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求m，n的值及反比例函数的解析式． （2）结合图象，当k1x+b≤
时，直接写出自变量x的取值范围．
（3）若P是x轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，求点P的坐标．
解：（1）∵点A（m，4），B（n，2）在反比例函数∴k2＝4m＝2n， 即n＝2m． ∵DC＝3， ∴n﹣m＝3， ∴m＝3，n＝6，
的图象上，
∴点A（3，4），点B（6，2）， ∴k2＝3×4＝12， ∴反比例函数的解析式为（2）当k1x+b≤
．
时，自变量x的取值范围是0＜x≤3或x≥6．
（3）如图，作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时△ABP的周长最小．
设直线AF的解析式为y＝kx+a， 把A（3，4），点F（6，﹣2）代入得解得
，
，
∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10， 当y＝0时，x＝5， ∴点P的坐标为（5，0）．
23．在平面直角坐标系xOy中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”．已知抛物线y＝x2﹣2x，记为x轴的两交点中的右侧交点为M． （1）抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标为 （0，0），（3，3） ．
（2）平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点是抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程．
（3）平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B同时也是该新抛物线的“不动点”．若△OBM是以OB为腰的等腰三角形，求△OBM的面积． 解：（1）令x2﹣2x＝x，解得，x＝0或x＝3， ∴抛物线上的不动点为（0，0），（3，3）； 故答案为：（0，0），（3，3）．
（2）当新抛物线的顶点的坐标为（0，0）时，新抛物线的解析式为y＝x2，
此时将抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得
到；
当新抛物线的顶点的坐标为（3，3）时，新抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+3， 此时将抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到．
（3）过点B作BH⊥x轴于点H，如图1，
令x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2， ∴M（2，0）．
如图1，当OB＝BM时， ∵B（a，a），
∴∠BOM＝∠BMO＝45°． ∵OM＝2， ∴BH＝1， ∴
＝1．
如图2、图3，当OB＝BM时，OB＝OM＝2，
∴∴
，
＝
．
六、（本大题共12分）
24．OB⊥EF交⊙O于点B，A是弦EF上一点F重合）已知EF为⊙O的一条弦，（不与E，，连接BA并延长交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交EF的延长线于点D．
（1）如图1，若EF在圆心O的上方，且与OB相交于点H，求证：△ACD是等腰三角形．
（2）如图2，若EF是⊙O的直径，AB＝2
，⊙O的半径为4，求线段DC的长．
（3）如图3，若EF在圆心O的下方，且与BO的延长线相交于点H，试判断线段DA，DE，DF之间的数量关系，并说明理由． 解：（1）证明：连接OC，如图：
∵过点C作⊙O的切线交EF的延长线于点D， ∴OC⊥DC，
∴∠DCA＝90°﹣∠ACO ∵OB＝OC，
∴∠ACO＝∠B， ∴∠DCA＝90°﹣∠B， ∵OB⊥EF，
∴∠BAH＝90°﹣∠B， ∴∠DCA＝∠BAH， 又∵∠DAC＝∠BAH， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴DA＝DC，
∴△ACD是等腰三角形． （2）连接OC，如图：
∵过点C作⊙O的切线交EF的延长线于点D， ∴OC⊥DC， ∴∠AOB＝90°， ∵∴AO＝
，⊙O的半径为4，
＝2，
由（1）可得DA＝DC，设DC＝x，则DA＝x，OD＝x+2， ∴在Rt△OCD中，OC2+DC2＝OD2， ∴42+x2＝（x+2）2，
∴x＝3，即线段DC的长为3．
（3）线段DA，DE，DF之间的数量关系为DA2＝DE⋅DF，理由如下： 连接CF，CE，连接CO并延长交⊙O于点G，连接GF，如图：
∵DC为⊙O的切线，
∴∠DCA＝90°﹣∠OCB＝90°﹣∠HBA．
又∵∠BAH＝90°﹣∠HBA，∠CAD＝∠BAH， ∴∠DCA＝∠CAD， ∴DA＝DC． ∵CG是⊙O的直径， ∴∠CFG＝90°，
∴∠CED＝∠CGF＝90°﹣∠GCF． 又∵∠DCF＝90°﹣∠GCF， ∴∠CED＝∠DCF． 又∵∠D＝∠D， ∴△CDF∽△EDC， ∴
，
∴DC2＝DE•DF， ∴DA2＝DE•DF．
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