方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及答案解析

一、选择题

xm51．由方程组，可得到x与y的关系式是（）

y3mA．xy2 【答案】C 【解析】 【分析】

先解方程组求得xm5、ym3，再将其相减即可得解． 【详解】 解：∵B．xy2

C．xy8

D．xy8

xm5①

y3m②由①得，xm5 由②得，ym3

∴xym5m3m5m38． 故选：C 【点睛】

本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．

2．若A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】 解：∵

是关于x、y的方程组

的解，

是关于x、y的方程组

B．﹣15

的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) C．16

D．﹣16

∴解得

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B．

【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）

xy120A．

40y16xxy120C．

40y210x【答案】C 【解析】 【分析】

xy120B．

43y32xD．以上都不对

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】

解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120， 故可得方程组故选：C． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

xy120．

40y210x

4．若关于x， y的方程组{A．1 【答案】D 【解析】

解：根据方程组解的定义，把|m-n|=2．故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．

B．3

2xymx2 的解是{ ，则mn为（ ）

xmyny1C．5

D．2

x241mm3

代入方程，得：，解得：．那么y12mnn5

axby2x3{{5．甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 y2cx7y8{x2y2 ，则a+b+c的值是（ ）

B．8

C．9

D．10

A．7 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决． 【详解】

解：根据题意可知，

∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有

2，那么乙也共有钱48文．问3甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）

钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

1xy482A．

2yx483【答案】A 【解析】 【分析】

1yx482B．

2xy4831xy482C．

2yx4831yx482D．

2xy483根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

1xy482根据题意，得：，

2yx483故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.

7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少

40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为 A．【答案】D 【解析】

根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为

．故选D．

B．

C．

D．

8．若关于x，y的方程组A．-2 【答案】D 【解析】 【分析】

首先把m看成常数，然后进一步解关于x与y的方程组，求得用m表示的x与y的值后，再进一步代入xy3加以求解即可. 【详解】

x2y3m1的解满足x＋y＝3，则m的值为 ( )

xy5C．-1

D．1

B．2

x2y3m1①由题意得：，

xy5②∴由①−②可得：x2yxy3m15， 化简可得：3y3m6，即：ym2， 将其代入②可得：xm25， ∴xm3 ∵xy3， ∴m3m23， ∴m1， 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

xy5A．{1

xy52【答案】A 【解析】 【分析】

xy5B．{1

xy+52xy5{C． 2xy-5xy-5{D． 2xy+5设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy5根据题意得：1．

xy52故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

x2,10．已知是方程2xay5的解，则a的值为( )

y1.A．1 【答案】A 【解析】

B．2

C．3

D．4

x2将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，

y1解得：a=1， 故选：A.

2xy711．已知，那么xy的值是（ ）

x2y8A．-1 【答案】A 【解析】

B．0

C．1

D．2

【分析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】

2xy7①， x2y8②①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.

2x3y3,12．下面几对数值是方程组的解的是（ ）

x2y2x1,A．

y0【答案】C 【解析】 【分析】

【详解】

x1,B．

y2x0,C．

y1x2,D．

y1利用代入法解方程组即可得到答案.

2x3y3①， x2y2②由②得：x=2y-2③，

将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，

将y=1代入③，得x=0，

x0∴原方程组的解是，

y1故选：C. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.

13．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )

xy1A．60x30y480

xy1C．30x60y480

xy1B．60x30y480

xy1D．30x60y480

【答案】B 【解析】 【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：

xy160x30y480， 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

xym14．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值

xy4m为（ ） A．7 B．6 C．3 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值． 【详解】

xy＝m1 xy＝4m2（1）+（2）得x=

5m， 23代入（1）得y=-m，

2把x，y代入方程3x-5y-30=0得：

53m+5×m-30=0，

22解得m=2；

3×

故选D． 【点睛】

本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

15．在方程组（ ） A．7 【答案】A 【解析】 【分析】

根据条件得到二元一次方程组根，即可． 【详解】

B．7

C．7

D．7

6x5y7m2的解中，x、y的和等于9，则7m2的算术平方根为

3xy7xy9，求出x，y的值，进而求出7m2的算术平方

3xy76x5y7m2∵且x+y=9， 3xy7xy9x4∴，解得：，

3xy7y5∴7m2=6x5y=6×4+5×5=49， ∴7m2的算术平方根为：7． 故选A． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．

16．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A．4种 【答案】B 【解析】

【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x个，排球y个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=

B．3种

C．2种

D．1种

404x， 3∵x、y均为正整数，

∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，

所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B．

【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．

17．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）

xy3xy3yx3xy3 B． C． D．

20x10y3620x10y3620x10y3610x20y36【答案】B 【解析】

A．分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，

xy＝3所以可列方程为：，

20x10y＝36故选：B．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．

2xay6yx18．关于，的方程组的解是整数，则整数a的个数为（）

4xy7A．4个 【答案】C 【解析】 【分析】

先解方程组求出x、y的值，根据y和a都是整数求出12a1或12a5或12a1或12a5，求出a的值，再代入x求出x，再逐个判断即可; 【详解】

B．3个

C．2个

D．1个

2xay6① 4xy7②①2-②得：2a1y5

解得：y把y5

2a1557 代入②得：4x2a12a17a6 24a解得：xQ 方程组的解为整数

 x,y均为整数

 12a1或12a5或12a1或12a5

解得：a1,2,0,3，

1，不是整数，舍去； 2当a2时，x2，是整数，符合；

当a1时，x当a0时，x3，是整数，符合； 当a3时，x故选：C. 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.

3，不是整数，舍去； 2

19．如果方程组（ ）

x3axby5的解与方程组y4的解相同，则a、b的值是

bxay2a1C．

b2a1D．

b2a1A．

b2【答案】A 【解析】 【分析】

a1B．

b23a4b5x3把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得．

3b4a2y4【详解】

解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是

x3， y4把x3 y4代入方程中其余两个方程得

3a4b5 3b4a2a1解得

b2故选A． 【点睛】

本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．

20．已知方程组A．k=－5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方程组xy5的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）

4x3yk0B．k=5

C．k=－10

D．k=10

xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组xy5 ，解

3x2y0方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】 ∵方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，

∴xy5 ，

3x2y0x10 ；

y15解得，x10把代入4x-3y+k=0得， y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

xy5，解方程组求得x、y的值

3x2y0