科技教育刨撕 中国科技信息２０１ １年第２期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊａｎ．２０１ １ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８９７２．２０１１．０２．０７６ 基金项目：安徽高等学校省级自然科学研究资助项目（ＫＪ２００９Ｂ０５３Ｚ） 安徽省高校青年教师科研资助项目（２００８ｊ ｑ １ ０３６） 关于离散时问下可转换债券定价模型的 襞堂毒 马驰 （安徽理工大学数学系，安徽，淮南，２ ５２００ １） 囊霹摘＿要 。 ｉ ＿誊≈ ＿ｊ 一． 可转换债券是一种企业债券和股票期权相 结合的混合证券，越来越受到企业的青 昧，而对它的教学和研究主要集中在连续 引言 可转债是可转换公司债券的简称， 当属Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ，他在假定可转债一 次性完全转换成股票的条件下研究了可 转债的定价问题。经过三十多年的发 时问下的可转债定价模型。本文主要是针 对课堂教学中对离散时间下的可转换债券 是一种介于股票和债券之间的金融产 品。它赋予债券持有人在规定的期限内 展，可转债定价理论日益完善，但大 部分模型都是建立在完全市场体系下 的，假定股票交易、无风险利率以及 定价模型进行的初步探讨，在连续时问下 的可转换债券定价模型的基础上建立了一 以特定的价格转换成特定数量的普通股 票的权利。由于可转债和一般期权相比 具备基本的利率保证，所以它具有比一 般期权更高的价值。可转债的价值可以 分为两个部分：一是债权部分，即可转 债未转换成公司股票之前而享有的债权 收益，包括可转债的本金和票窟 这部 分价值与利率水平及发行公司的信用风 险相关；二是股权部分，即基于发行公 红利率都是连续的，这主要是为了得 到可转债价值的解析式而做的。然而 在实际交易中，相当一部分可转债发 行公司在条款中规定转换时刻为特定的 若干时刻或每个交易日结束时刻，若 此时的股票价格大干转换价格，则可 转债持有人有权将可转债转换成一定数 量的公司股票。基于此，考虑离散时 间下的可转债定价问题也是相当必要 的。遗憾的是为离散时间下的可转债 类离散时间下的可转换债券定价模型。 关键词 券 ｌ ｌ＿ 可转换债券；期权；风险中性测度；衍生证 ８鞣 啦 蘩 叠童净辑鏊蠢 ≯ ≮ｉ Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄｓ，ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｆｅａｔｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ ｂｏｎｄ ａｎｄ ｓｔｏｃｋ ｏｐｔｉｏｎｓ，ｉｓ ｇｅｔ￣ｎｇ ｔｈｅ ｆａｖｏｕｒ ｏｆ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ，ｗｏｒｋｓ ｍａｉｎｌｙ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ 司股票价格的期权价值，易见，股票价 格越高，股权价值越高。由此可见，可 ｂｏｎｄｓ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｅｒｉｏｄ．Ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ａｂｏｕｔ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｄｕｒｉｎｇ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｉｍｅ ｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｕｎｄｅｒ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， 转债同时具备债权性、股权性和期权 性。另外，可转债还可以含有很多附加 条款，如可赎回条款和可回购条款等。 定价不是件容易的事情，本质上说它 们没有解析式，除非使用多维正态分 布函数（即使如此也很难计算）。因 ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｄｕｒｉ噌 ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐｅｒｉｏｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｅｒｉｏｄ． 这些条款相当于嵌套于可转债产品中的 此，目前大部分教材、文献描述的部 是连续时间下的各种可转债定价模型， 多种期权而不是简单的叠加期权。２０世 纪９０年代，我国在国内以及境外开始 很少涉及离散时间下的可转债定价模 尝试发行可转债，目前已成为上市公司 型。本文旨在探讨离散时间下可转债 一Ｋｅ 】ｌｒｄｓ ０ ｌ ｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｓｅｃｔＪｒｇｉｅｓ 。ｌ ＿ ： 种新的常规再融资方式。 对可转债定价问题的最早研究 定价模型的课堂教学，激发学生思考 问题的兴趣，丰富期权定价课堂教学内 容。 ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｂｏｎｄ；ｏｐｔｉｏｎ；ｒｉｓｋ ｎｅｕｔｒａｌ ｍｅａｓｕｒｅｓ； 二．模型的建立 在给定的市场及带流概率空间 （ｃｚ Ｆ：Ｐ（ ）：＆ ），假设可｝毒债发行公司 的股票价格过程满足：Ｓ ＝Ｓ ２．ｅ 其中 ＝ 一 。为漂移率 ， 间点上决定是否转换可转债， 『１１ Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ，Ｊ．，Ａ ｃ０ｎｔｉｎｇｅｎｔ ｃｌａｉｍ ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ，Ｊｏｕｒｎａｌ 则在第 个时间点 △ 上（ ＝二－）， ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，４，２８９－５２２， 股票价格过程满足： １ ９７７． ［２］洛伦兹・格利兹著；唐旭等译．金 。Ｓ ＝ ｅ 奠： ｇＳ 一 ｙ＝ Ｓ ：，， 融工程学．北京：经济科学出版社． ｊ§９８ ＝１：２：……：黼，其中随机游动过程 ［５］郑晓迎，陈金贤．关于可转换定价 模型的研究．系统工程．５，ｆ一５， １ ９９７ 为无风险利率， 为波动率。 由于可转债到期前，可转债持有人有极把 可转债转换成一定数量发行公司的股票， ・：童（ｔ＋笺 ， ．－ｌ Ｄ ［４】朱丹，杨向群．随机利率下有股利 分配的可转换债券的鞅定价。应用概 因此到期收益可表示为： 漂移牵为 ＝ 一 ： 互是相互独立 的标准正态随机变量。与连续时间下的 可转债定价模型分析类似，离散时间下 的可转换债券在初始时刻的价格可表示为： ＝率统计．２４（６），６１ ５—６２０，２００ 作者简介曩ｉ ≯。 ｉ、 薯 一 马驰， 男．安徽淮南人．讲师，硕士 主 要从事应用概率统计的教学和研究工作 ：｛若 口果ｓ： ｉ ：如果Ｓ．《ｅ 其中 代表可转债到期ｎ，－１￣４ Ｔ的价值， Ⅳ代表可转债的面值，Ｃ代表可转债 合约约定的｛毒换价格，ｑ代表可转愦的 票面利率，Ｓ．代表可转债持有人在ｆ时 ｅ’ ｅ 荨ｓ Ｈｃ，ｓ， ，＋ ｃ：ｓ・ 州 ｊ 一 － 呻 ＝￡．＿ｅ‘‘’荨 其中，ｆ（ｅ． ＝ｉ／ｆ（ｎ≥ Ｓ Ｃ）， １＝遗ｆ（ｎａｌ，ｇ 未 ）， ｎ 刻转换可转债时的股票价格， 这样我们就完成了离散时间下对可 而ｆ＝ｉｎｆ｛ｔ ０， ≥Ｃ｝。 此时，连续时间下的可转债在零时刻的 价格为： 转换债券定价模型的建立。 三．结论 针对当前教材文献有关可转换债 券很少涉及离散时间下的可转换债券定 价模型的情形，本文旨在探索离散时间 下可转换债券定价模型的课堂教学，在 连续情形的基础上建立相关的离散时间 ０＝Ｅ （ ｌ， ＝Ｐ一 互‘（ ＳｒＩ（Ｓ： ｃ ）＋ ｒｌ（ｓ：ｔ Ｃ）） 在股票连续交易的情形下，采用 无风险套利原理或鞅方法可得到可转债 价格解析的定价公式 。 下面我们将考虑把上述连续时 间下的可转债定价模型转化成离散 时间下的可转债定价模型。假定可 转债持有人只在约定的时间点上可 下的可转换债券定价模型，以丰富教学 内容，激发学生探讨离散时间下金融衍 生产品定价模型的兴趣。 以进行转换，比如说在每一个交易 日结束时持有人比较股价与转换价 格，决定是否在下个交易日开始时 刻进行转换。 假设我们将可转债的期限平均分成 ｍ段，约定持有人只可以在离散的时