一题多解巧学数列

【一箭多雕】 巧用母题 举一反三

所谓母题就是集某章节的重点知识于一题，并能迁移到其它知识点，从而起到良好的复习效果的试题。掌握了母题的解法，领悟了母题的精髓，就可以起到举一反三，事半功倍的效果。下面举例如下：

一 等差数列母题

【母题探秘】在等差数列an中，前n项和为Sn,S10100,S10010.

求S110

【解法导入1】在等差数列中，首项和公差是数列的灵魂，只要根据题中已知条件解出首项和公差即可.

nn1d109d910a1100a1d10222,得,即①

解法1：根据

Snna1100a1100999911099d10a1da12210 ②. 由①②得 100, ,即

d11110109S110110a1d50,带入到2中，得S110110.

解法分析：这类解法是解决等差数列问题的通法，但计算量较大，考察了学生计算能力.

1 / 3

一题多解巧学数列

2SAnBn,通过已知条件求出A和B，进一步求出S110. n【反思总结】本题也可以设

【解法导入2】利用数列和的定义和等差数列特定的性质进行运算.

解法2：S100S10a11a12a100, a11a12a100S100S10=90.

a11a12a100(a11a100)90902,所以a11a1002,由等差数列性质可知

S110a1a1102110(a11a100)1101102.

解法分析：解法二灵活运用了等差数列的性质，巧妙的避开了繁杂的计算，值得推广. 通过解法二可以总结出等差数列的一个结论:在等差数列an中，SmnSnm,则

Smn(mn),可以秒杀在选择填空题中，以提高解题速度.

Snddnn1dna12,2,所以n2【解法导入3】我们知道在在等差数列an中，

Sn由等差数列通项公式可知n是等差数列.

Snna1解法3 设数列

bnSnb1010,b100n的公差为D,则

11011110

10,D=10010=100,

b110S110b10010D1110，所以S110-110.

2 / 3

一题多解巧学数列

Sn解法分析：通过解法3可以是学生掌握等差数列的一个性质n是等差数列，这个在

很多试题里都能用到,应该灵活掌握.

【解法导入4】在等差数列中：Sn,S2nSn,S3nS2n是等差数列，可以用到本题中. 解法3设数列c1S10,c2S20S10c10S100S90,则cn为等差数列，公差为D1,前n项和为Tn,则c1S10=100，T1010，T1010c145D1，可以求出D

T1111c155D1110.

1=22，

解法分析：通过解法4可以使学生掌握等差数列的一个性质:Sn,S2nSn,S3nS2n是等差数列，这个在很多试题里都能用到,应该灵活掌握.

本题在各种资料上基本都出现过，难度不大，可能有人认为研究价值不大，但我觉得通过以上几种解法可以即掌握了解决等差数列问题的通法，又能复习解决等差数列几个常用的性质，真正起到举一反三的目的，通过一道题达到几道题的训练效果，这正是很多老师和学生所需要的解题效果！在这里引用“手把手教你解高中数学”一书中的一句话“把难题解容易，把容易题解精彩”结束本文.

3 / 3