振动、波动学基础选择题及参考答案

振动学基础

一、选择题：

1、一质量为

m的物体挂在倔强系数为k的轻弹簧下面，振动园频率为，若把此弹簧分割

m挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为：

2。 （C）

为二等份，将物体

（A）2。 （C）

2。 （D）

2。 232、一质点沿位置在

x轴作简谐振动，振动方程为x4102cos(2t)(SI),从t0时刻起，到质点

x2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：

x(m) （A）(1/8)s。（B）(1/4)s。（C）(1/2)s。（D）(1/3)s。（E）(1/6)s。 3、一简谐振动曲线如图所示。则其振动周期是： 4 （A）2.62s。 （B）2.40s。 （C）2.20s。 （D）2.00s。

4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：

21Ot(s)2222t)cm。 （B）x2cos(t)cm。 333342x(cm)t)cm。 （C）x2cos(33O42t)cm。 （D）x2cos(t(s)113324t)cm。 （E）x2cos(34 （A）x2cos(5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为：

（A）E1/4。 （B）E1/2。 （C）2E1。 （D）4E1。

6、一物体作简谐振动，振动方程为xAcos(t/2)。则该物体在t0时刻的动能与tT/8（T为周期）时刻的动能之比为：

（A）1:4。 （B）1:2。 （C）1:1。 （D）2:1。 （E）4:1。

7、一质点在x轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐标原点。若t0时刻质点第一次通过x2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x2cm处的时刻为： （A）1s。 （B）(2/3)s。 （C）(4/3)s。 （D）2s。

8、两个简谐振动的质点方向相同、频率相同，振幅均为A每当它们经过振幅一半时相遇，且运动方向相反，则两者的相位差和合振幅A为：

（A），A0； （B）0，A2A。 （C）2/3，AA。 （D）/2，A2A。

9、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A）

79111315。 （B）。 （C）。 （D）。 （E）。 1616161616yy10、已知一质点沿y轴作简谐振动。其振动方程为yAcos(t3/4)。与之对应的振动曲线是：

11、当质点以频率作简谐振动时,它的动能的变化频率为： （A）。 （B）2。 （C）4。 （D）/2。 12、已知两个简谐振动曲线如右图所示。x1的相位比x2的相位 （A）落后

AAOAt(A)yOAyAt(B)AAOt(C)OAt(D)xxx12O。 （B）超前。 22t（C）落后。 （D）超前。 二、填空题：

1、一质点沿x轴以x0为平衡位置作简谐振动。频率为0.25Hz，t0时x0.37m而速度等于零，则振幅是 ，振动的数学表达式为 。

2、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。

（1）若t0时质点过x0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x 。 （2）若t0时质点过xA/2处且向x轴负方向运动，则振动方程为x 。 3、一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个振动系统的固有频率为 ，相应的振动周期为 。

4、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周

O期T 。

5、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角

x/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为速度4rad(SI)。

6、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子处在位移为零、速度为

x xA(t0)abdefA、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。振

子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为A和弹性力为kA的状态，则对应于曲线上的 。

7、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在t2s时刻质点的位移为 ，速度为 。

9、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为 ，振动方程为 。

10、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它的周期T ，用余弦函数描述时初相位

2OAtcx(cm)2346O61t(s)ttt/4/4Ot0xx(m)4 。

12、在t0时，周期为T、振幅为A的单摆分别位于图(a)、(b)、(c)三种状态，若选择单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为： （A）（B）

O22t(s)x 。 x 。

v0(a)v0(b)v00(c)（C）x 。

13、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x10.05cos(t/4)(SI)，x20.05cos(t3/4)(SI)。其合成运动的运动方程为

x________________。_

14、已知一个简谐振动的振幅A2cm，圆频率4rad/s，以余弦函数表达运动规律时的初相位/2，试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。

振动学基础 参考答案

选择题：

1C, 2C， 3B， 4C， 5D， ,6D ，7B， 8C， 9E, 10B， 11B，填空题：

1、0.37m；x0.37cos(2t)（SI）

2、xAcos(2Tt32) xAcos(2Tt3) 3、4（SI）；

2s 4、2x0g 5、x0.04cos(4t32) 6、 b和f ；a和e 7、0；3 （SI）

9、

4 ；x0.02cos(t4) （SI）

10、3.43s ；43

12、（A）xAcos(2Tt32) （B）xAcos(2Tt2) （C）xAcos(2Tt) 13、x0.052cos(t2)0.0707cos(t2)（SI）

12B 14、x0.02cos(4t

2)（SI）

波动学基础

一、选择题：

1、一平面简谐波的波函数为y0.1cos(3tx)(SI)，t0时的波形曲线如左下图所示，则： （A）O点的振幅为0.1m。 （B）波长为3m。

（C）a、b两点间的相位差为/2。 （D）波速为9m/s。

0.1O0.1y(m)ux(m)ab/8（其中为该波的波长）2、一简谐波沿Ox轴传播。若Ox轴上P，则在波的传播过程中，1和P2两点相距

这两点振动速度的

（A）方向总是相同。 （B）方向总是相反。 （C）方向有时相同，有时相反。 （D）大小总是不相等。 3、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知P点的振动方程为yAcos(t0)，则其波函数为： （A）yAcos{（B）yAcos{[t(xl)/u]0}。[t(x/u)]0}。 （C）yAcos(tx/u)。

（D）yAcos{[t(xl)/u]0}。 4、一平面简谐波，沿

y(m)LuPOx(m)x轴负方向传播，圆频率为，波速为u，设T/4时刻波形如左下图所

y(m)A示，则该波的表达式为：

xx)]。 (B) yAcos[(t)]。 uu2xx （C）yAcos[(t)] （D）yAcos[(t)]。

uu （A）yAcos[(t5、一平面简谐波以波速

ux(m)OAu沿x轴正方向传播，O为坐标原

O点。已知P点的振动方程为yAcost，则： （A）O点的振动方程为yAcos(tl/u)。 （B）波的表达式为yAcos[t(l/u)(x/u)]。

y(m)uCPl2lx(m) （C）波的表达式为yAcos[t(l/u)(x/u)]。 （D）C点的振动方程为yAcos(t3l/u)。 6、如右图所示为一平面简谐波在t0时刻的波形图，该波的波速u200m/s，则P 处质点的振动曲线为：

0.1Oy(m)Pu1000.1x(m)0.1Oyp2yp0.5(B)t(s)O0.1Ot(s)0.1O0.5(C)yp(A)t(s)yp1t(s)(D)7、一平面简谐波，其振幅为A，频率为，波沿则x0处质点振动方程为： （A）yAcos[2(tt0)/2]。 （B）yAcos[2(tt0)/2]。

x轴正方向传播。设tt0时刻波形如图所示，

y(m)Oux(m)tt0（C）yAcos[2(tt0)/2]。（D）yAcos[2(tt0)]。

8、在下列四个式子中，表示两列相干波波函数（均取国际单位制，式中y表示质点元沿y轴方向的振动）的是：

（1）y50cos10(t0.01x)。 （2）y50cos(100.01x)t。 （3）y100sin(10t1.5x)。 （4）y50sin(101.5x)t。 （A）（1）（2）。（B）（2）（4）。 （C）（1）（3）。 （D）（3）（4） 9、已知一平面简谐波的波函数为：yAcos(atbx)，（A、 （A）波的频率为

，则： a、b为正值）

a；（B）波的传播速度为b/a；（C）波长为/b；（D）波的周期为2/a；

（E）波的振幅为A。

10、图示一简谐波在t0时刻的波形图，波速u200m/s，则P处质点的振动速度表达式为： （A）v0.2cos(2t)(SI)。 （B）v0.2cos(t)(SI)。

y(m)0.1O100Pu200x(m)（C）v0.2cos[2t(/2)](SI)。（D）v0.2cos[t(3/2)](SI)

x轴负方向传播的平面简谐波在t2s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为：

y(m)u1.0m/s（A）y0.5cos[t](SI)。

11、一沿

2（B）y0.5cos[(](SI)。 22tt（C）y0.5cos[(（D）y0.5cos[(](SI)。](SI)。 2242t0.5O1123x(m)12、 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是： （A）o，b，b，f。 （B）a，c，e，g。 （C）o，d。 （D）b，f。

y(m)oOduefgx(m)abc13、两相干波源S1和S2相距/4（为波长），S1的相位比S2的相位超前则各点（例如P点）两波引起的简谐振动的相位差是：

，在S1，S2的连线上，S1外2/4S213 （A）0。 （B）。 （C）。 （D）。

22二、填空题：

PS11、右图为tT/4时平面简谐波的波形曲线，则其波函数为 。

2、一简谐波沿

y(m)O0.10y1(m)Ou330m/s1234x(m)x轴正方向传播.x1和x2两点处的振动曲线

分别如图(a)和(b)所示，已知x2x1且x2x1（为波长），则x2点的相位比x1点的相位滞后 。

t(s)(a)y2(m)Ot(s)(b)3、左下图所示一平面简谐波在t2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处的质点的振动方程为 。

0.2Oy(m)Pux(m)MS1NS2C

4、S1、S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距为波长）如右上图。已知S1的初相位为

3（2。 2（1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相位应为 。 （2）若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相位应为 。

5、一简谐波沿x轴正向传播。已知x0点的振动曲线如下图，试在它右边的图中画出tT时的波形曲线。

6、一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n的夹角为，则通过该平面的能流是 。

7、机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是/2时，它的弹性势能的相位是 。

8、如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动的振幅为A1，波源S2在P点引起的振动的振幅为

y(m)OT2Ty(m)t(s)Ou2x(m)rS1y(m)LPS2A2，两波波长都是，则P点的振幅A 。

9、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u100m/s，

0.20.2O0.20.61.0t0时刻的波形曲线如图所示。波长

x(m)_______；振幅A______；频率______。

10、如果在固定端x0处反射的反射波函数是y2Acos2(tx/)，设反射波无能量损失，那么入射波

____，形成的驻波的表达式是y______________。 的波函数是y1__________11、一横波的波函数是y0.02sin2(100t0.4x)(SI)，则振幅是 ，波长是 ，频率是 ，波的传播速度是 。

波动学基础参考答案

选择题：1C， 2C， 3A， 4D， 5C， 6C， 7B， 8C， 9D， 10A 11C， 12B， 13B 填空题：

1、y0.1cos[165(t2、

x)] m 3303 23、yP0.2cos(2t2) m

4、（1）22k，k0,1,2,

23（2）22k，k0,1,2,

2uy(m)5、

6、IScos 7、/2 8、A2A12A22A1A2cos(2O2x(m)L2r)

9、0.8m，0.2m，125 Hz

10、y1Acos[2(vtx/)]（SI） y2Acos(11、0.02 m，2.5 m，100 Hz，250 m/s

2x2)cos(2vt2)（SI）