高中物理选修3-3同步讲义：第八章 气体 第3节 理想气体的状态方程

1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实

验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。

p1V1p2V2pV

2．理想气体状态方程：＝或＝C。

TT1T23．适用条件：一定质量的理想气体。

一、理想气体 1．定义

在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体

在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。

如图8-3-1所示。

图8-3-1

二、理想气体的状态方程 1．内容

一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。

2．公式

p1V1p2V2pV

＝或T＝C(恒量)。 T1T23．适用条件

一定质量的理想气体。

1．自主思考——判一判

(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。(√)

(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同。(×)

pV

(3)＝C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量。(×) T(4)一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高。(×) (5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。(×) (6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。(√) 2．合作探究——议一议

(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？

提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象。 (2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？

提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状pV

态参量p、V、T来描述，且T＝C(定值)。只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。

(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？

提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段，结论与中间过程无关。

理想气体状态方程的应用

1．理想气体状态方程的分态式

pVpVpVp1V1p2V2(1)一定质量的理想气体的值，等于其各部分值之和。用公式表示为＝＋TTTT1T2

pnVn＋…＋T。

n

pV

(2)一定质量理想气体各部分的T值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为 p1′V1′p2′V2′p1V1p2V2＋＋…＝＋＋… T1T2T1′T2′

(3)当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。

p1p22．气体密度方程＝ ρ1T1ρ2T2

m

对于一定质量的理想气体，在状态(p1 、V1、T1)时密度为ρ1，则ρ1＝。在状态(p2、

V1

V2、T2)时密度为ρ2，则ρ2＝

mmmp1V1p2V2p1p2。将V1＝、V2＝代入状态方程＝得＝，V2ρ1ρ2T1T2ρ1T1ρ2T2

此方程与质量无关，可解决变质量问题。

3．应用状态方程解题的一般步骤

(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；

(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性。

[典例]

如图8-3-2所示，一水银气压计管顶距槽内水银面950 mm，由于管内混入气泡致使读数不准，温度为t＝0 ℃、大气压为760 mmHg时，气压计读数h1＝740 mmHg。

(1)当温度t＝27 ℃时，气压计读数为h2＝750 mmHg，此时大气压强是多少？ (2)用公式表示出任一温度t ℃和管内水银柱高h时，对该气压计的修正值Δh。

图8-3-2

[解析] 选取管上端封闭的气体为研究对象，分别写出在温度为0 ℃和27 ℃两种状态下的状态参量，然后应用理想气体状态方程求解。

(1)管内气体在t1＝0 ℃时的状态参量为： p1＝760 mmHg－740 mmHg＝20 mmHg， V1＝(950－740)S＝210S， T1＝273 K；

管内气体在27 ℃时的状态参量为： V2＝(950－750)S＝200S， T2＝300 K；

p1V1p2V2

由理想气体状态方程＝得：

T1T2

p1V1T220×210S×300

p2＝＝ mmHg≈23 mmHg。

T1V2273×200S所以在t＝27 ℃时的大气压强为： p0＝750 mmHg＋23 mmHg＝773 mmHg。 (2)管内气体在任一温度t ℃时的状态参量为： p3＝Δh mmHg， V3＝(950－h)S， T3＝(273＋t)K。

p1V1p3V3

由理想气体状态方程＝得：

T1T320×210SΔh950－hS

＝， 273273＋t所以气压计的修正值为 Δh＝

15.38273＋t

mmHg。

950－h

15.38273＋t

[答案] (1)773 mmHg (2) mmHg

950－h

理想气体状态方程的应用要点

(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。

(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。

(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。

(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。

1．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2, ρ＝1.0×103 kg/m3)( )

A．12.8 倍 C．3.1 倍

B．8.5 倍 D．2.1 倍

解析：选C 对气泡内气体：在湖底处p1＝p0＋ρgh， V1，T1＝277 K 在水面时，p2＝p0， V2，T2＝290 K

p1V1p2V2由理想气体状态方程：＝

T1T2V2p1T2代入数据得＝≈3.1

V1p2T1故C对。

2.如图8-3-3所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝1 atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。求：

图8-3-3

(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm?

(2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？

解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1 atm＝76 cmHg，T1＝t1＋273 K＝304 K，V1＝l1S＝(8 cm)·S(设截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2＝(76＋2)cmHg＝78 cmHg，V2＝(9 cm)·S。由p1V1/T1＝p2V2/T2，代入数据解得T2＝351 K，从而知t2＝78 ℃。

(2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由p1V1/T1＝p3V3/T3，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝p1T3/T1＝76×(273＋78)/(273＋31)cmHg＝87.75 cmHg，故应在右管加水银柱(87.75－76)cm＝11.75 cm。

答案：(1)78 ℃ (2)11.75 cm

理想气体三种状态变化的图像

一定质量的气体不同图像的比较 名称 图像 特点 其他图像 pV＝CT(C为常量)即p-V 等温线 1p- V pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 CTp＝V，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 CCp＝T，斜率k＝，VVp-T 即斜率越大，对应的体积越小 图线的延长线均过点 p-t (－273,0)，斜率越大，对应的体积越小 CCV＝T，斜率k＝，ppV-T 等压线 V-t 即斜率越大，对应的压强越小 V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的压强越小

[典例] 一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图8-3-4甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa。

等容线

图8-3-4

(1)求状态A的压强。

(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p -T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。

[思路点拨]

由V-T图得理想气

A、B、C、D描点、

A、B、C、D→体状态→→

的压强连线

温度和体积方程pAVApDVD[解析] (1)据理想气体状态方程：T＝T，

AD

42

pDVDTA2×10×4×2×10

则pA＝VT＝ Pa＝4×104 Pa。 2

1×4×10AD

(2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。p-T图像及A、B、C、D各个状态如图所示。

[答案] (1)4×104 Pa (2)见解析图

一般状态变化图像的处理方法

基本方法，化“一般”为“特殊”，如图8-3-5是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。

图8-3-5

在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。

1.如图8-3-6所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则( )

图8-3-6

A．SA>SB TA>TB C．SAB．SA＝SB TASB TA11

解析：选C 由图像可知：三角形的面积等于p与V乘积的，所以SA＝pAVA SB＝

221

pV 2BB

在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVA2.如图8-3-7所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A。问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为p-V图。

图8-3-7

解析：AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程。

现求A、B、C、D各点的体积：已知VA＝1 L，VB＝1 L(等容过程)，由

VCVB＝(等压TCTB

1VBpC3900×L＝2 L；过程)，得VC＝TC＝由pV＝pV(等温过程)，得V＝V＝2×DDCCDC450TBpD1L＝6 L。改画为p-V图如下图所示。

答案：见解析

1．(多选)关于理想气体，下列说法中正确的是( ) A．理想气体的分子间没有分子力

B．理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型 C．理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义

D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

解析：选ABD 人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确。理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误。在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。

2．(多选)对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( ) A．使气体体积增加而同时温度降低 B．使气体温度升高，体积不变，压强减小 C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D．使气体温度降低，压强减小，体积减小

pV

解析：选BC 对于理想气体，满足公式＝C。若体积增加而温度降低，只要压强也

T变小，公式就成立，A选项是可能的；若温度升高，体积不变，压强应是变大的，B选项是不可能的；若温度不变，压强与体积成反比，不可能同时增大，C选项不可能；压强减小，体积可能减小，可能变大，D选项可能。

3．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( )

1

A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2

21

B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2

2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2

p1V1p2V2解析：选D 根据理想气体状态方程＝判断可知D正确。

T1T2

4．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是( )

A．先等温膨胀，再等容降温 B．先等温压缩，再等容降温 C．先等容升温，再等温压缩 D．先等容降温，再等温压缩

pV

解析：选BD 根据理想气体的状态方程＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，

Tp减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A错；同理可以确定C也错，正确选项为B、D。

5.如图1中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB；由图可知( )

图1

A．TB＝2TA C．TB＝6TA

B．TB＝4TA D．TB＝8TA

pAVApBVBTBpBVB解析：选C 对于A、B两个状态应用理想气体状态方程T＝T可得：TA＝pAVA＝AB

3×4

＝6，即TB＝6TA，C项正确。 2×1

6．(多选)一定质量的某种理想气体经历如图2所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p-T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断( )

图2

A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断增大

解析：选BCD 四条直线段只有ab是等容过程，A错误；连接Ob、Oc和Od，则Ob、Oc、Od都是一定质量的理想气体的等容线，依据p-T图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出Va＝Vb＞Vd＞Vc，故B、C、D 都正确。

7．贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12 ℃，求剩余气体的压强为多大。

解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整

个容器，设容器的容积为V，则

1

初态：p1＝20 atm，V1＝V，T1＝(273＋27)K＝300 K；

2末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K p1V1p2V2根据理想气体状态方程：＝

T1T2

V

20××285

2p1V1T2得：p2＝＝ atm＝9.5 atm。

V2T1300V答案：9.5 atm

8.如图3所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 ℃的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开。A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60 mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。

图3

(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)；

(2)将右侧水槽的水从0 ℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温。

解析：(1)在打开阀门S前，两水槽水温均为T0＝273 K。设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有

p1＝pC＋Δp①

式中Δp＝60 mmHg。打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的压强为pB。依题意，有

pB＝pC②

玻璃泡A和B中气体的体积为 V2＝VA＋VB③ 根据玻意耳定律得 p1VB＝pBV2④

联立①②③④式，并代入题给数据得 VBpC＝V·Δp

A

pC＝180 mmHg。⑤

(2)当右侧水槽的水温加热到T′时，U形管左右水银柱高度差为Δp，玻璃泡C中气体

的压强为

pC′＝pB＋Δp⑥

玻璃泡C中的气体体积不变，根据查理定律得 pCpC′＝⑦ T0T′

联立②⑤⑥⑦式，并代入题给数据得 T′＝364 K。

答案：(1)180 mmHg

(2)364 K