四年级奥数教程：第 四 讲 还原问题

例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.

简析:本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）

例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形? 简析:本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围. ① 最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）

② 小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5种 答：略 配套练习：

用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）

二.还原问题

例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.

简析:本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答. ① 20×3=60 ② 60-2=58 ③ 58+5=63 ④ 63÷7=9

配套练习:

1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?

2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?

例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成9,结果得到差为600.正确的差 是多少?

简析:本题属于“还原问题”的变式。减数多了7-1=6，就是差少了6；被减数多算了90-60=30，差增加了30.

于是本题可转化为还原问题:“某数减6，再加30，得600,求这个数”。 ① 7-1=6，90-60=30 ② 600-30+6=576

配套练习：

1.粗心的王蕾在做加法试题时，把个位上的5看成看6，把十位上的8看成了3，结果得到和为123，正确的答案应该是多少？

2.小马虎甲在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数个位上的5误写成3，乘得的积是4485；小马虎乙却把这个5错写成8，乘得的积是60.正确的积是多少？

例3：袋子里有一些球，熊爱华每次拿出其中的一半再放回去1个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。

袋中原来有多少个球？

简析：本题操作步骤较多，可以从第四次操作后袋中还有5个球往前倒推。 ① 第三次操作后还剩几个球？（5-1）×2=8（个） ② 第二次操作后还剩多少个球？（8-1）×2=14（个） ③ 第一次操作后还剩多少个球？（14-1）×2=26（个） ④ 开始有多少个球？（26-1）×2=50（个） 答：袋中原来有50个球。 配套练习：

袋子里一共有若干个棋子，琪琪每次拿出其中的一半多2个，这样一共拿了5次，袋中正好没有棋子了。原来袋中有多少个棋子